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1、第 六 章 弯 曲 变 形,第六章 弯曲变形,6-5 简单的静不定梁,6-6 提高弯曲刚度的措施,一.工程实例,6-1 基本概念和工程实例,二.基本概念,挠曲线方程：,1.挠度：截面形心在y方向的位移,向上为正,由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计,3.挠度转角关系为：,2.转角：截面绕中性轴转过的角度。,逆时针为正,转角方程：,推导纯弯曲正应力时，得到：,横力弯曲时，忽略剪力对弯曲变形的影响,6-2 挠曲线的近似微分方程,6-2 挠曲线的近似微分方程,所以,略去高阶小量，得,由数学知识可知：,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号总是一致，所以挠曲线的近似微分方程为：
2、,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。,6-2 挠曲线的近似微分方程,挠曲线的近似微分方程为：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,7-3,6-3 积分法求弯曲变形,积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,6-3 积分法求弯曲变形,例1 求：1.梁的转角方程和挠度方程 2.最大转角和最大挠度,6-3 积分法求弯曲变形,解：,1）求支反力.,2）建立弯矩方程,3）建立挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,6-3 积分法求弯曲变形,4）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5）确定转角方程和挠度方程,6）确定最大转角和
3、最大挠度,6-3 积分法求弯曲变形,例2 求：1.梁的转角方程和挠度方程 2.最大转角和最大挠度,6-3 积分法求弯曲变形,6-3 积分法求弯曲变形,例3 求：1.梁的转角方程和挠度方程 2.力作用在中点时的最大挠度,解：,1）求支反力,2）建立弯矩方程,AC 段：,CB 段：,6-3 积分法求弯曲变形,AC 段：,CB 段：,3）建立挠曲线近似微分方程并积分,4）由位移边界、光滑连续条件确定积分常数,代入求解，得,5）确定转角方程和挠度方程,6）当F作用于中点时，最大转角和最大挠度：,6-3 用积分法求弯曲变形,6-3 积分法求弯曲变形,积分法求变形有什么优缺点？,6-4 叠加法求弯曲变形,
4、7-4,查表,6-4 叠加法求弯曲变形,结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。,设梁上有n 个载荷同时作用，转角为，挠度为，则有：,6-4 叠加法求弯曲变形,例4 求最大转角和最大挠度。,6-4 叠加法求弯曲变形,6-4 叠加法求弯曲变形,6-4 叠加法求弯曲变形,例5 求最大转角和最大挠度。,6-4 叠加法求弯曲变形,=,6-4 叠加法求弯曲变形,=,梁的刚度条件：,关于梁的刚度校核,应用积分法或叠加法，可以求出梁的,一般情况下，梁的强度条件起控制作用，由强度条件选择的梁，大多能满足刚度要求。因此，在设计梁时，
5、一般先由强度条件选择梁的截面，再校核刚度。,6-5 静不定梁,求：1.B 端支反力；2.作剪力图、弯矩图。,变形比较法,=,=,+,超静定梁,静定梁,=,解：1.B 端支反力,6-5 静不定梁,2.作剪力图、弯矩图,6-5 静不定梁,6-6 提高弯曲刚度的措施,影响梁弯曲变形的因素与梁的支承和载荷情况有关，还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式和支座位置,6-6 提高弯曲刚度的措施,选择合理的截面形状,6-6 提高弯曲刚度的措施,改善结构形式,改变支座形式,6-6 提高弯曲刚度的措施,改善结构形式,改变载荷类型,6-6 提高弯曲刚度的措施,采用超静定结构,6-6 提高弯曲刚度的措施,作业：积分法 6-1 6-3（d）6-4（d）叠加法 6-10（a）（c）6-11（b）（c）,第六章结束,
