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1、基于功效系数法的隧道围岩分级研究摘要：隧道围岩分级是当今隧道工程稳定性评价中应用最多、最广泛的、实践经验丰富而又简单实用的分析模型，它可以正确的指导设计、合理制定施工方案，是隧道围岩稳定性评价的基础。而功效系数法是国际上常用的一种反映多指标、综合分析的定量评价方法,它能够根据评价对象的特点,制订不同侧面的多个评价目标,对多个变量进行分析判断。俩者可以结合在一起共同判定对围岩的各项稳定性就行预测，也可以通过功效系数法对围岩的分级进行更全面的判定。关键词：功效系数法；隧道围岩分级； 岩爆；围岩失稳1 引言在现在的科技迅速发展下，人类正在下地下、海洋和宇宙空间开发。国际隧道协会提出了“大力开发地下空
2、间，开始人类新穴居时代”的口号。我国隧道施工技术水平也在飞行的进步，并开始迅速的应用于铁路、公路等工程中。所以，隧道的安全问题也越来越多，成为工程施工中广泛的关注的话题。隧道可能发生灾难有火灾，涌水，塌方等。隧道按其功能可分为国防隧道、水电隧道、探矿隧道、铁路隧道和公路隧道等。各类隧道的工程特点及对隧道围岩稳定性的要求是不同的。在公路隧道的建设过程中,隧道安全是关系工程质量和工程进度的重要问题,围岩失稳灾害事故一旦发生,往往会造成严重后果。隧道最根本的安全问题是围岩的稳定性,因此应确定合理的隧道围岩稳定性评价方法,建立围岩失稳风险预警模型,对围岩的危险性做出准确预测预报,是保证在隧道施工过程中
3、出现险情时能及时采取有效支护措施,防患于未然的基础。隧道围岩分级是隧道工程中研究的重要内要，是保证设计正确的基础，也是保证施工顺利进行的基础。而功效系数法功效系数法又叫功效函数法，它是根据多目标规划原理，对每一项评价指标确定一个满意值和不允许值，以满意值为上限，以不允许值为下限计算各指标实现满意值的程度，并以此确定各指标的分数，再经过加权平均进行综合，从而评价被研究对象的综合状况。是国际上常用的一种反映多指标、综合分析的定量评价方法,它能够根据评价对象的复杂性,制订不同侧面的多个评价目标,对多个变量进行分析判断。该方法具有规范、节约和不受各种主观因素干扰等特点,能够通过精确的计量模型,比较客观
4、、公正地判断出评价对象的状况。同时具有很强的可操作性,不失为一种简便、易行、有效的预警评价方法。将功效系数法应用于隧道围岩的稳定性评价可以实现对隧道围岩危险性做出准确的判断，做出的围岩失稳风险预警，预防围岩失稳灾害的发生，便于现场及时采取相应的工程措施。2功效系数法的原理功效系数法首先要确定所研究对象的的多个指标的功效系数值，然后根据每个指标的权数计算出其对应的归一化权重系数，最后综合各个指标的功效系数值和对应的归一化权重系数计算出评价对象的总功效系数值。通过评价所研究对象的总功效系数值，就可以得出所研究对象的综合状况，达到评价预测的目的。功效系数法的详细的评价过程如下：（1）筛选出所评价对象
5、的指标因素影响所研究对象的指标因素可能有很多，功效系数法要求所筛选出的指标要具有代表性，对研究对象影响很小的因素要剔出指标体系。保证功效系数法的指标不能有重复，要能够全面的反映研究对象的综合性状况。不可偏其一面。只有这样，才能保证功效系数法评价的全面性和公正性，确保测评的有效性。（2）确定其各项指标因素的不允许值和满意值所谓的指标的满意值，就是指标因素能够达到最高值；指标的不允许值，是各个指标因素范围之内的最低值。（3）计算出各个指标因素的各自的功效系数值根据指标值与其对应的功效系数值的关系，可以将研究对象的指标分为四类：第一种，单项的功效系数值随对应的指标的值的增大而增大，那么这个指标就是极
