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1、让“数学经验”厚积薄发数学思维是一种高度抽象的心智活动过程，而学生的数学经验则是在一定目标要求下具体操作及思考研究后，从感性向理性飞跃时所形成的认识数学活动经验的累积过程，也是学生数学经验积累的螺旋上升过程。现阶段的教与学追求的是高效轻负优质，学生真正的轻松来源于教师的高效课堂及教师灵动的教学水平，我们把镜头拉回几年前吧，当初曾有过的在“题海战术”中“无法自拔”，甚至会“就题论题,漫天撒网”，最后“时间有限，草草收场”， 无法达到“举一反三、触类旁通”，只会令学生觉得“枯燥乏味、毫无底气”，更谈不上数学经验的螺旋上升。而聚焦当前的教学我们更多的是在一定时间内有更高的效益产出，让学生的数学经验累
2、积并得以充分发挥。那又该如何做到呢？现以粗浅的教学理念阐释拙见。一、透视课堂，剖析数学经验之本源透视我们的数学课，其实就是经验的不断改造重组与提升。数学经验的不断改造重组、提升本质上是使经验不断扩展延伸，使学生的个体直接经验不断地趋向于间接经验。特别是我们的复习教学显得更为重要，复习课的教学设计优劣直接关系到学生建构知识体系的效果。数学复习课,如果再沉浸在“题海战术”中无法自拔,那么只能教出“会做题,不会思考不会分析”的学生,学生越学越没有主见,教师也只能越教越辛苦。以复习教学为例剖析如下：比如，我们在复习教学中应怎样在有限的时间里将学生的原有数学经验进行重组改造，让学生的数学经验轻松地得以激
3、活升华。1.重组教学资源,从而实现学生数学经验的改造重组。重新定位复习课的教学目标,我认为复习课的教学目标大致可以概括为:整理归纳、沟通提升、改造重组而提升、复习课选题,应多用有利用价值的一类题，可以重复使用，而且最具代表性的。起到以点带面的作用。值得一提的是题组设计，我校在备课中特别强调题组设计，这样的好处是：重组数学素材,通过对题组中有联系但又有区别的解题研究,学生能在分析比较中得以巩固，并能形成一条“知识链”,不断提炼数学经验和思维方法。比如：在两步计算中，常常可以看到这样的题目：250304，28430。这类题目呈现方式是按一定的顺序进行计算，从而考评学生法则掌握的情况。而在复习时将这
4、类题呈现方式进行改变，出示：250、30、4、28，让学生自己组成一个两步算式进行计算。这样就变成了题组训练，而且是学生比较主动地来解决自己出的题目。当学生轻松地解决后，教师可以提高要求，即根据这四个数，要计算规定的结果，可以怎样列式？这样学生凭借自己原有的经验开始思考，并进行重组改造，在适当的时候教师激活一下他的旧经验，从而让学生的经验得以提升。再如：在复习比例问题时，可以提供这样的题组：（1）大小齿轮的比是4：3，大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？（2）大齿轮有48个齿，小齿轮有16个齿，大齿轮转15周，小齿轮转多少周？（3）大小齿轮的比是3：2，小齿轮转36周，大齿轮转多少周？通过练习
5、比较明确比例问题的解题策略的异同点。学生能总结出解题方法。做这样的一个题组就会这样的一类比例问题。所以合理运用变式和对比练习,能有效帮助学生克服思维定势的消极因素,提高思维的深刻性与严密性2.拓展性的开放题设计有利于数学经验的激活提升与丰富。在每堂数学课中，特别是复习课，我认为开放性的题目设计非常重要。一道数学题的开放性在很大程度上取决于这道题采用何种提问方式。即使是一道传统的封闭性数学题，也可以通过改变其提问方式而将其改编为具有开放性的习题。在平时教学中应经常性提醒学生从多方面、多角度、多层次去思考问题。在基本练习后，设计几道开放题以提升学生的数学经验。开放题为学生提供自己进行思考并用他们自
6、己的数学经验来表达的机会，要求学生构建他们自己的反映而不是选择一个简单的答案。这个时候要求学生表达他们对问题的深层次的理解，这在其他题型中是无法做到的。当然开放题需要老师鼓励学生用不同的方法去解决问题，反过来要求老师能自如地用不同的方法解释说明。比如：复习搭配问题时，可以设计这样的开放趣味题：破解密码：师：老师这有一本上锁的日记本，要打开需要一个密码，只知道它是由三个数字：1、5、8组成的，请你排排看它有几种可能？打开最多要几次。在练习纸上有一张表格，请你排一排。反馈：（1）有几种可能？也就是最多要几次？（2）如果密码是由2、2、6组成的话，有几种可能？猜猜最多要几次？最少要几次？这种带有趣味
