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1、 实 验 技 术 透镜的光学传递函数的实验研究周建华，严高师( 电子科技大学 光电信息学院，成都610054)摘 要: 用 CCD 相机采样空间频率分别为 10 lp / mm、25 lp / mm、50 lp / mm 和 80 lp / mm 的矩形光栅通过一个待测透镜后的像，再通过相关算法算出该透镜在相应空间频率下的光学传递函数值，并与 ZEMAX 仿真结果进行比较。结果表明，实验结果与理论分析和仿真结果一致，证明了该测量方法的正确性。该实验项目对相关专业的本科生开放，对学生了解傅里叶光学的应用具有重要的意义。关 键 词: 矩形光栅; 空间频率; 光学传递函数; 傅里叶光学中图分类号:O
2、432. 2; TQ577. 71; G642. 423文献标志码:A doi: 10 3969 / j issn 1672 4550 2012 06 001Experimental Research on Optical Transfer Function of a LensZHOU Jian-hua，YAN Gao-shi( School of Optoelectronic Information，Univerisity of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China)Abstract: A CCD ca
3、mera is used to simply the images，which are generated by a rectangle grating with spatial frequencies of 10 lp /mm，25 lp / mm，50 lp / mm and 80 lp / mm through a lens under test. The Optical Transfer Functions ( OTF) under corresponding spa- tial frequencies are calculated. Compared with ZEMAX simul
4、ation，the experimental results are consistent with theoretical analysis and simulation results，which validates the measurement method. The experiment is opened to undergraduate students of the relevant profes- sional and serves as an useful tool for students to understand the Fourier optics.Key word
5、s: rectangle grating; spatial frequency; optical transfer functions;Fourier optics随着光学器件的不断发展，光学系统成像质量的评价越来越成为应用光学 领域中一个核心的问 题。在比较和分析了多种评价方法 ( 几何像差、波 像差、鉴别率、星点) 的优缺点后发现，光学传递 函数( Optical Transfer Function，OTF) 是 一 个 客 观、 准确、定量的像质评价指标，并且能够直接方便地 进行测量1。因 而 测 量光学系统的光学传递函数 ( OTF) 具有重要的意义。 A( x，y) = A( x ，
6、y ) exp i2( x x + y y) dx dy ( 1)式中，A( x ，y ) 为 A ( x，y ) 的傅里叶频谱。当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化: 振幅下降和相位变化，这一 综合过程可表示为:B( x ，y ) = A( x ，y ) H( x ，y )( 2)式中，B( x ，y ) 为 像 的 傅 里 叶 频 谱。H ( x ， y )称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制传递函数 ( Modulation Transfer Function，MTF) ，相光学传递函数( OTF) 的测量原理光学传递函数( OTF) 表征光学系统对不同空间
