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1、第十六章 二次根式第 1 课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流 一对一检查过关导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是的形式。（2）被开方数必须是 数。判断下列格式哪些是二次根式? 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （6）（1）常见的非负数有： （2）几个非负
2、数之和等于 0，则这几个非负数都为0.已知：，求a,b的值。巩固练习： 已知求a,b的值2.已知则的值为 练：1.下列各式中： 其中是二次根式的有 。2.若有意义，则x的取值范围是 。3.已知，则 4.函数中，自变量x的取值范围是（）（A） X2 (B) X2 (C) X-2 (D) X-25.若式子有意义，则P（a,b）在第（ ）象限（A）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若则 7.方程，当y0时，m的取值范围是 8.已知，求xy的值展：小组展示成果，提出质疑评: 1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。2.知识方法小结：(交流后填空)（1）二次根式的定义：_（2）二次根式有意义的条件：_
3、（3）二次根式的性质: 是 数，即 0（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思 第 2 课时 二次根式的性质学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导： 先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助导：u 看书完成填空：1.是一个_ 数 2._（a0）3.4.代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把_和表示数的_连接起来的式子，叫做代数式。学：u 在二次根式的运算时，要熟练地利用公式及进行计算例1.计算：（1）（2） （3）（4）例2.实数范围内分解因式：u 二次根式化简：例3.化简：
4、（1） （2） （3） （4）练：1.计算：（1） （2） （3） （4）2.实数范围内分解因式：3.说出下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）4.已知0x33.计算的结果为（）A B C D 4.计算：（1） （2） 5. 在ABC中，BC边上的高h=cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。则BC的长为 6.计算： 7.计算：（1） （2） （3） （4）展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：二次根式除法法则及逆用:和 （四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思 第 5 课
5、时 最简二次根式学习目标：理解最简二次根式的概念，并运用其化简,能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。学法指导：小组合作交流 一对一结对子检查过关。导：u 最简二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含 （2）被开方数中不含开得尽方的 我们把上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。u 二次根式的计算和化简结果，一般都要化成 二次根式。例1计算：（1） （2） （3）学：u 分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地
6、分解因式，再约分。例2.化去下列各式分母中的二次根式（1） （2） （3） （4）例3.如图，在RtABC中,C=,AC=2.5cm BC=6cm,求AB长。练：1.下列各式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 2.将化成最简二次根式为（ ）A B C D3.已知a=,b=,则a与b的关系是（ ）A a=b B ab=1 C a+b=0 D ab=-14.下列各式中，变形正确的是（ ） A.5个 B 4个 C 3个 D 2个 5把化成最简二次根式为 6.观察下列各式：，请将猜想到的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来 7.计算：（1） （2） （3）8.计算：9.如图，在RtABC中,
7、C=900,A=300,AC=2cm,求斜边的长展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：分式化简：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简（2）分母有理化常有两种方法：一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。补：【拓展】已知,.求的值。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第 6 课时 二次根式的加减学习目标：理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解学习重难点：二次根式
8、化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。学法指导：类比整式加减，注意思维方式的训练。导：1.几个根式中，根指数是（ ），并且被开方数（ ）的根式叫做同类二次根式。2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成（ ）再将被开方数相同的二次根式进行（ ）3.计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a34.计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+学：u 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1、(1). +; (2). -例2、(1) 2+3 （2）（）
9、+（）；练：1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个5、在,中与是同类二次根式有 6、已知，则x等于 .7、若的整数部分是a，小数部分是b，则 .8、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ _ 9、 10、展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2.知识归纳：u 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式。u 同类二次根式可以像同类项那样进行合并。【本概念了解即可】二次根式加
