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1、2011全国大学生数学建模夏令营竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报
2、名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011年 6 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011全国大学生数学建模夏令营竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：垃圾分类处理与清运方案设计摘 要随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高，生活和生产过程中产生的日益增多的生活垃圾，已成为困扰城市发展、污染环境、
3、影响市容、影响市民生活的社会问题。生活垃圾的收集、运输和处理问题越来越受到关注，而收运工作的科学性和经济性的关键是合理的安排收集和运输路线。本文中我们选取深圳市南山区垃圾的分类处理与清运为研究对象，根据南山区生活垃圾的特性，设计一个科学合理的垃圾的分类处理与清运方案。问题一中，我们针对南山区生活垃圾的特点采用非线性规划模型和集合覆盖模型进行求解。非线性规划模型以费用（包括设备投资费用、运输费用和设备运行成本）最小为目标函数，以拖车限载量、当天垃圾必须要当天处理完等为约束条件，建立非线性规划模型并运用matlab，lingo进行求解，最终得到需要建立10个垃圾处理中心放置大型厨余垃圾处理设备；在
4、集合覆盖模型中因考虑到垃圾站设立的越多，环境影响点越多。因此，在不影响垃圾正常收集的情况下，适当增加每座垃圾处理中心的覆盖规模和最优收集半径，据此建立集合覆盖模型确定垃圾处理中心的个数及其位置和每个垃圾处理中心所包含的垃圾中转站，利用matlab,lingo进行求解，得需要建立10个垃圾处理中心，其中3个来放置大型厨余垃圾处理设备，7个来放置小型橱余垃圾处理设备。问题二中，假设转运站允许重新设计，利用google地图和南山区居民数据表测得各个居民小区的地理位置，然后根据集合覆盖模型求得应建立12个垃圾转运站即处理中心。关键词:非线性规划模型; 集合覆盖模型; 最小费用原则; 最优方案一、问题重
5、述城市的发展是衡量一个国家现代化程度的指标，随着我国城市经济发展和人口的增加，城市垃圾产量也处于不断增长之中。据统计中国现有670座大城市,城市生活垃圾年产量以7%9%的速度增长,中国近2 /3的城市陷入垃圾包围之中1。其中尤以深圳市最为突出，本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此我们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，我们的研究目标是：(1)根据现有垃圾转运站的规模与位置，设计大、小型厨余垃圾设备的分布即厨余垃圾处理中心的分布，并根据目前的运输装备条件给出清运路线的具体方案，以达到最佳的经济效益和环保效果。(2)如果垃圾转运站允许重新设计，根据问题（1
6、）的目标给出厨余垃圾处理中心的分布位置。 二、问题分析已有学者研究表明城市生活垃圾收运系统是一种物流系统2。垃圾收运过程是垃圾从分散到集中的过程，是一个产生源高度分散、处置相对集中、产生量随季节变化的“倒物流”系统。垃圾收集车辆的路径选择是收集车辆从出发点出发，在满足垃圾量和车辆容量的限制条件下，完成对每个厨余垃圾中转站的收集工作后运往厨余垃圾处理中心的过程。问题一中根据现有垃圾转运站的规模与位置，利用非线性规划模型建立以费用（包括设备投资费用、运输费用和设备运行成本）最小为目标函数，以拖车限载量、当天垃圾必须要当天处理完等为约束条件，设计大、小型厨余垃圾设备的分布即厨余垃圾处理中心的分布，以
7、达到最佳的经济效益和环保效果。我们还利用集合覆盖模型确定垃圾处理中心的个数即群落数和每个群落包含的垃圾中转站，并求出垃圾处理中心的精确位置。问题二中在垃圾转运站允许重新设计的条件下，仍利用集合覆盖模型把居民小区分成若干群落，在此基础上确定垃圾处理中心的位置，结合投资费用和运行成本，继而确定建设大小型设备的最优方案。三、模型假设(1)假设每日各垃圾中转站的垃圾量固定不变，且清运系统正常运行；(2)假设清理系统只清理全部厨余垃圾，且当日垃圾当日清理完毕；(3)假设处理中心可以建设在部分垃圾转运站所在处；(4)假设垃圾处理中心与转运站之间的路线为直线；(5)假设拖车空载时不消耗任何费用。四、符号定义
