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1、平行线的性质与判定的综合运用,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,例1：如图所示：ADBC，AC，试说明ABDC.,解:,AD/BC(已知),A=ABF,(两直线平行,内错角相等),又AC(已知),ABF=C,(等量代换),ABDC,(同位角相等，两直线平行),思考1：如图所示：ADBC，AC，试说明 ABDC.,ADBC.,ABDC,解:,AB/DC(已知),C=ABF,(两
2、直线平行,同位角相等),又AC(已知),ABF=A（等量代换）,ADBC,(内错角相等，两直线平行),解:,2=3（等量代换）,又CD(已知),D=ABD（等量代换）,DFAC(内错角相等，两直线平行),思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，1=2，C=D，求证：DF AC,12(已知),13(对顶角相等),BDCE（同位角相等，两直线平行）,C=ABD(两直线平行,同位角相等),解:,2=3（等量代换）,又CD(已知),D=ABD（等量代换）,DFAC(内错角相等，两直线平行),思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，试问：A与F相等吗？
3、请说出你的理由。,12(已知),13(对顶角相等),BDCE（同位角相等，两直线平行）,C=ABD(两直线平行,同位角相等),A=F(两直线平行,内错角相等),解:,又CD(已知),D=ABD（两直线平行,内错角相等）,BDCE(同位角相等，两直线平行),思考4：如图，已知A=F,C=D,求证：BD/CE.,C=ABD(等量代换),A=F(已知),DFAC(内错角相等，两直线平行),例2：如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD.求证：1+2=90,1,2,A,B,C,D,E,思考一：已知ABCD,GM,HM分别平分FGB,EHD,试判断GM与HM是否垂直？,思考2：若已知G
4、M,HM分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断AB与CD是否平行？,思考3：已知ABCD,GP,HQ分别平分EGB,EHD,判断GP与HQ是否平行？,思考4：已知ABCD,GP,HQ分别平分AGF,EHD,判断GP与HQ是否平行？,解:,BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）,又12(已知),E=F（两直线平行，内错角相等）,ABCD(已知),AFDE（内错角相等，两直线平行）,3=4(等式的性质),例3：如图，已知ABCD,1=2,求证E=F.,思考1：如图，已知E=F,1=2,求证 ABCD.,思考2：如图，已知ABCD,E=F,求证1=2.,思考3：如图，已知ABCD,AFDE,求证1=2.,思考4：如图，已知1=2,AFDE,求证ABCD.,