10、减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的根式。有括号时，要先去括号。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第 7 课时 二次根式的加减学习目标：利用二次根式加减法解决一些实际问题. 培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力. 获得把实际问题转化为数学问题的体验。学习重难点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。学法指导：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。导：u 将实际问题转化为（ ）。u 二次根式的混合运算法则：（口答）u 复习巩固: （1）; （2）学
11、：u 数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来例3.要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?【】 u 二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。例4、计算:【讲解完成后类比完成书上例题】（1）（+） （2）（4-3）2练：1、计算：（1） （2）（3） （4） 2.【20分】如图，RtAMC中，C=90， AMC=30，AMBN，MN=2 cm， MANBCBC=1cm，则AC的长度为 () A、2cm B、3cm C、3.2cm D、 3.解答题：【每小题40分
12、】 （1）.已知RtABC中，ACB=90，AC=2cm， BC=cm，求AB上的高CD长度.（2）. 展：小组展示成果，提出质疑评: 1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。2体会数学中的转化思想：3理解二次根式四则运算：（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第 8 课时 二次根式的加减学习目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用； 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算学习重难点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。学法指导：类比整式运算中
13、乘法公式进行二次根式的运算。导：u 二次根式的混合运算法则：_。u 二次根式性质和化简的内容：_。u 计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xyu 计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2学：u 整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算【讲解完成后类比完成书上例题】（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）u 巩固练习 【师生共同分析思路，学生再思考完成】 1. 2. 3. 4. 练：1当x_ _时，式子有意义2. a的有理化因式是_3. 当1x4时，|x4|_4. 若0，则(x1)2(y3)2_5. x，y分别为8的整数部分和小数部分，
14、则2xyy2_6. 已知x，则（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x07若xy0，则（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y8. 化简a0得（）（A）（B）（C）（D）9、已知 ,那么 的值是 ( )A、1 B、-1 C、1 D、410.计算：11.已知 求 ； 的值. （四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思 第 9 课时 二次根式的复习学习目标：二次根式的概念及其性质；二次根式的化简及运算；二次根式的相关运用。学习重难点：二次根式的双重非负性的理解；二次根式的化简。学法指导：小组合作交流 一对一结对子检查过关。导：知识点回顾1、二
15、次根式：（1）定义：（2）两个公式： 2、积、商的算术平方根： =（a0，b0） 3、二次根式的乘除法：=（a0，b0） =（a0，b0）4、积、商的算术平方根的性质与二次根式的乘除法法则是一个统一的整体，如：学：例1：x是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义：，例2：化简：（1）|4x| （x0） （2）（3） （4）例3、计算 例4、化简：（1） （2）例5.；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式练：1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx2.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3若0x1，则等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x4.
16、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D-6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3二填空题7. 已知：，则 。8.三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是 9. 计算：的结果为 10. 已知11. 化简= = 【两个题选做一个即可】12. 已知 ,那么 的值是 三解答题 1.计算：（）2|1|- 科2. 当时，求x2-2x-1的值（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第十七章 勾股定理第1课时勾股定
17、理（1）一、教学目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；三、学习过程：（一）导入：勾股定理的探究： 1、 利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为： ； 又可以表示为 。两种方法都是表示同一个图形的面积 = 即 = （用字母表示）2、将图2沿中间
18、的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为： ；三个直角三角形的面积和可以表示为： ；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： = + + = 即 = （用字母表示）3、 利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）= ，= ； = 即：（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米，（2）计算： = = = = 即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么 。公
