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1、电阻测量一、伏安法VA图1RX0IIXIVU伏安法是用一个电压表V和一个电流表A来测量电阻，其测量原理：RX=。实际测量中有电流表外接法和电流表内接法两种电路。ARX0图IAIX0IUUAUX0设电压表V内阻为RV，电流表A内阻为RA，待测电阻真实值为RX0，测量值为RX，通过RX0的电流为IX。测量时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I。1、 电流表外接法：小外偏小2、 电流表内接法： 大内偏大3、伏安法测电阻的电路的改进如图3、图4的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？图40图30二、测电阻的几种特殊方法1.只用电压表，不用电流表方法一：伏伏法-是用两个电压
2、表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电压表的内阻。V1V2RV1RV2图5P测量电路如图5所示。电路满足：RV1R，RV2R。设电压表V1内阻RV1未知，电压表V2内阻RV2已知；电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2。由图5可得：RV1= RV2= 通过电压表V1、V2的电流为IV1=IV2 由以上三式得：RV1= RV2 方法二：伏伏R法(变式：伏伏RX法)伏伏R法是用两个电压表（内阻均未知）和一个定值电阻R0测量电压表的未知内阻。V1RV1RV2图6V2R0P测量电路如图6所示。电路满足：RV1R，RV2R，R0R。设电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，电压表V2的量程
3、电压大于电压表V1的量程电压。实验测量电压表V1的内阻RV1。由图6可得：RV1= R0= 定值电阻R0两端电压：UR0=U2U1 通过电压表V1和定值电阻R0的电流相等：IV1=IR0 由以上四式得：RV1= V1RV1RV2图7V2RXP变式：伏伏RX法是用两个电压表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻RX。测量电路如图7所示。电路满足：RV1R，RV2R，RXR。设电压表V1示数为U1、内阻已知为RV1，电压表V2示数为U2，电压表V2的量程电压大于电压表V1的量程电压。实验测量电阻RX。由图7可得：RX= UX= U2U1 IX=IV1= 由以上三式得：RX= 方法三：如果
4、只用一只电压表，用图3所示的电路可以测出未知的阻值。具体的作法是先用电压表测出x两端的电压为x；再用这只电压表测出定值电阻0两端的电压为0。根据测得的电压值x、0和定值电阻的阻值0，可计算出的值为： 表达式推导过程： 用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。方法四：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未知的阻值。具体的作法是先闭合1，读出电压表的示数为X，再同时闭合1和2，读出这时电压表的示数为。根据测得的电压值X、和定值电阻的阻值R0。根据分压公式可计算出RX的值：表达式推导过程： 1. 方法五：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图5所示的电路
5、可以测出未知RX的阻值。具体的作法是先把滑动变阻器的滑片P调至B端，闭合开关，记下电压表示数X；把滑动变阻器的滑片P调至A端，记下电压表示数。根据测得的电压值X、和滑动变阻器的最大阻值RAB，可计算出RX的值：以上方法，需要测量两次电压，所以也叫“伏伏法”；根据所给器材有电压表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“伏阻法”。表达式推导过程： 2.只用电流表，不用电压表方法一：安-安法RA1图8PRA1A2RA2-是用两个电流表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电流表的未知内阻。测量电路如图8所示。电路满足：RA1R，RA2R。设电流表A1内阻RA1未
6、知，电流表A2内阻RA2已知；电流表A1示数为IA1，电流表A2示数为IA2。由图8可得：RA1= 电流表A1、A2并联。所以：UA1=UA2=IA2RA2 由以上两式得：RA1= 方法二：安安R法(变式：安安RX法)RA1图9PRA1A2R0安安R法是用两个电流表（内阻均未知）和一个定值电阻R0测量电流表的未知内阻。测量电路如图9所示。电路满足：RA1R，RA2R，R0R。设电流表A1示数为IA1，电流表A2示数为IA2，电流表A2的量程电流大于电流表A1的量程电流。实验测量电流表A1的内阻RA1。由图9可得：RA1=电流表A1、R0并联。所以：UA1=UR0 UR0=（IA2IA1）R0
