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1、4.3 位移法(Displacement Method),位移法是计算超静定结构的基本方法之一.,力法计算,9个基本未知量,位移法计算,1个基本未知量,杆端位移引起的杆端内力称为形常数.,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,1.等截面梁的形常数,4.3 位移法,i=EI/l-线刚度,荷载引起的杆端内力称为载常数.,2.等截面梁的载常数,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,4.3 位移法,二.位移法基本概念,内力计算的关键是求结点位移Z1,Z1=1,R1=0,R1=r11 Z1+R1P=0,位移法基本体系,位移法方程,Z1-位移法基本未知量,=,-刚臂,限制转动的约束,R1=0,R1=r11 Z1+
2、R1P=0,MP,r11=6i,位移法基本未知数-结点位移.,位移法的基本结构-单跨梁系.,位移法的基本方程-平衡方程.,位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图,练习:作M图,位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程 6)作弯矩图,R1=0,r11 Z1+R1P=0,r11=10i,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,4.3 位移法,二.位移法基本概念,三.位移法基本结构与基本未知量,基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线
3、位移,基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能 发生位移的结构.,1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构,1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构,2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形),基本未知量,基本结构确定举例,练习,练习,练习,练习,4.3 位移法(Displacement Method),一.单跨超静定梁的形常数与载常数,4.3 位移法,二.位移法基本概念,三.位移法基本结构与基本未知量,四.位移法典型方程,四.位移法典型方程,-位移法典型方程,
4、rij(i=j)主系数0,rij=rji 反力互等,刚度系数,体系常数,RiP 荷载系数,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,4.3 位移法,二.位移法基本概念,三.位移法基本结构与基本未知量,四.位移法典型方程,五.算例,例1.作M图,解:,校核平衡条件,例2.作M图,解:,8i,MP,例3.作M图，EI=常数,R1=0,解:,例4.作M图，EI=常数,R1=0,解:,R2=0,R1=0,解:,R2=0,例5.作M图,解:,Z1=1,作M图，EI=常数,R1=0,练习1:,作M图，EI=常数,R1=0,练习2:,Z1=1,作M图,R1=0,练习3:,1)建立位移法基本体系,列出典型方程EI=常
5、数,练习4:,2)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。,2)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。,R4P=-ql/2,r14=-3i/l,r32=2i,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求C铰两侧截面相对转角,EI=常数。,MP,3-4(b)(92页),Mi,求K点竖向位移,EI 为常数。,1,3-4(e)(92页),求 C点竖向位移。,3-4(f)(92页),内侧温度上升t度,外侧不变,求C点竖向位移。,3-5(92页),1/2,1/4,各杆温度上升t度,求K点竖向位移。,3-7(92页),试求支座移动引起的K点水平位移。,3-9(92页),AC杆做长了0.001m,BCD杆做成
6、半径为200m的圆弧(下凸),同时支座B发生移动,求D端截面转角。,3-15(95页),逆时针,例7.作M图，EI=常数,R1=0,解:,由结果可见：温度变化引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关,例8.M图，EI=常数,t1t2,同上例,R1t的算:,=,+,同上例,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,4.3 位移法,二.位移法基本概念,三.位移法基本结构与基本未知量,四.位移法典型方程,五.算例,六.平衡方程法建立位移法方程,1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation,1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation,由线性小变形，由叠加原
7、理可得,单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下,符号规定:杆端弯矩-绕杆端顺时针为正杆端剪力-同前杆端转角-顺时针为正杆端相对线位移-使杆轴顺时针转为正,固端弯矩,转角位移方程,A端固定B端定向杆的转角位移方程为,A端固定B端铰支杆的转角位移方程为,2.平衡方程法建立位移法方程,1.转角位移方程 Slope-Deflection Equation,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,4.3 位移法,二.位移法基本概念,三.位移法基本结构与基本未知量,四.位移法典型方程,五.算例,六.平衡方程法建立位移法方程,七.力法与位移法的比较,力法、位移法对比,力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：
8、一般为静定结构。作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。建立力法方程（协调）,位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：单跨梁系 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）,解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核,解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核,不能解静定结构,可以解静定结构,一.单跨超静定梁的形常数与载常数,4.3 位移法,二.位移法基本概念,三.位移法基本结构与基本未知量,四.位移法典型方程,五.算例,六.平衡方程法建立位移法方程,七.力法与位移法的比较,八.联合法与混合法,八.联合法与
9、混合法,1.联合法,=,+,P/2,力法:6个未知量,位移法:6个未知量,部分力法,部分位移法:4个未知量,基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。,2.混合法,用混合法计算图示刚架,并作弯矩图.EI=常数.,这样做系数如何计算？系数间有什麽关系，依据是什麽？如何建立方程，其物理意义是什麽？,请自行求系数、列方程、求解并叠加作弯矩图,原则上与未知力对应的系数用图乘求，与位移对应的系数用平衡求。,系数间有位移和反力互等的关系。
10、,按典型方程法建立，力法部分协调方程，位移法部分平衡方程。,4.3 位移法(Displacement Method),例6.作M图，EI=常数,R1=0r11Z1+R1C=0,解:,由结果可见：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关,内侧温度上升t度,外侧不变,求C点竖向位移。,3-5(92页),1/2,1/4,各杆温度上升t度,求K点竖向位移。,3-7(92页),试求支座移动引起的K点水平位移。,3-9(92页),AC杆做长了0.001m,BCD杆做成半径为200m的圆弧(下凸),同时支座B发生移动,求D端截面转角。,3-15(95页),逆时针,-5(149页),-5(149页
11、),-5(149页),-5(149页),-6(a)(149页),Pl,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求C铰两侧截面相对转角,EI=常数。,MP,3-4(b)(92页),Mi,求K点竖向位移,EI 为常数。,1,3-4(e)(92页),求 C点竖向位移。,3-4(f)(92页),内侧温度上升t度,外侧不变,求C点竖向位移。,3-5(92页),1/2,1/4,各杆温度上升t度,求K点竖向位移。,3-7(92页),试求支座移动引起的K点水平位移。,3-9(92页),AC杆做长了0.001m,BCD杆做成半径为200m的圆弧(下凸),同时支座B发生移动,求D端截面转角。,3-15(95页),逆时针,-5(149页),-5(149页),-5(149页),-5(149页),-6(a)(149页),Pl,