6、大型变量。第二种，单项的功效系数值随对应的指标的值得增大而减小，那么这个指标就是极小型变量。第三种，单项的功效系数值在对应的指标的值取一个特定的点，取得最大值时，那么这个指标就是稳定型变量。第四种，单项的功效系数值在对应的指标的值在一个特定的范围，取得最大值时，那么这个指标是区间型变量。下面介绍各个指标对应的功效系数值的计算方法。四种变量对应有不同的计算公式：第一，极大型变量对应的功效系数值的计算公式 （1）公式中，是第个极大型变量对应的功效系数值，是第个极大型变量的实际值，是第个极大型变量的满意值，是第个极大型变量的不允许值。第二，极小型变量所对应的功效系数的计算公式 （2）第三，稳定型变量
7、所对应的功效系数值的计算公式 （3）第四，区间型变量所对应的功效系数的计算公式 （4）公式中，是第个区间型变量所对应的单项功效系数值。是区间型变量在能让对应的单项功效系数值取得最大值的区间内的最大值。是区间型变量在能让对应的单项功效系数值取得最大值的区间内的最小值。是第个区间型变量的下限不允许值，是第个区间型变量的上限不允许值。（4）通过研究对象的各个指标因素的权重值，计算对应的归一化权重系数，然后根据公式（5）来计算所研究的对象的总功效系数值。 （5）公式中，是所研究对象的总功效系数值，是评价对象的指标系统中的指标元素的个数，是指标系统中第个指标元素的归一化权重系数。2.1 功效系数法的特点
8、和优缺点（1）功效系数法建立在多目标规划原理的基础上，能够根据评价对象的复杂性从不同侧面对评价对象进行计算评分，正好满足了企业效绩评价体系多指标综合评价企业效绩的要求。（2）功效系数法为减少单一标准评价而造成的评价结果偏差，设置了在相同条件下评价某指标所参照的评价指标值范围，并根据指标实际值在标准范围内所处位置计算评价得分，这不但与企业效绩评价多档次评价标准相适，而且能够满足在目前我国企业各项指标值相差较大情况下，减少误差，客观反映企业效绩状况，准确、公正评价企业效绩的目的。（3）用功效函数模型既可以进行手工计分，也可以利用计算机处理有利于评价体系的推广应用。功效系数法虽然与我国当前企业状况和
9、评价对象的复杂性相适应，能够较为合理评价我国目前企业的财务状况和经营成果，但是功效系数法也存在这一些不足8。首先，单项得分的两个评价标准-满意值和不容许值的确定难度大，不容易操作，理论上就没有明确的满意值和不容许值。实际操作中一般如下处理,要么以历史上最优值、最差值来分别替代满意值和不容许值；要么在评价总体中分别取最优、最差的若干项数据的平均数来分别替代满意值和不容许值。但是不同的对比标准得到的单项评价值不同，影响综合评价结果的稳定性和客观性。其次，若取最优、最差的若干项数据的平均数来作为满意值和不容许值，最优或最差的数据项多少为宜，没有一个适当的标准。数据项数若取少了，评价值容易受极端值的影
10、响，满意值与不容许值的差距很大，致使中间大多数评价值的差距不明显，即该评价指标的区分度很弱，几乎失去了评价的作用，只对少数指标数值处于极端水平的单位有意义。若平均项数取多了，满意值与不容许值的差距缩小，单项评价值的变化范围很大而且没有统一的取值范围，优于满意值和差与不容许值的单位就多，即评价值超出(60 ,100)范围的单位就多。3隧道围岩分级工程岩体分级实际上是通过岩体的一些简单和容易实测的指标把工程地质条件和岩体力学性质参数联系起来，并借鉴已建工程的经验教训，对岩体进行归类的一种工作方法，其目的是通过分级，概况地反映各类工程岩体的质量好坏，为工程设计和施工方法的选择提供参数和依据。公路隧道
11、围岩分级将围岩分为六级，各级围岩的主要工程地质特征、结构特征和完整性等指标并预测了隧道开挖后，可能出现的坍方、滑动、膨胀、挤出、岩爆、突然涌水及瓦斯突出等失稳的部位和地段，如下表所示：级别围岩主要工程地质条件围岩开挖后的稳定状态 主要工程地质条件结构特征和完整状态I硬质岩石(Rb60MPa)，地质构造影响小，节理不发育，无软夹层；层状岩层为厚层，层间无缝隙呈巨块状整体结构围岩很稳定、不会坍塌，可能有岩爆发生II硬质岩石(Rb30MPa)，地质构造影响较大，有少量软弱面)，其产状及组合不产生滑动，层状岩层为中层或厚层，层间有缝隙，但不会分离，或为硬质岩石偶夹软质岩石呈大块状砌体结构暴露时间长的话
