《江西省南昌市中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市中考数学试卷.doc（25页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、 2009年江西省南昌市中考数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2009南昌）在0，2，1，3这四数中，最小的数是（）A、2B、0C、1D、32、（2009江西）化简：2a+（2a1）的结果是（）A、4a1B、4a1C、1D、13、（2009江西）如图，直线mn，1=55，2=45，则3的度数为（）A、80B、90C、100D、1104、（2010大田县）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A、15，16B、15，15C、15，15.5D、16，155、（200
2、9江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A、当a5时，点B在A内B、当1a5时，点B在A内C、当a1时，点B在A外D、当a5时，点B在A外6、（2009江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）A、CB=CDB、BAC=DACC、BCA=DCAD、B=D=907、（2009江西）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A、2个或3个B、3个或4个C、4个或5个D、5个或6个8、（2009南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a0）
3、的图象如图所示，下列结论正确的是（）A、ac0B、当x=1时，y0C、方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D、存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、（2009江西）（1）方程0.25x=1的解是x=_（2）用计算器计算：_（结果保留三个有效数字）10、（2009南昌）计算：=_11、（2009南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为_12、（2009南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是_cm213、（2009
4、江西）不等式组的解集是_14、（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=_度15、（2009江西）函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，BC=3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是_（答案格式如：“”）16、（2009江西）写出一个大于1且小于4的无理数_（答案不唯一）三、解答题（共9小题，满分72分）17、（2009南昌）化简求值：（xy）2+y（4xy）8x2x，其中x=8，y=200
5、918、（2009南昌）解方程：19、（2010大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20、（2009南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量
6、如下（单位：kg）：A：B：（1）若质量为（50.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好21、（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始
7、终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？22、（2009江西）如图，已知线段AB=2a（a0），M是AB的中点，直线l1AB于点A，直线l2AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（ab2a）（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由23、（2009江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的
8、影长为60cm乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与O相切于点M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）24、（2009江西）如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC
9、，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式25、（2009江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB=4，BC=6，B=60度（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请
10、说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2009南昌）在0，2，1，3这四数中，最小的数是（）A、2B、0C、1D、3考点：有理数大小比较。分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，可知负数最小这四个数中，只有一个负数2，所以2最小解答：解：因为在0，2，1，3这四个选项中，只有2小于0，故最小的数是2故选A点评：本题比较简单，考查了有理数大小比较的方法2、（2009江西）化简：2a+（2a1）的结果是（）A、4a1B、4
11、a1C、1D、1考点：整式的加减。分析：本题考查了整式的加减先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可解答：解：2a+（2a1）=2a+2a1=1故选D点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点去括号法则：得+，+得，+得+，+得合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变3、（2009江西）如图，直线mn，1=55，2=45，则3的度数为（）A、80B、90C、100D、110考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：要求3的度数，结合图形和已知条件，只需求得由两条平行线所构成的同位角或内错角显然利用三角形的外角的性质就可求解解
12、答：解：4=1+2=55+45=100，又mn3=4=100故选C点评：本题考查了三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等4、（2010大田县）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A、15，16B、15，15C、15，15.5D、16，15考点：众数；中位数。专题：常规题型。分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数解答：解：14岁有1人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，
13、18岁有2人，出现次数最多的数据时15，队员年龄的众数为15岁；一共有12名队员，因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，中位数为（16+16）2=16，故中位数为16故选A点评：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察5、（2009江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A、当a5时，点B在A内B、当1a5时，点B在A内C、当a1时，点B在A外D、当a5时，点B在A外考点：点与圆的位置关系。分析：先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解解答：解：
14、由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在O上；当dr即当1a5时，点B在O内；当dr即当a1或a5时，点B在O外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选A点评：本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内6、（2009江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）A、CB=CDB、BAC=DACC、BCA=DCAD、B=D=90考点：全等三角形的判定。分析：本题要判定ABCADC，已知AB=A
15、D，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能解答：解：添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，A可以；添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，B可以；添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，D可以；但是添加BCA=DCA时不能判定ABCADC故选C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应