7、 频率的传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。 傅里叶光学证明了光学成像过程可以近似为 线性空间不变 系 统 来 处 理， 从而可以在频域中讨 论光学系统的 响 应 特 性。任 何 二 维 物 体 A ( x， y ) 都可以分解成一 系 列 x 方 向 和 y 方向的不同空间 频率( vx ，vs ) 的平面波基元函数 ( 正 弦 信 号 ) 的 线性叠加2:1位部分 为相位传递函数 (Phase Transfer Function，PTF) 。MTF 反映系 统 对 频 率 为 ( x ， y ) 的 正 弦 信号输入的模值的衰减程度。PTF 反映系统对频率为( x ，y ) 的正弦信号
8、输入的相移。由于 PTF 不影响 像的清晰度，大家对它关心不多，所以用得多的是MTF。信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，系统的传递性能越差，其 调制传递函数值越低。3:正弦信号的调制度 m 定义为收稿日期:2011 07 25;修改日期:2011 11 04Imax Iminm =作者简介: 周建华 ( 1975 ) ，女，硕 士，高 级 工 程 师，研( 3)Imax + Imin究方向: 光电子技术。式中，Imax 和 Imin 分别表示正弦信号光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间 频率下像的调制度 mi ( x ，y ) 和 物 mo (
9、x ，y ) 的 调制度之比:( b)图如图 2所示。找出直方图高端的极大值 mH和低端极大值 mL ，它们的差近似代表在该空间频 率下的调制传递函数 MTF 的值。2实验及数据处理实验 系 统 如 图 3 所 示。利 用 LED 光 源、小 孔mi ( x ，y ) MTF( x ，y )( 4)= m ( ， )oxy( x ，y ) 表示在传递过程中调制度的变MTF光阑和双胶合透镜组成三色面光源，产生平行光。化，一般说 MTF 越 高，系统的像越清晰。除 零 频以外，MTF 的值永远小于 1。平时所说的光学传递 函数( OTF) 往往是指调制传递函数 MTF。在生产检验中，为了提高效率，
10、通常采用如下双胶合透镜具有准直和消色差的作用。具有不同空间频率分布的矩形光栅作为物，通过待测透镜后，用 CCD 相机和图像采集卡探测成像，再 利 用 计 算机和处理程序计算待测透镜的 MTF 值。近似处理:( 1)使用某几个甚至某一个空间频率 下的 MTF 来评价像质;( 2 )由于正弦光栅较难制作，常常用矩形光栅作为目标物。本实验用 CCD 相机对矩形光栅的像进行抽样 处理，测定像的归一化的调制度。一个给定 空 间 频 率 下 的 满 幅 调 制 ( 调 制 度 m= 1)的矩形光栅目标物如图 1( a)所示。如果光学系统生成完善像，则抽样的结果只有 0 和 1 两个数据，像仍为矩形光栅。在
11、软件中对像进行抽样统 计，其直方图为一对 函数，位于 0 和 1。分别如( a)矩形光栅的不完善像抽样( 样点用“ + ” 表示)( b)( c)图 1及图 1所示。( b) 直方统计图图 2 矩形光栅不完善像的抽样和直方图统计( a)( b)满幅调制的矩形光栅目标函数对矩形光栅的完善像进行抽样 ( 样点用” + ” 表示)图 3 实验系统图调整矩形 光 栅、待 测 透 镜、CCD 相 机 的 高 度、方向及它们之间的距离，直到在软件中看清矩形光栅的分辨率板像 ( 全 白、全 黑、横 条 纹、竖 条 纹) 为止。不同空间频率的矩形光栅成像的黑白条纹的( c)直方图统计图 1 矩形光栅的采样与直
12、方图统计由于衍射及光学系统像差的共同效应，实际光密度不同。空间频率分别为 10 lp / mm( 线对 / 毫米) 、学系统的像不再是矩形光栅， 如 图 2( a )所 示，25 lp / mm、50 lp / mm 和 80 lp / mm 的矩形光栅在界 面中的图像分别如图 4 所示。可见，空间频率越高波形的最大值 Imax 和 最 小 值 Imin 的差代表像的调制 ( a)所示图形实施抽样处理，其 直 方的矩形光栅成像的衍射现象越明显，像的质量越差。度。对图 2( a) 10 lp / mm( b) 25 lp / mm( d) 80 lp / mm各频率矩形光栅成像的子午方向和弧矢方
13、向的光强分布图 5( c ) 50 lp / mm( d) 80 lp / mm图 4 不同空间频率的矩形光栅在软件界面中的图像( a)10 lp / mm各频率矩形光栅成像的子午方向和弧矢方向的光强分布如图 5 所示，各频率矩形光栅成像的子午方向和 弧矢方向的灰度值直方图如图 6 所示，可见空间频率越高，像的光强分布越密集，像的调制度越低。最后得到 待测透镜在各空间频率下的子午方向和弧矢方向的调制传递函数值如表 1 所示，可见空间频率越高，待测透镜的调制传递函数越小，与理论分析一致。( b)25 lp / mm( a)10 lp / mm( c)50 lp / mm( b)25 lp / m