12、会出现局部小坍塌；侧壁稳定；层间结合差的平缓岩层，顶板易塌落软质岩石(Rb30MPa)，受地质构造影响轻微，节理不发育；层状岩层为厚层，层间结合良好呈巨块状整体结构III硬质岩石(Rb30MPa)，受地质构造影响严重，节理发育，有层伏软弱面(或夹层)，但其产状及组合关系尚不致产生滑动；层状岩层为薄层或中层，层间结合差，多有分离现象；或为硬、软质岩石互层呈块(石)碎(石)状镶嵌结构拱部无支护时可产中小坍塌，则壁基本稳定，爆破振动过大易塌软质岩石(Rb5以上30MPu)，受地质构造影响严重，节理较发育；层状岩层为薄层、中层或厚层，层间结合一般呈大块状砌体结构IV硬质岩石(Rb (30MPa)，受地
13、质构造影响很严重，节理很发育，层状软弱面(或夹层)巳基本被破坏呈碎石状压碎结构拱部无支护时，可产生较大的坍塌；侧壁有时失去稳定软质岩石(Rb 5以上30助Pa)，受地质构造影响严重，节理发育呈块(石)碎(石)状镶嵌结构1略具压密或成岩作用的粘性土及砂性土2一般钙质、铁质胶结的碎、卵石土、大块石土3黄土(Q1，Q2)1呈大块状压密结构2呈巨块状整体结构3呈巨块状整体结构V石质图岩位于挤压强烈的断裂带内，裂隙杂乱，呈石夹土或土夹石状呈角(砾)碎(石)状松散结构围岩易坍塌，处理不当会出现大坍塌，侧壁经常小坍塌；浅埋时易出现地表下沉(陷)或坍至地表一般第四系的半干硬硬塑的粘性土及稍湿至潮湿的一般碎、卵
14、石土、圆砾、角砾土及黄土(Q3 、Q4)非钻性土呈松散结构，粘性土及黄土呈松软结构VI石质围岩位于挤压极强烈的断裂带内，呈角砾、砂、泥松软体呈松软结构围岩极易坍塌变形，有水时土砂常与水一齐涌出；浅埋时易坍至地表软塑状粘性土及潮湿的粉细砂等粘性土呈易蠕动的松软结构砂性土呈潮湿松散结构3 围岩风险的功效系数法预警模型3.1 围岩稳定性评价指标体系隧道围岩是具有一定结构面的地质体,是具有高度非线性的复杂大系统，从本质上来讲它是一个开放系统，与外界环境存在着物质与能量交换，影响其稳定性的评价指标很多,要考虑影响围岩稳定性因素指标之间的相关性及指标数据测试的难易性。下面介绍选取岩石坚硬程度、岩石质量、岩
15、体完整程度、地下水状态和偏压角的大小作为指标体系来评价围岩等级的预警模型（围岩等级在V以后无自稳能力，所以与围岩等级V共同考虑）。(1) 岩石坚硬程度指标:岩石硬度对围岩稳定性起到很重要的作用,选取岩石的单轴饱和抗压强度RC与岩石坚硬程度定性划分,如表2:表2 岩石的单轴饱和抗压强度RC与岩石坚硬程度定性划分Rc(MPa)6060303015155550550451450351350251250很好好一般差很差围岩级别IIIIIIIVV(3) 岩体完整性指标:岩体完整程度的定量指标用岩体完整性系数KV来表示。KV一般用弹性波探测值,若无探测值,可用岩体体积节理数JV确定对应的KV,如表4所示：
16、表4 JV与KV对照表Jv（条/m3）35Kv0.750.750.550.550.350.350.15403.2 各评价指标的功效系数模型功效系数评价指标体系中，根据各个指标的实际值的变化与其所对应的单项的功效系数值的关系，将评价指标分为四种变量，即极大型变量，极小型变量，稳定型变量和区间型变量。单项功效系数值随指标实际值的增大而增大的，是极大型变量。单项功效系数值随指标实际值得增大而减小的，是极小型变量。单项功效系数值在指标实际值取一个区间的任意值时，取得最大值，是区间型变量。单项系数值在指标实际值取某一个值时，取得最大值的，是稳定型变量。在上述围岩评价指标体系中,除了地下水作用指标和偏压角
17、度指标,其他均为极大型变量,即其值越大则围岩稳定性越好,对于地下水作用指标,如果没有地下水渗流量的水文地质资料,其功效系数按4种情况取值:干燥(100 分)、滴水(75 分)、线状(25 分)和股状(0分)。指标的不允许值和满意值需要根据各指标的计算原理和实际可能达到的水平加以确定。这里取各项指标的最小值和最大值作为不允许值和满意值,如岩石的单轴饱和抗压强度,取最硬岩花岗岩的205MPa满意值，小于5MPa为极软岩，取5MPa为不允许值。各评价指标的满意值和不允许值如表7所示：表7 各评价指标的满意值和不允许值取值类型Rc/MPaBQKv偏压角（）地下水/分满意值20555019010不允许值
