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1、第17练 2.3.2 平面与平面垂直的判定基础达标1对于直线、和平面、，的一个条件是（ ）. A， B. C D. ， ， 2过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ ）. A30 B45 C60 D903在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）. A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面BCD平面ADC D. 平面ABC平面BCD4在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45角的斜线PC、PD，则CPD的大小是（ ）. A45B60C120 D60或12
2、05下面四个说法： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； 过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；垂直同一平面的两条直线互相平行；经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直. 其中正确的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 46E是正方形ABCD的AB边中点，将ADE与BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角DPEC的大小为 . 7空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关系是 . 能力提高8如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于、.
3、 将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M. 试求二面角的大小.9如图，棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面. 探究创新10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：CDPD； （2）求证：EF平面PAD；（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？第17练 2.3.2 平面与平面垂直的判定【第17练】 15 CBCDC； 6. 60； 7. 垂直8. 解：连接AG、GM、A1G. G是正ABC的中心，M是BC的中点， A、G、M三点共线，且AG
4、:GM=2:1，AMBC. , ,即, , 为二面角的的平面角. M是点在平面上的射影，即平面， .在中，由，得.即二面角的大小是60.9. 证明：（1） 底面为正方形，又 ，.，面， 又、分别为、的中点， ，平面.（2）为正方形，、分别为所在边的中点， ， ， ，又平面， ，又= ，平面. 又面，平面平面.10. 解：（1）证明：PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又 CDAD，CD平面PAD. CDPD.（2）证明：取CD中点G，连EG、FG， E、F分别是AB、PC的中点，EGAD，FGPD. 平面EFG平面PAD，故EF平面PAD.（3）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF面PCD.证明：G为CD中点，则EGCD,由(1)知FGCD，故EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.即EGF=45，从而得ADP=45，AD=AP.由RtPAERtCBE,得PE=CE. 又F是PC的中点，EFPC， 由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，CDEF即EFCD，故EF平面PCD.