7、的开放题，能激起学生解题的欲望，他们会凭着自己刚学习的搭配问题中获取的经验来解决这个棘手的问题。在解决的过程中学生又一次获得经验的提升优化。又如：复习除数是一位数的除法中，可以设计这样的开放题：小轿车每辆限乘4人，面包车每辆限乘8人，大客车每辆限乘128人，一辆满座的大客车在路上出现了故障，全体乘客将换乘其他车辆。有哪几种解决方案？这道题的解决方案非常多，既可以换乘一种车的：32辆小轿车或者16辆面包车；也可以换乘两种车：如12辆小轿车和10辆面包车、14辆小轿车和9辆面包车、30辆小轿车和1辆面包车、16辆小轿车和8辆面包车、24辆小轿车和4辆面包车这样的开放题让学生尝试后，打开学生的思维空
8、间，通过一段时间的训练，学生自然而然就积累了一定的数学经验，当碰到类似的开放题，学生就会自动提取旧有经验来解决当前的问题。每一次的学习积累都使学生的经验得到量的扩充和质的提升，这样就使原有经验向更高层次发展。我们千万不能忽视了复习课的强大作用，数学“经验、经验”，不“经”何能有“验”?没有亲身经历就不可能获得经验。数学复习教学的特殊之处就在于它的改造重组与激活提升的价值。我觉得在整个复习教学中就应使用这几个策略：首先激活学生新旧知识的连接点（经验），合理提取出适合个体所用的旧经验来解决当前的问题，而获得新的经验。当经验累积到一定程度，对后阶段的学习肯定有着非同寻常的作用，而在学习新的知识时，在
9、具体的活动、感知、观察等过程中又会获得大量的直接经验，慢慢又会转变为间接经验。不断地累积，达到为我所用。在经验达到一定的量后就会得到质的飞越。这就是“深化”。但是经验不可能“一蹴而就”，它需要一个优化的过程。只有这样学生的数学经验才能得以激活提升。二、课堂活动设计追求更多数学经验累积在传统教学中，学生的练习大都是一些简单的机械的模仿性劳动，不利于拓展创新。课程标准指出：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。创设开放性的活动，给学生的探索提供广阔的空间，有利于培养学生的创造性思维能力，让学生在活动探索中获得更多的数学活动经验。 例如我们在教学长方体和正方体表面积和体积这块内容时
10、，有一课时是粉刷围墙，我认为这样设计有利于培养学生积累更多的数学经验：（一）情景导入。为了让我们的学校变得更美些。请同学们一起为学校的围墙粉刷来出一份力，不是要大家干体力活，而是请大家来计划计划，算算粉刷围墙所要用的材料及费用（出示课题：粉刷围墙）这节课我们就得拿出一个方案解决这个问题。（二）集体规划，确定研究步骤。1、课件出示课题：粉刷围墙。师：学校围墙需要粉刷，你能想到那些数学问题？学生自由回答。课件出示：粉刷中的数学问题：粉刷面积有多大？人工费多少元钱？材料费多少元钱？一共要花多少元钱？师：有这么多的问题，看来是对我们的挑战，有信心解决吗？（三）初探解决方法。1、粉刷面积。师：谁能说说怎
11、样计算粉刷面积？学生自由发言。学生小结：要想知道粉刷的面积，我们必须测量围墙的高和实际的长度。出示：实地测量围墙的高为2.2m，长约为300m。粉刷面积大约为：3002.2=660（）师小结：同学们都说得非常好，谁能总结一下：我们在求粉刷面积的过程中，应用了那些数学知识？（长方体表面积的计算方法。）师：有没有完全依照公式？（没有）为什么呢？总结：所以，我们在生活中遇到数学问题时，应该根据实际情况，灵活应用所学知识解决问题。2、估算人工费。师：据你们了解，人工费应该怎么计算？学生汇报。师：我也进行了市场调查，粉刷外墙人工费一般按每平方米5元计算。这种收费方法还体现了“多劳多得”的原则，比较公平、
12、高效。学生独立计算人工费，再汇报。课件：6605=3300（元）3、估算材料费及总费用。（1）估算大约需要多少千克涂料。师：据调查，1涂料能刷围墙34，我们大约需要买多少涂料呢？学生计算后汇报：6603.5190（）师：买涂料时，不能买刚刚好，需要多买一些。因为在耍的过程中会有一些不可避免的浪费，因此，必须多买一些。（四）深探问题1、课件出示：5种环保型外墙涂料价格表。师：谁来给大家介绍一下：你看懂了什么信息？学生介绍涂料。师：通过这些信息，你还能解决哪些问题？（每千克涂料多少元等。）课件出示：单价表格。2、师：这些问题能帮我们选购涂料吗？（不能。）问：选购涂料的标准是什么？要考虑哪些因素？学