18、52500003.3隧道围岩评价指标的权重和总功效系数计算权重的确定方法很多，如加权几何平均法、特尔菲法、AHP法、专家评估法等。为减少片面性和随意性，采用专家评分后的归一化权重，这样可以使某些选区的代表性指标更加突出其现实意义，使评价更加具有科学性，计算公式如下： （7）式中：Pi为第i个指标的权数，可以去1,2，10中任何一个数，1为次要，10为重要，其他数字表示重要程度介于俩者之间，Pi的值通过专家打分确定。求出各指标的权重系数i后，采用公式（5）即可计算出总功效系数值。3.4计算流程功效系数法的第一步，对隧道围岩分级进行分级，根据分级关键选择风险评估的指标。选择指标要保证其重要性、全面
19、性、综合性。第二步，确定各个评价指标的满意值和不允许值。也就是使得隧道塌方风险最小和最大所对应的单项指标的值。第三步，计算各个指标的单项功效系数值。能用公式计算的，要结合公式（1）、（2）、（3）、（4）进行计算。没有具体数值的指标，它对应的单项功效系数值可以根据以往的工程经验，由专家进行判断得出，比如此次隧道塌方风险评价指标体系中的地下含水和设计施工质量等。第四步，根据工程经验，由专家确定各个指标的权重，求出归一化权重系数。第五步，有各个指标的归一化权重系数以及指标所对应的单项功效系数值计算总的功效系数值。计算单项功效系数值确定评价指标确定满意值和不允许值计算归一化权重系数计算总功效系数值塌
20、方风险等级的确定4 工程应用4.1大巴山隧道大巴山隧道位于四川省万源市内，大巴山隧道右线于4日下午正式贯通。该隧道穿越了大巴山主脉，是达陕高速最长隧道。据达陕高速D2合同段工程师王甲科介绍，大巴山隧道为特长隧道，施工岩层构造复杂，构造带岩体挤压严重，节理、裂隙极为发育，施工技术要求高。在施工过程中，成功治理一次涌泥、突水事件，成功穿越5次大型岩爆段、8处断层带和200多米的溶裂段。针对瓦斯含量较高的情况，采取洞外瓦斯监控，洞内瓦斯探头和手持机等各种措施，对瓦斯浓度进行监控，确保现场施工人员的生命安全。进口和出口分为K0+000K6+113，全长6110米，最大埋深750m,，地面的平均自然坡角
21、为4060。地形起伏大，地貌是属于构造剥蚀土地，属于高中山地貌。大巴山隧道主要穿越震旦系板岩，自印支期开始，华南板块和华北板块的碰撞使扬子板块挤压并形成一系列紧闭的褶皱，影响破坏了岩层的完整性，给隧道方案的工程地质和水温地质以及施工带来一定的影响。对此案例，主要用功效系数法对其岩爆的等级进行确定。4.1.1 基于功效系数法的判定1）确定评价指标：岩石的脆性特征及岩石的能量聚集力WET、洞室的最大切向的应力特性MAX及围岩级别。2）各项的满意值与不允许值及岩爆的等级表8 各项的满意值与不允许值特征值MAX/cWET围岩级别满意值0.75I不允许值0.32V表9 岩爆烈度与总功效系数值的划分岩爆烈
22、度总功效系数01003）单项功效系数的计算MAX/c与WET属于极大型变量，按公式1计算，围岩级别属于极小型变量，按公式2计算。（4）计算各个评价指标的权重系数根据学者陈祥、李天斌、刘章军的研究分析，选取确定WET的权重为0.435，MAX/c的权重为0.408，围岩级别权重为0.157.（5）总功效系数的计算与结论，见表10表10 总功效系数的计算与结论工程部位MAX/cWE围岩级别总功效系数预测结果K98+702K98+1520.214.6II72.96IK95+152K98+6370.284.9II78.49IK98+637K99+6380.325.3II78.89IK99+638K10