8、及说明 在第个垃圾转运站建设大型厨余垃圾处理设备的01变量； 在第个垃圾转运站建设小型厨余垃圾处理设备的01变量； 第个垃圾转运站向第个垃圾转运站运输的垃圾量； 第个垃圾转运站的垃圾运往第个大型垃圾处理中心的0-1变量； 第个垃圾转运站的垃圾运往第个小型垃圾处理中心的0-1变量； 任意两垃圾转运站之间的距离； 筛选出的第个垃圾处理中心的处理能力； 第个垃圾转运站的橱余垃圾量； 筛选出的第个垃圾处理中心所覆盖的垃圾中转站的集合； 可以覆盖第个垃圾转运站的垃圾处理中心的集合。五、模型的建立与求解问题（一）5.1非线性规划模型要解决厨余垃圾处理中心的分布问题，首先根据各垃圾中转站的厨余垃圾量及大小型
9、厨余垃圾处理设备的处理能力来分析所需大、小型厨余垃圾设备的数量，由此建立以总费用最小为目标函数的非线性规划模型3。设为厨余垃圾处理的总费用向量，用表示大小型厨余垃圾设备的成本，表示从垃圾中转站到处理中心运送厨余垃圾的运输成本；表示垃圾处理设备的运行成本。则 .5.1.1 大小型厨余垃圾设备的投资成本已知大型厨余垃圾处理设备的投资成本为4500万元，小型厨余垃圾处理设备的投资成本为28万元，设需要大型设备台和小型设备台，才能够满足每日厨余垃圾处理要求。南山区垃圾清运总量1280吨/日，已知四类垃圾的平均比例：橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3，故厨余垃圾（应处
10、理垃圾）共512吨/日，小于垃圾转运站日转运总量804吨/日，所以垃圾中转站能够转运所有厨余垃圾，故在计算过程中采用512吨/日。又大型厨余垃圾处理设备的处理能力为200吨/日，小型厨余垃圾处理设备的处理能力为200300公斤/日（即0.20.3吨/日），为确保日厨余垃圾都能够得到处理，故此处保守的采用0.2吨/日。则可得然后为这个大型设备和个小型设备选取适当的位置即确定垃圾处理中心的位置，设为在第个垃圾转运站建设大型厨余垃圾处理设备的01变量，为在第个垃圾转运站建设小型厨余垃圾处理设备的01变量，其中即可得： 5.1.2 大小型厨余垃圾处理设备的运输成本设（）为第个垃圾转运站向第个垃圾转运站
11、运输的垃圾量，是任意两垃圾中转站的距离，深圳市柴油价格7.5元/升，拖头（拖车）平均吨公里耗油25L30L柴油/百公里，那么=225元/（吨百公里）， 则其中 5.1.3 大小型厨余垃圾处理设备的运行成本已知大型厨余垃圾处理设备运行成本为150元/吨，小型处理设备运行成本为200元/吨，则综合以上分析，在大小型厨余垃圾设备的投资成本、运输厨余垃圾的费用成本、设备运行成本最小的基础上建立最终的目标函数，即+ 其中垃圾转运站序号及厨余垃圾量如下表1：表1：垃圾转运站序号及厨余垃圾量 表2：任意两垃圾中转站间的距离矩阵（见附表1）综上所述，经matble、lingo运行最终得到结果 即建立10个大型
12、厨余垃圾处理中心，具体如下：确定为处理中心的转运站序号确定为处理中心的转运站名称运往该处理中心的转运站确定为处理中心的转运站序号确定为处理中心的转运站名称运往该处理中心的转运站九街站福光站动物园站沙河市场站松坪山（二）站南山市场光前站白芒站花果路站疏港小区站5.2 集合覆盖模型 对于本题还可以考虑使用集合覆盖模型，基于对垃圾处理中心的分布方案中垃圾处理中心越多，环境影响点（即对周边环境的影响）越多4。我们应在不影响垃圾正常处理的前提下，参照垃圾转运站的分布密度，适当增加每个厨余垃圾处理中心的覆盖范围，计算出每一个厨余垃圾处理中心的规模和最优垃圾收集半径，据此布置厨余垃圾处理中心的位置。所以我们
13、选用垃圾集合覆盖模型确定垃圾处理中心的位置，即用最少的垃圾处理中心去覆盖所有的垃圾转运站5。假设每个垃圾中转站的垃圾均被清运，即每一个垃圾转运站都被且只被一个垃圾处理中心所覆盖，且每个垃圾处理中心的垃圾量必须在其处理能力以内，显然，每个垃圾中转站和处理中心的垃圾量均为非负。用表示每个垃圾中转站的日转运的橱余垃圾量（利用附录1中的南山区日垃圾转运量及出于垃圾占总垃圾量的比例40%求出，为序号具体数据如表3所示）表3：南山区各个转运站的日转运橱余垃圾量 5.2.1单目标规划模型 在给定了目标函数和约束条件后，即可得到一个处理中心最少的单目标规划模型如下: 其中 最终经matble、lingo运行得
14、到应建立10个厨余垃圾处理中心及每个处理中心所覆盖的垃圾转运站（见表4），并计算出各个处理中心所处理的厨余垃圾总量（见表5），可以看出每个处理中心处理的厨余垃圾总量均小于200吨，又考虑到大型处理设备的处理能力为200吨/日，所以每个处理中心只需放一个大型设备或者多个小型设备，不必要同时放两种型号的设备，再根据投资费用最少原则，运用excel求得在各个处理中心应放置的设备型号及数量6（见表6）：表4：确定为处理中心的转运站序号确定为处理中心的转运站名称运往该处理中心的转运站动物园站松坪山（二）站阳光（白芒关外）站月亮湾大道站光前站花果路站沙河市场站南山市场疏港小区站塘朗站表5：处理中心编号应处
