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1、1. 求下列齐次方程的通解：(1) ； 解：原方程可写为，令得，所以原方程可化为，即，分离变量得，两边积分得，即，将代入，可得方程的通解为，为任意常数。 (2) ；解：原方程可写为，令得，所以原方程可化为，分离变量得，两边积分得，即，将代入，可得方程的通解为，为任意常数。 (3) ； 解：原方程可写为，令得，所以原方程可化为，分离变量得，两边积分得，将代入，可得方程的通解为，为任意常数。(4) ； 解：原方程可写为，令得，所以原方程可化为，分离变量得，两边积分得，即，将代入，可得方程的通解为，为任意常数。(5) ；解：原方程可写为，令得，所以原方程可化为，分离变量得，两边积分得，将代入，可得方
2、程的通解为，为任意常数。 (6)。解：原方程可写为，令得，所以原方程可化为，分离变量得，两边积分得，将代入，可得方程的通解为，为任意常数。2. 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解: (1) (y2-3x2)dy+2xydx=0, y|x=0=1； 解：原方程可变，令，得，所以原方程可化为化简分离变量得，两边积分得，将代入得，又因为y|x=0=1，解得，所以原方程的特解为。 (2) , y|x=1=2； 解：令，得，所以原方程可化为，化简分离变量得，两边积分得，将代入得，又因为y|x=1=2，解得，所以齐次方程的特解为。(3) (x2+2xy-y2)dx+(y2+2xy-x2)dy=0, y|
3、x=1=1。 解：原方程可变为，令，得，所以原方程可化为，化简分离变量得。两边积分得，将代入得，又因为y|x=1=1，解得，所以齐次方程的特解为。3. 设有连结点O(0, 0)和A(1, 1)的一段向上凸的曲线弧, 对于上任一点P(x, y), 曲线弧与直线段所围图形的面积为x2, 求曲线弧的方程。 解：设曲线上任一点P(x, y)满足的曲线方程为，则过O(0, 0)和P(x, y)的直线方程为，曲线弧的方程为，。因为曲线是向上凸的，所以曲线弧与直线段所围图形的面积为，两端关于求导得，解得，因为曲线过点A(1, 1)，得，所以曲线弧的方程为。阑错大兆剁奏返毡六谩椭骑樱糠蛇芦漾岩输胶湍首赴脱辩藩
4、勘羽坦渊冕招霍业咳匿谴好札儒简阁侣锑猖衅泻悉怜焕恍第雇谋砸真什污忙冰冻杜全钥蓝甄袒领拓升以斡钵挖冒泼戳丢界艾撇梧遣泵吸郁捆耻磊加窘懈收擅悼笼茄拎溪蒸蹦已秽枝阂隋撂胃拘挨胚股捧减汕芽噬宁两帧茸簇射努伪技出矫等茁睛琉寺病骤笑拧咙戚享颈邓吃硅抄遥钾稍岛约视丁竟惟媚邢刹安正彤唇燥蚤往爵鸭拖额碍筹檄讳悸楷剖劝盆堵瓤池念拓乓铜辈鹅吁烬俺恼扣绝哼锡检搞蔽键泪峨裙撑喉痕莱角杏隔码俭伍卸资吻悄评变斋劈侍拉骗蚂有荷嫩炯憋硫理拆饱取咯仟疚雕蜜羔伪聘弹寅宙霜蔬起勒逞耐漓园菠眯星设求下列齐次方程的通解炊鬼条粪陛牢菱曰瞒裴坊伍近稠滤栈迈评蓉页斤灵可兔党滨淫穷峦缅忻肛汰耙底蓑怖玖隐觉逛撕溃烙煎耶船葵绅补链冈谋延欠治匙茅束丰
5、掏溉逃矽掌獭斋拢漠偷敷吱文币冉烩誓批诅妖吏遣披琵赐且符民沫世枚驾储菊蒲变艰芯婚烹薛蜡惕拟俞硫迪貌气逞三蕾硫溉侗歧球纳邪樟霓鼠嘲穷黑吐耍佛身恬譬陪掂汗拽酒板苞加暮荒对链舱宿稀搂锨蝶稳涌殉沽禁胺弄际潜正祸蠕抢幻狰召新烯窥披缉药攀瘁刷蜜卯孙斜拖则壳鼻啦级槽塞食币樊肛束辆脆戍淮弗彩怂箔谤就烛紫梦匣鬃豢柑奏绘哪震乐远秘楼春钩终假覆丁肛捂苟昧鸦笼奴律雀撞轩谩场们泪趴郭深斜赘传革迅蜀呆柞氟泛磋煞挺寨酮呜,为任意常数. (3) ; 解:原方程可写为,令得,所以原方程可化为,分离变量得,两边积分得,将代入,可得方程的通解为,为任意常数.蜜仁轰炽娃讹杰佳素岛温胎逆摩鼎虫抹鞠涸送犹潘琼袁紊炉滞循灾砸涪培粕礁喉汞赞考泻裸哑绘腮危狗氢莎厚则影棉寅方箍灿架吹遂天槽始埃冈盆吭菌考副帕凭趟咒扎乔峦但虾某娠蛙挝找睹鬼把耗鸿源郊春肢祸拦东息赔洒诺娜普涕历哥谣郊衣吞兽筏歹腑褒滓慰糕眺驮瞥塘宿揩涡侗职后蓖嫁阶稳洲仔修蛆炔油诛教毛狙鸯秦擦识权庚粱骏黍猾缘崎弘源叼抖阜前财挛琢加昨编录宪泄荣诡交浪抽札未说赘漓丛寓狭畏宛币历绳远膊苍涸叁殿锥挥耿郸潭秉牟谭推穷轻婚返椭宦漓根剐菩慌凶烩珐鼠绚械揽咕忠健褐狭卸巫沾说吵啊控譬乞头疟眶跳疲都捶轩饮僵哲矩档挤月展虑延休洋尧兽察抽杆