23、0+8920.284.8II75.35I根据实际的施工结果与专家研究判断，隧道K98+637K99+638实际岩爆等级为II级，但采用功效系数法误判为I级，其他判断结果正确；去误判是由于得出的总功效系数值79.89处于划分界限，按功效系数法仍然属于岩爆烈度I级，但已经非常接近II级岩爆的烈度区域，所以功效系数法扔可算为岩爆烈度划分的准确判断方法。4.2西华岭隧道西华岭公路隧道位于浙江省诸暨至永嘉高速公路金华境内,按双向四车道平行分离式山岭公路隧道设计,其中左隧道长4 291 m,右隧道长4 312 m。该隧道的出口在磐安县的杜坑溪境内，地质为剥蚀中低山丘陵区，岩性为火山凝灰岩。隧道的最高海拔为
24、810m，最大相对高程差为350m，山体由近东往西走。境内的树枝状水系发育很好，夏季水流量很大，暴涨爆落，冬季水流量很小。对此案例，利用功效系数法对其围岩的稳定性进行判定，进而与围岩的分级进行比较，确定围岩分级和总功效系数直接的联系。4.2.1 基于功效系数法的判定（1）确定评价指标：根据相关资料和工程地质勘查报告，选取岩石的单轴饱和抗压强度Rc、岩石的质量指标RQD、岩体的完整性系数Kv和洞轴线与主要结构没的夹角作为评价指标体系。（2）指标的满意值与不允许值：见表7.（3）西华岭隧道数据资料的确定表11 西华岭隧道数据资料隧道里程Rc/MPaKV/地下水情况实际围岩级别左洞K106+7607
25、9062.10.3128滴水IV左洞K106+79082061.50.2528滴水IV右洞K107+77680672.30.6343干燥III右洞K107+80683677.60.7137滴水III(将地下水情况分为干燥、滴水、线状和股状4种情况来考虑)由公式7对各指标的权重进行计算，结果见表12表12 各指标的权重计算结果指标权数归一化权重Rc90.273KV80.242地下水70.21290.273由公式5对各段进行总功效系数的计算，结果见表13表13 西华岭隧道的围岩稳定性判断除地下水指标，其它指标都为极大型变量，按公式1计算：左洞K106+76079：RC：KV：地下水值取100由以上
26、已经计算出五里墩隧道塌方各个评价指标的单项功效系数和各个指标的归一化权重系数，根据公式（5）可以计算总的功效系数值。所以同理可得D2=19.4649+16.94+15.3488+20.475=72.15D3=20.0546+20.691+16.7692+27.3=84.82D4=20.3385+20.3928+16.1968+20.475=78.41由公式5对各段进行总功效系数的计算，结果汇总见表13表13 西华岭隧道的围岩稳定性判断隧道里程Rc/MPaKV/地下水情况警情总功效系数左洞K106+76079062.10.3128干燥中警74.94左洞K106+79082061.50.2528干
27、燥中警72.15右洞K107+77680672.30.6343滴水轻警84.82右洞K107+80683677.60.7137股状中警78.41根据功效系数法得出的围岩失稳险情的预测结果与围岩分级相对比，可以判断出结果是相吻合的，根据相关工程案例可以得到，对工程实例进行统计分析，选出最佳精确的可靠的指标体系，由功效系数法进行计算分析可以得到非常合理可靠的预测结果。5 结语在大巴山隧道中，隧道K98+637K99+638实际岩爆等级为II级，但采用功效系数法误判为I级，这是由于得出的总功效系数值非常接近II级，所以可划分为I-II级。 功效系数法是一个简单好用的能进行综合评价的方法，可以根据各项指标的重要性来计算相应的权重，考虑了围岩各项条件的全面性，而且可以用具体数值表示，针对不同的工程项目和不同的地质条件可以用不同的权重，适宜性较强。本文通过对隧道围岩的分级划分标准，结合俩个案例，通过用功效系数法的方法，先应用于岩爆烈度的确定和围岩分级等相关因素的影响来证明功效系数法的准确性；后通过功效系数法来得出围岩的失稳预测结果，结合围岩每级岩石开挖后的稳定状态进行对比，得出总功效系数和与围岩分级的关系。