14、m( d)80 lp / mm图 6 各频率矩形光栅成像的子午方向和弧矢方向的灰度值直方图将该测量系统的参数和待测透镜的参数输入 ZEMAX 软件，对待测透镜的 MTF 值进行仿真，得 到待测透镜的 MTF 理论曲线如图 7 所示。可见空( 下转第 17 页)( c)50 lp / mm4 费业泰 . 误差理论与数据处 理M. 北 京: 机 械 工 业出版社，2004.4结束语为了满足多参数水质监测仪对取样高稳定性的5 倪坤仪 . 药物分析化学M. 南京: 东南大学出版社，2001.6 葛正礼 . Tufel* lll 92506 应用于蠕动泵管的研制说明 J. 中国医疗器械信息，2008，1
15、4( 8) : 7 36.7 魏康林 . 运用假设检验推断组间测量数据的系统误差要求，模 拟了其取样流路系统，对蠕动泵输送精 度、精度重复性和使用寿命( 主要是泵管寿命的限 制) 三方面进行了验证。结果证明其具有较高的输 送精度和取样精度的重复性( 更换泵管不影响蠕动 泵输送液体的高精确度) ，并验证硅胶管用于环境 水质监测中的蠕动泵时，连续使用周期( 或累加运 转时间) 不超过 15 天。J. 实验科学与技术，2009，7( 3) :14 17.8 Ayala Cohen，Meir Rom. A method for hypothesis tests inpolychotomous logi
16、stic regressionJ. Computational Statis- tics Data Analysis 1994( 17) : 277 288.9 黄自强 . Tp 型蠕动泵的性能及应用J. 天津纺织工学 院学报，1995，14( 3) : 52 55.10 高连存，包南，黄佶，等 . 蠕动泵富集柱形环境 水质有机污染物自动取样器的研制J. 现 代 科 学 仪参 考 文 献1 杨兰英，杨双春 . WSN 在河流污染源实时监测系统中的应用J. 科学技术与工程，2008，8 ( 11 ) :3000.2 赵维证 . 水质自动监测在黄河上的应 用J. 中 国 水 利，2004( 7)
17、: 27 29.3 刘显军 . 蠕动泵的结构原理及其应用J. 流 体 机 械，1998，26( 12) : 38 40.2998 器，1996( 4) :46 47.11 Lin Zhigui，Xu Lizhong，Huang Fengchen. Multi2 sourcewater quality monitoring data fusion based on D2S theoryJ. Computer Engineering and Applications，2004，40( 10) : 3 5.櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴櫴(
18、 上接第 3 页)间频率 越 高， MTF 的 值 越 小。 空间频率分别为 10 lp / mm、25 lp / mm、50 lp / mm 和 80 lp / mm 时， 仿真计算出 对 应 的 MTF 分 别 为 0. 88、0. 71、0. 45 和 0. 22。通过 比 较，发现实验数据与仿真计算结 果 之间有一定的误 差， 分析原因有如下 4 个 方学与技术专业的本科生开设，通过该实验，对学生了解傅里叶光学的基本知识，了解光学传递函数在 光学像质评价系统中的作用，同时了解光学传递函 数的测量方法等现代光学的知识具有重要的意义。表 1 待测透镜在各空间频率下的子午方向和弧矢方向的 M
19、TF 值面4:( 1) 矩形光栅的实际空间频率与标示的空间空间频率 /( lpmm 1 )子午方向的MTF 值弧矢方向的MTF 值频率之间存在误 差; ( 2 ) CCD 相机对测量的影响;( 3) 光源不均匀性引起的测量误差; ( 4) LED 光源、 小孔光阑和双胶合透镜之间的距离和同轴性没有调 好，它们输出的光束不是理想的平行光。102550800. 710. 530. 390. 230. 710. 510. 380. 23参 考 文 献1 麦伟麟 .光学传递函数及其数理基 础M. 北 京: 国防工业出版社，1979.2 谢敬辉，廖宁放，曹良才 . 傅里叶光学与现代光学基 础M. 北京: 北京理工大学出版社，2007.3 顾德门 J W. 傅 里 叶 光 学 导 论M. 北 京: 科 学 出 版 社，1976.4 马卫红，马臻，贺丽，等 . 光学传递函数测试及空间 频率标定 方 法 J . 西安工业学院学报，2004，24( 2) : 144 147.图 7 待测透镜的 MTF 理论曲线3结束语本实验将面对光信息科学与技术专业、显示科