7、由以上三式得：RA1= RA1图PRA1A2RX变式：安安RX法是用两个电流表（一个内阻已知，另一个内阻未知）测量一个未知电阻RX。测量电路如图10所示。电路满足：RA1R，RA2R，RXR。设电流表A1示数为IA1、内阻已知为RA1，电流表A2示数为IA2，电流表A2的量程电流大于电流表A1的量程电流。实验测量电阻RX。由图10可得：RX= UX=IA1 RA1 IX= IA2IA1 由以上三式得：RX= 方法三：如果只用一只电流表，用图6所示的电路可以测出未知的阻值。先后用电流表测出通过R0和RX的电流分别为I0、IX，根据测得的电流值I0、IX和定值电阻的阻值R0，根据分流公式可计算出R
8、X的值为：表达式推导过程：方法四：用图7所示的实验电路也可以测出未知RX的阻值。先闭合开关S1，读出电流表的示数为I0，再断开S1闭合S2，读出这时电流表的示数为IX。根据测得的电流值I0、IX和定值电阻的阻值R0。根据分流公式可计算出RX的值：表达式推导过程：方法五：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图8所示的电路也可以测出未知RX的阻值。具体的作法：是先闭合开关S1，读出电流表的示数为I1，再同时闭合S1、S2，读出这时电流表的示数为I2。根据测得的电流值I1、I2和定值电阻的阻值R0。计算过程如下：设电源电压为，当只闭合S1时，根据欧姆定律的变形公式U=IR,可得I1（RX
9、 R0）；当再同时闭合S1、S2，R0被短路，这时有：I2 RX 。联立解方程组得：方法六：如果只用一个电流表，并且要求只能连接一次电路，用图9所示的电路也可以测出未知的阻值。具体的作法：把滑动变阻器的滑片 P 调至A端，读出电流表的示数为IA，再把滑动变阻器的滑片P调至B端，读出这时电流表的示数为 IB。根据测得的电流值IA、IB和定值电阻的阻值RAB。同样可计算出RX的值：以上方法，需要测量两次电流，所以也叫“安安法”；根据所给器材有电流表和一个已知阻值为R0的电阻或一个已知最大阻值为RAB的滑动变阻器，所以又叫“安阻法”。总之，用伏安法测电阻的基本原理是测定电阻两端的电压和流过电阻的电流
10、。在缺少器材（电流表或电压表）的情况下，我们可用间接的方法得到电压值或电流值，仍然可以测量电阻的阻值。因此，在进行实验复习时要特别重视原理的理解，这是实验设计的基础。3.半偏法GRgR0RS2S1Er图11P半偏法测量电路有限流电路电流半偏法（测电流表内阻）和分压电路电压半偏法（测电压表内阻）两种测量电路。1、限流电路电流半偏法测电流表内阻，测量电路如图11所示。设电流表G的内阻为Rg，滑动变阻器接入电路的有效电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为R0。实验中应满足：RRg，RR0。实验时，合上电键S1，断开电键S2，调节滑动变阻器的滑动片P使电流表G指针满偏。根据全电路欧姆定律得：Ig= （R
11、是滑动变阻器接入电路的有效电阻）保持滑动变阻器接入电路的有效电阻R不变，合上电键S2，调节电阻箱的电阻为R0，使电流表G指针半偏。根据全电路欧姆定律得电路总电流：I= （R/是电阻箱接入电路的有效电阻R0与电流表G内阻Rg的并联阻值）R/= I=IR0+ 因为：RRg，RR0。所以：I=Ig，IR0=。IR0R0=Rg。所以：Rg=R0 误差分析：测量值小于真实值2、分压电路电压半偏法测电压表内阻，测量电路如图12所示。VRV图12R0PS设电压表的内阻为RV，滑动变阻器的全电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为R0。实验中应满足：RVR，R0R。实验时，首先将电阻箱的电阻调节为零，然后合上电键
12、S，调节滑动变阻器R 的滑动片P使电压表V指针满偏，电压表示数为U；保持滑动变阻器R的滑动片P不动，调节电阻箱的阻值为R0，使电压表V指针半偏。此时测量电路两端的电压为：U/=UR0+因为：RVR，R0R，所以：U/=U，UR0=。所以：RV=R0 误差分析：测量值大于真实值4.等效替代法1、等效替代安RXR0法测量电阻RX：测量电路如图13所示。AR0RXRK1K212P图13实验时，先将滑动变阻器全电阻R接入电路，合上电键S1，电键S2与触头1合上，调节R的滑动片P使电流表A有确定值I；再将电键S2与触头2合上，调节电阻箱的阻值为R0，使电流表A也有确定值I。根据前后两次测量等效，所以有R