15、理垃圾总量（吨）441613.222.430286680166表6：垃圾处理中心备选设备型号需求设备数量（个）投资和运行总费用（万元）最终选择设备型号小2206160.00088大大14500.66小802240.00032小大14500.24小661848.000264小大14500.198小1123136.000448小大14500.336小1504200.0006小大14500.45小1403920.00056小大14500.42小3309240.00132大大14500.99小40011200.0016大大14501.2小802240.00032小大14500.24小30840.000
16、12小大14500.09由此可求得投资成本和运行总费用为 然后根据各个垃圾转运站与其处理中心的距离算出运输费用综上所述厨余垃圾处理的总费用问题（二）5.3 集合覆盖模型 对于问题二，我们仍采用集合覆盖模型，考虑到垃圾处理中心越多，环境影响点越多。因此，在不影响垃圾正常处理的前提下，适当增加每个垃圾处理中心的覆盖范围，计算出每一垃圾处理中心的规模和最有收集半径，据此布置垃圾处理中心，并假设垃圾处理中心即是垃圾转运站的位置，继而结合集合覆盖模型确定其位置，即用最少的垃圾处理中心去覆盖所有的居民小区。对于每个居民小区的垃圾均被清运，即每一个居民小区都被且只有一个垃圾处理中心所覆盖，每个垃圾处理中心的
17、垃圾量必须在其处理能力以内，每个居民小区和处理中心的垃圾量均为非负，用表示每个居民小区的日橱余垃圾量 。首先，我们将距离较近的居民小区合并成一个，汇总共有72个（见下表），然后利用集合覆盖模型对其进行求解。 （表中小区垃圾量是根据小区的居住人数及人均垃圾量估算出的） 在给定了目标函数和约束条件后，即可得到一个处理中心最少的单目标规划模型: 其中 然后利用matlab、lingo求出垃圾处理中心的个数和其所覆盖的居民小区的编号。如下表：确定为处理中心的转运站代号运往该处理中心的居民小区代号确定为处理中心的转运站代号运往该处理中心的居民小区代号各个垃圾处理中心所需处理的橱余垃圾总量及各处理中心大小
18、型设备建设情况如下表：处理中心编号应处理垃圾总量（吨）设备最优方案251.98342391大26小357.74485781大79小49.335424291大172.07857131大4.67016674624小19.0258869596小7.67241679739小26.7875179134小15.8374508580小35.119343621大5.10847973826小28.24985416142小当垃圾转运站允许重新设计的时候，垃圾处理中心的数量理应减少以达到方案优化的目的，而由上表可知垃圾处理中心的数量有所增加，这主要是因为居民点的选取多于原有的垃圾转运站的数量。六、模型评价非线性规划
19、模型以最小费用为目标函数，思路清晰，可读性高，为现实问题的解决提供了一个很好的解决方案；但考虑问题比较简单、理想化，而实际问题中垃圾转运站和处理中心的选址往往要比所建模型复杂的多，需要考虑的问题较多，所以在实际生活中这种模型可行性较低，但是可以为解决现实问题提供一个思路。集合覆盖模型把垃圾转运站按照距离的远近简分成了最少的群落，利用matlab、lingo求解，其过程简单明了，结果令人满意，即减少了环境影响点，对环境影响较小。但在求解的过程中把转运站与处理中心之间的路线假定为直线，这与实际有一定的偏差。非线性规划和集合覆盖模型相比，可知集合覆盖模型比非线性规划模型需的成本总额要低，考虑的较全面
20、，由于在模型分析过程中，非线性规划模型的前提假设一个垃圾中转站只能放置一个大型设备或者一个小型设备，而集合覆盖模型可以在同一个地方放置多个设备而不区分大小型，故非线性规划模型比集合覆盖模型更理想化。由第一问可知，运用集合覆盖模型求出的总的成本费用小于非线性规划模型求出的总的成本费用。基于经济成本的最小化原则，集合覆盖模型更具有实用性和经济性。七、参考文献1周翠红,路迈西,吴文伟等. 北京市城市生活垃圾产量预测J.中国矿业大学学报 2003 169-1722贾传兴，彭绪亚，刘国涛，等.2006.城市垃圾中转站选址优化模型的建立及其应用J.环境科学学报.26（11）：192719313李艳伟,吴育
