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1、 八年级数学 下册暑期讲义 求知课堂第10课 角平分线的性质与判定知识点角平分线的性质： 角平分线的画法（尺规作图）： 例1.已知, O是ABC 三条角平分线的交点，ODBC 于 D，若 OD=5，ABC的周长等于 20，则ABC的面积等于SABC = 例2.如图，ABD 的三边AB、BC、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD 分为三个三角形，则 等于_.例3.如图所示，已知AD 是BAC 的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD求证：BE=CF例4.已知BD=CD，BFAC，CEAB.求证：D 在BAC 的平分线上例5.如图,ABC 中,ACB=90,CEAB
2、 于E,AD=AC,AF 平分CAE 交CE 于F求证:FDCB。例6.如图,在ABC 中，B，C相邻的外角的平分线交于点 D.求证：点 D 在A 的平分线上.例7.已知，在RtABC 中，C=900，AC=BC，AD 为BAC 的平分线，DEAB，垂足为C 求证：DBE 的周长等于AB的长例8.已知，如图,在ABC 中,AD 是BAC的角平分线，E、F 分别是AB、AC上的点，且EDF+EAF=1800.求证：DE=DF.例9.已知，AOB=900，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线 OM上滑动，两直角边分别与OA、OB 交于C、D.试判断PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论
3、课堂练习：1.在ABC 和ABC中, AB=AB;BC=BC; AC=AC;A=A;B=B;C=C; 则下列哪组条件不保证ABCABC( ) A. B. C. D.2.如图所示，在ABC 中，P 为BC 上一点，PRAB 于R，PSAC 于S，AQ=PQ，PR=PS，则下列三个结论中正确的是( ) AS=AR； PQAR； BRPCSP A.和 B.和 C.和 D.全对 3. 如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF 交于点D，则:ABEACF；BDFCDE； 点D 在BAC 的平分线上，以上结论正确的是（ ） A. B. C. D.4.如图，已知点P 到BE、BD、AC 的距
4、离恰好相等，则点P 的位置：在B 的平分线上；在DAC 的平分线上；在EAC 的平分线上；恰是B，DAC，EAC 三个角的平分线的交点。上述结论中，正确结论的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,在ABC中,AC=BC,ACB=900AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足则结论： AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为1.5 cm，则M 到OB 的距离为_7.如图，ABCD，O 是BAC、ACD 的平分线的交点，OE
5、AC 于E，且OE=2，则AB与CD间的距离等于 8.已知ABC 的周长是15，ABC 和ACB 的平分线交于点O，过点O 作ODBC 与点D，且OD=2，则ABC 的面积为 。9.如图，在ABC 中，AD 交BC 于点D，点E 是BC 中点，EFAD 交CA 的延长线于点F，交AB 于点G，若BG=CF，求证：AD 为BAC 的角平分线10.已知，P 是BAC 平分线AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB.11.如图，AE 平分BAC，BD=DC，DEBC，EMAB，ENAC求证BM=CN12.已知：如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F，交AC
6、 的平行线BG 于点G，DEGF，并交AB 于点E，连结EG(1)求证BG=CF；(2)试猜想BE+CF 与EF 的大小关系，并加以证明第10课日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于C、D，再分别以点C、D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线 OP由作法得OCPODP的根据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.如图,在RtABC中,ACB=900，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线.则1与2的关系是（ ） A.12 D.不能确
7、定 3.如图,ABC中,C=900，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E,若AC=10cm,则DBE的周长等于( )A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm4.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A.1 处 B.2 处 C.3 处 D.4 处5.如图,已知AE 平分BAC,BE 上AE 于E,EDAC,BAE=360,那么BED= 6.将直角三角形（ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B/处,若ACB/=500，则ACD度数为_7.如图,已知BD 平分ABC,DEAB 于E,SABC=36cm2,AB=
8、18cm,BC=12cm,则DE 的长为 8.如图在RtABC中,C=900，BD 是ABC 的平分线,交于点D,若CD=n,AB=m,则ABD的面积是_9.已知：如图，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .10.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE、AD与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。11.已知,如图,在四边形ABCD中,BCAB，AD=DC,BD平分ABC.求证:BAD+BCD=180.12.如图,ABCD,AE、DE 分别平分BAD 各ADE,求证：AD=AB+CD.第 7 页 共 7 页