13、生自由讨论汇报。师总结：除了单价，还要考虑到涂料的耐用期。如买A种虽便宜，但两年后又要重新粉刷，工人费和材料费加起来，就比其他几种贵多了。同样的年限，B-2比B-1便宜，所以肯定不选B-1。3、课件出示:4种不同型号的外墙涂料价格表。学生代表阐述观点；师：你们觉得应该选择哪一种？为什么？（学生充分发表意见）统一方案。分组计算：材料费大约需多少元？一共要花多少元钱？平均每年耗费？4、汇报比较：（五）确定一种方案。师：经过交流，我们决定选择C种涂料。老师要送给你们一份神秘礼物，就是这份工程方案，请你们把它补充完整。这就是你们制定的第一份工程方案。学生收获成功的喜悦！（六）全课总结。本节课，我们在解
14、决粉刷问题的过程中，应用了许多数学知识。生活中的数学也需要收集数据，有时需实际测量，有时需调查分析，最后计算出数据。用数据说话是最有说服力的，并能使人信服。这也正是数学对于生活的意义所在。本节课这样设计的意义在于让学生能经历粉刷的实际情况，并能感受到粉刷中要涉及的知识点与本单元的知识联系，在实际生活中如何应用解决问题。在这个具体过程中学生的已有经验不断被激发，而新的数学经验又不断产生与累积，达到多方发展。这时候总会有一部分的学生脱颖而出，数学经验得到厚积薄发，达到质的飞跃。三、讲究数学经验的学习策略数学学习策略指学生为了提高数学学习的效果和效率而有目的、有意识地采取的各种方案。它包括直接参与信
15、息加工的一些具体方法，也包括使认知方法更好发挥作用的一些促进数学学习进程的调控手段。那么在具体数学学习中，经验的应用及发挥需要讲究一定的策略。课堂学习中的策略，上课采用边听、边看、边想、边记笔记的策略，它有助于提高学习的效率。使得数学经验得到更深层次的提升。在阅读中也要讲究策略，阅读教科书还是参考书，进行预习或是复习，都应采用边看、边记、边思考和边记笔记的策略。随时累积数学经验。以备后续学习及解决问题所用。在交流讨论中要善于讲究策略，敢于和善于暴露自己思维的过程，通过讨论争辩使数学经验厚积薄发。积累“基本数学活动经验”, 形成比较完整的数学认识过程,构建比较全面的数学现实,对于提高数学教学质量
16、, 帮助学生获得良好的数学教育,具有重要的意义,值得我们认真加以研究, 贯彻实施。积累“数学活动教学”的教学经验, 摆脱过度形式化的数学思维模式, 把各种数学活动(大型的或小型的, 甚至是微型的) 组织进课堂教学, 使得学生的“数学现实”中具有深厚的生活经验支撑, 社会人文意识, 从感性到理性的完整认识。四、注重数学直接经验与间接经验的相辅相成在最近的全国中小学教师继续教育国培计划学习中，我学习了数学课程标准（修订稿），标准里有一段在讲述课程内容的组织和内容的选择，怎样组织方面，包括在教材中如何去组织，在教学过程中如何组织，在内容组织上，强调了三个方面，一个是过程和结果，一个是直观和抽象，一个
17、是直接经验和间接经验，在标准里边，特别强调了重视直接经验，要处理好直接经验和间接经验的关系， 直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，这个没有问题，抽象的思维能力，抽象能力，要在数学中培养，但抽象能力的培养，要有直观作为铺垫，作为一个学生，这是思考抽象问题的一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的，而学习的内容，多半是间接经验，这个是没有问题，但是这种间接经验的形成，也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验的积累，其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。在我们的小学阶段，会有很多间接经验要传授给学生，但不能一概讲授给学生，需要让学生直接体验的时候还是要留足时间和空间让学生体验、观察、推理、概括、验证等。而有些数学经验还是要老师通过讲授方式最快捷地讲授给学生。所以要恰当处理好直接经验和间接经验的关系。参考文献1.史宁中 数学课程标准的若干思考 2.张奠宙 关于数学知识的教育形态 3. 王尚志 马云鹏 刘晓玫义务教务阶段数学课程标准（修订稿）的理念及总体目标