13、X=R0（R0是电阻箱接入电路的有效电阻）。2、等效替代伏RXR0法测量电阻RX：R0RXRS1S212P图14V测量电路如图14所示。实验时，先将滑动变阻器R的最大阻值全部接入电路，合上电键S1，电键S2与触头1合上，调节R的滑动片P使电压表V有确定值U；再将电键S2与触头2合上，调节电阻箱的阻值为R0，使电压表V也有确定值U。根据前后两次测量等效，所以有RX=R0（R0是电阻箱接入电路的有效电阻）。5.惠斯通电桥法惠斯通电桥法测量电阻RX的测量电路如图15所示。惠斯通电桥电路中，R1、R2和R3是电阻箱，RX是待测电阻，接在电路中a、b两点的是灵敏电流表G。图15GR1R2R3RXRXRS
14、Pab实验时，首先将限流电阻R的阻值和电阻箱R1、R2和R3的阻值均调节至最大。然后合上电键S，先调节限流电阻R的阻值，后调节电阻箱R1、R2和R3的阻值，逐渐使灵敏电流表G的示数为零。当灵敏电流表G的示数为零时，则a、b两点电势相等。即：所以通过R1、R2的电流相等：I1=I2通过RX、R3的电流相等： IX=I3 I1R1=IXRX I2R2=I3R3 由以上四式得：RX= 综上所述，除伏安法、等效替代法和惠斯通电桥法测量电阻外，其它方法测量电阻的创新本质是：已知内阻的电压表，其测量作用等效为电流表；已知内阻的电流表，其测量作用等效为电压表；已知定值电阻R0两端的电压，R0的测量作用等效为
15、电流表；已知通过定值电阻R0的电流，R0的测量作用等效为电压表。6.补偿法测电阻补偿法,就是在测量时采用标准可以正确读数部分代替被测量部分,从而提高测量精度的一种方法。完整的补偿测量系统由待测装置、补偿装置、测量装置和指零装置四部分组成。待测装置要求待测量尽量稳定,便于补偿;补偿装置要求补偿量值准确,达到设计的精度;测量装置可将待测量与补偿量联系起来进行比较;指零装置是一个比较系统,它将显示待测量与补偿量比较的结果。1、电压补偿法电压补偿法原理图16 (a)所示,测量电池的电动势,若用电压表直接并联在电池两端,因电池内部存在内阻r, 电池内部必然存在电压降Ir, 则电压表测到的是电池的端电压而
16、不是电池的电动势。如采用图16 (b)所示电路 Ex为被测电动势，Es为可调标准电动势。适当调节Es 的值, 可使检流计的读数为零, 此时Es 与Ex 大小相等,方向相反,电压达到了补偿。 （a） （b）图16电压补偿法测电阻原理图、电压补偿法测电阻实例电压补偿法测电阻电路如图17所示。稳压电源E1 、电流表A 、滑线变阻器R0 和待测电阻Rx 组成一待测装置,调节滑线变阻器R0 可实现等精度多次测量。稳压电源E2 、滑线变阻器R1 、滑线变阻器R2 和电压表V形成分压电路,组成一补偿装置, 滑线变阻器R1 阻值较大,用于粗调;滑线变阻器R2 阻值较小, 用于微调。当Rx 两端电压与分压器分得
17、电压相等时,检流计G读数为零,电压达到补偿, 电压表表示数U 就等于Rx 两端电压,电流表测出的电流I就是通过Rx 的电流,由欧姆定律得:Rx =U/I 。测量步骤: 1) 闭合K1 和K2 ,断开K3 、K4 和K5 ,记下电压表示数U1 。2) 闭合K4和K5 ,断开K1 、K2和K3 ,调节R1（粗调),使电压表示数U2 =U1 3) 闭合K1、K3 、K4 和K5 ,断开K2 , 调节R2 (微调),使检流计读数为零。4) 改变R0 ,重复以上步骤,可进行多次等精度测量。测量结果取其平均值。图17电压补偿法测电阻电路图2、电流补偿法、电流补偿法原理图18 (a)所示, 测量回路的电流,
18、 若用电流表直接串联在电路中测量,由于电流表有一定的内阻rg ,电流表测得值I= E/（Rx + r+rg） 、,较真实的电流值I =E/（Rx+ r）小, 从而引起电流测量误差。如采用图3 ( b)所示的电路,用检流计取代原电流表的位置, 在检流计支路上外加一个由电源E2 、滑动变阻器R 和电流表组成一补偿电路, 调节滑动变阻器R, 使检流计读数为零, 此时电流达到了补偿, 电流表示数I即为原电路待测电流。 （a） （b） 图18电流补偿法测电阻原理图、电流补偿法测电阻实例电流补偿法测电阻电路如图19 所示。稳压电源E1 、电压表V、滑线变阻器R0 和待测电阻Rx 组成一待测装置,调节滑线变
19、阻器R0 可实现等精度多次测量。稳压电源E2 、滑线变阻器R1 、滑线变阻器R2 和电流表A 组成一补偿装置, 滑线变阻器R1 阻值较大,用于粗调; 滑线变阻器R2 阻值较小, 用于微调。当两回路的电流通过检流计时大小相等, 方向相反, 检流计读数为零, 电流达到了补偿。此时,电流表的示数I与通过Rx 的电流相等, 由欧姆定律得: Rx =U/I 。测量步骤: 1) 闭合K1 和K4 ,断开K2 、K3 和K5 ,记下电流表示数I1 。2) 闭合K3 和K5 ,断开K1 、K2 和K4 ,调节R1 (粗调),使电流表示数I2 =I1 。3) 闭合K1 、K2 和K5 ,断开K3 和K4 ,调节R2 (微调),使检流计读数为零。4) 改变R0 ,重复以上步骤,可进行多次等精度测量。测量结果取其平均值。图19电流补偿法测电阻电路图