21、华. 中国城市垃圾处理现状分析及研究J.环境科学动态 2001 7-9.4程芳,谷峰.中国城市垃圾现状及其产业化前景分析J.科技进步与对策 2002 71-72.5陶渊，黄兴华，邱江城市生活垃圾物流系统研究J环境卫生工程 2004.12 52-55.6王金华，孙可伟，房镇,等.2008.城市垃圾中转站选址研究J.环境科学与管理 2008.5 附录附录一：问题一非线性规划模型MATLAB、LINGO软件实现程序：附录二：问题一集合覆盖模型MATLAB、LINGO软件实现程序：附录三：问题二集合覆盖模型MATLAB、LINGO软件实现程序附表1：任意两转运站之间的距离矩阵：附表2：汇总后的72个居
22、民小区任意两点间距离矩阵：附录一：matlab预处理程序：a=0.6640 0.6035 0.7400 0.5775 0.8962 0.3233 0.8862 0.3674 0.7140 0.2072 0.8041 0.7116 0.6800 0.4694 0.7661 0.5195 0.6440 0.6315 0.6059 0.7516 0.7661 0.1232 0.6160 0.5855 0.8982 0.4854 0.6540 0.6996 0.6540 0.6616 0.9182 0.6656 0.6200 0.6015 0.7721 0.6516 0.6440 0.6295 0.8
23、081 0.5155 0.6980 0.7276 0.6540 0.7216 0.7280 0.9298 0.7380 0.8957 1.0623 0.3193 0.8481 0.3714 0.8521 0.6115 0.9382 0.6035 0.9602 0.4974 0.6880 0.6876 0.8461 0.0931 0.7841 0.1532 0.9682 0.1892 1.1343 0.3093 1.0683 0.6255 0.5459 0.9138 0.8141 0.4354 1.0623 0.3333;d=dist(a,a);xlswrite(D:My Documents新建
24、文件夹Book1.xls,d,4,a1)lingo程序：sets:v/1.38/:w;vv(v,v):a,b,t,d;!w(i):启用第i个转运站作为处理中心;!a(i,j):第j个转运站可以运到第i个转运站0-1变量;!b(i,j):第j个转运站可以运到第i个转运站的垃圾量;!t(i,j):第j个转运站运到第i个处理中心;!d(i,j):转运站间的距离矩阵;endsetsdata:a,b,d=ole(d:My Documents新建文件夹Book1.xls,mo,jian,shu);enddatamin=4500*m+sum(vv:t*d)+0.015*sum(vv:b*t);m=sum(v
25、:w);for(vv:t=a);for(vv(i,j):t(i,j)=w(i);t(i,i)=w(i););for(v(j):sum(v(i):t(i,j)=1;);for(v(i):sum(v(j):b(i,j)*t(i,j)0 b(i,a(i,j)=1; c(i,a(i,j)=x(a(i,j);end endendabxlswrite(d:My Documents新建文件夹Book1.xls,b,2,a1);xlswrite(d:My Documents新建文件夹Book1.xls,c,3,a1);lingo求解第一问覆盖方法程序：sets:v/1.38/:w;vv(v,v):a,b,t;
26、endsetsdata:a,b=ole(d:My Documents新建文件夹Book1.xls,mo,jian);enddatamin=sum(v:w);for(vv:t=a);for(vv(i,j):t(i,j)=w(i);for(v(j):sum(v(i):t(i,j)=1;);for(v(i):sum(v(j):b(i,j)*t(i,j)=200*w(i);for(v:bin(w);for(vv:bin(t);结果： Global optimal solution found. Objective value: 10.00000 Objective bound: 10.00000 In
27、feasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 408 Variable Value Reduced Cost W( 3) 1.000000 1.000000 W( 8) 1.000000 1.000000 W( 11) 1.000000 1.000000 W( 12) 1.000000 1.000000 W( 13) 1.000000 1.000000 W( 24) 1.000000 1.000000 W( 28) 1.000000 1.000000 W( 30) 1.000000 1.000000 W( 36) 1.000000 1.000000 W( 38) 1.000000