19、式变形: c= ， a = , b = （二）讲授新课：勾股定理的应用：例1. 在RtABC中，C90（1） 已知a6， b8，求c； （2） 已知a2， c5， 求b解：（1）在 中，根据勾股定理， c = = = c = （2）在 中，根据勾股定理，b = = = b= （三）课堂练习: 1、在RtABC中，C90（1） 已知 a3，b4，求c； （2） 已知c10， a6，求b.解：(1)在 中，根据勾股定理， （2）在 中，根据勾股定理，c= = = b= = = c = b= 2.求下列图中直角三角形的未知边。 3、在，C90，（1）若a6，b8，则c= ； （2）若c13，b12，
20、则a= ；（3）若a4， c6，则b= 。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 。5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为 。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。7、已知ABC中，B90， AC25cm，BC24cm，求AB的长.解：由B90知,直角边是 , 斜边是 根据勾股定理得，= AB=8、如图，ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。解：ABC中，AB=AC，AD是中线ADB= BD= = = 在中，= AB=9、等边三角形的边
21、长为2，求这个等边三角形的高和面积。CBA10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形ABC中， 设 AC=BC=在 中， 根据勾股定理得： + = 11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思第2课时勾股定理（2）一、教学目标：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。三、教学过程（一）复习导入： 1
22、、如图在RTABC中，C=90o，由勾股定理，得c2=_, c=_ 2、在RtABC中，C=90o 若a=1，b=2，则c2=_=_=_c=_ 若a=1，c=2，则b2=_=_=_b=_ 若c=10，b=6， 则a2=_=_=_a=_（二）新课讲授：例1：（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示。若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？解：（1）_( 2)答: :_ :_ 在RtABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=_=_ 因为AC_木板的宽，所以木板_从门框内通过。（三）课堂练习：1、
23、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。解：由题意得，在RtABC中： =5米， =7米根据勾股定理，得AB2= AB= 2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，求AB的长。解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，BC长128米问从点A穿过湖到点B有多远?解：由题意得：在 中， 根据勾股定理得：= = = AB= 从点A穿过湖到点B有 4、求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3
24、） 阴影部分是半圆解：（1 正方形的边长= 正方形的面积=_ _(2) 长方形的长= 长方形的面积为_(3) 圆的半径= 半圆的面积为_5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米？（提示：折断前的长度应该是AB+BC的长）解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。(精确到0.1mm)（分析：求两孔中心A和B的距离即求线段_的长度）解： 如图：AC= BC= RtABC中，C=90o，由勾股定理，得AB2=_=AB= 答：7、在ABC中，C=900，AB=10。（1）若B=300，求BC、AC。（2）若A=450，求BC、AC。 8、如图，一个3米长的梯
25、子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？（自已画图，标字母，求解）。 （四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业第3课时勾股定理的逆定理（1）一、教学目标；1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角
26、形。 2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（一）复习巩固：1、如图，在RtABC中，C=90o，三边长为a，b，c(1)两锐角关系_+_=90o (2)三边之间的关系(勾股定理)：_ _2+_ _2=_ _22、求出下列直角三角形的未知边。 AC=_ BC=_ BC=_（二）讲授新课：1、已知：在RtABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。求证：C=90o 。 分析：思考：证明一个角是90o有何方法？ _ 按要求画出图形作A
27、/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，C/=90o 。 在RtA/B/C/中，A/B/=_。A/B/_AB，（填“=”或“”） 作图：_ （ ）C_C/ （填“=”或“”）2、小结：如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是 三角形。3、定理的应用：例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。（1）a=15，b=20，c=25（2）a=40，b=50，c=60（3）a=1，b=2，c=（三）课堂练习： 1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？ (1)a=1.5，b=2，c=2.5 （2）a=，b=1，c=2、
28、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，那么为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾股数吗？证明：（1）a2+b2 =（ ）2 +（ ）2 =_+_ = c2 =（ ）2 =_ a2+b2 _ c2 （填“=”或“”） （2）当=2时， =_，=_ , =_， _ _ _为一组勾股数；（3）当=3时， =_，=_ , =_， _ _为一组勾股数；（4）当= 时， =_，=_ , =_， _ _为一组勾股数。3、各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、 C、 D、4、三角形的三边满足，则此三角形是（ ）。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形5、已知是ABC的三边，且满足，则此三角形是 。2、一个三角形的三边长分别是6，8，10，求这个三角形最长边上的高。6、已知在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。已知如图AD=4，AB=3，A=90o