16、相等时，角必须是两边的夹角7、（2009江西）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A、2个或3个B、3个或4个C、4个或5个D、5个或6个考点：由三视图判断几何体。专题：数形结合。分析：根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成解答：解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个故选C点评：本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法在判断过程
17、中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕8、（2009南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A、ac0B、当x=1时，y0C、方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D、存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质。分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断解答：解：A、抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，所以ac0，错误；B、由图象可知，当x=1时，y0，错误；C、方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根小于1，一个根大于1，错误
18、；D、存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大，正确故选D点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、（2009江西）（1）方程0.25x=1的解是x=4（2）用计算器计算：0.464（结果保留三个有效数字）考点：计算器数的开方；近似数和有效数字；解一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）根据等式性质：两边同除以0.25即可解答；（2）首先利用计算器求出13的算术平方根，然后即可求出结果解答：解：（1）0.25x=1，两边同时乘以4得，x=4（2）3.1423.605
19、53.142=0.46360.464点评：本题除了考查解方程之外，还要熟知有效数字的概念：从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字10、（2009南昌）计算：=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂。分析：先把二次根式化简成最简二次根式后再计算解答：解：=22+2=2点评：先把二次根式化简，再合并同类二次根式；注意负整数指数幂的处理：=211、（2009南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（2，3）考点：点的坐标。分析：应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标解答：解：点A在第二象限，点A的
20、横坐标小于0，纵坐标大于0，又点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，点A的横坐标是2，纵坐标是3，点A的坐标为（2，3）故答案填（2，3）点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值12、（2009南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是3600cm2考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：圆锥的底面直径是80cm，则圆锥的底面周长为：80cm，所以圆锥的侧面积=母线长底面周长=9080=3600cm2点评：本题利用了圆的周长公式和
21、扇形面积公式求解13、（2009江西）不等式组的解集是2x5考点：解一元一次不等式组。分析：先根据不等式的基本性质求出不等式组中每个不等式的解集，再利用口诀，从而求出该不等式组中所有不等式的公共解集，该解集即为此不等式给的解集解答：解：解原不等式组可得根据口诀“大小小大中间找”可求得该不等式组的解集为2x5点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14、（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=120度考点：菱形的性质。专题
22、：应用题。分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得1的度数解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则1=120故答案为120点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定15、（2009江西）函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，BC=3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是（答案格式如：“”）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：逐项分析求解后利用排除法求解解答：解：根据题意列解方程组，解得，；这两个函数在第一象限
23、内的交点A的坐标为（2，2），正确；当x2时，y1在y2的上方，故y1y2，错误；当x=1时，y1=1，y2=4，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，4），所以BC=41=3，正确；由于y1=x（x0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=4x（x0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确因此正确，错误点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质16、（2009江西）写出一个大于1且小于4的无理数（答案不唯一）考点：估算无理数的大小。专题：开放型。分析：由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解解答：解：1=，4=，只要是被开方数大于
24、1而小于16，且不是完全平方数的都可同时也符合条件点评：此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数三、解答题（共9小题，满分72分）17、（2009南昌）化简求值：（xy）2+y（4xy）8x2x，其中x=8，y=2009考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可解答：解：（xy）2+y（4xy）8x2x，=（x22xy+y2+4xyy28x）2x，=（x2+2xy8x）2x，=x+y4，当x=8，y=2009时，原式=8+20094=2009点评：本题考查
25、了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点18、（2009南昌）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：本题考查解分式方程的能力，因为6x2=2（3x1），且13x=（3x1），所以可确定方程最简公分母为2（3x1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以2（3x1），得：2+3x1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x1）0所以x=2是原方程的解点评：此题考查分式方程的解解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步19、（201
26、0大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答：解：（1）方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，
27、CE，CF；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（2009南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：B：（1）若质量为（50.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销
28、售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好考点：方差；算术平均数。专题：阅读型。分析：在表格中找出4.75到5.25中的所有颗数，写入表中即可解出（1）；而要判断技术的好坏，可根据方差的大小，优等品的数量和平均数是否接近5可解出（2）解答：解：（1）（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术点
29、评：本题考查了平均数和方差的性质学会用统计的知识解决实际问题21、（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？考点：一次函数的应用。分析：（1）从图象可以看出，父
30、子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B点的纵坐标便可以求出，利用两点法便可以求出AB的解析式；（2）从第一问中已经知道路程和速度求出父子俩赶回体育馆的时间就知道能否在比赛开始前到达体育馆了解答：解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600 （2分）解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，360
31、0）、B（15，900）得：，解得直线AB的函数关系式为：S=180t+3600；（6分）解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟（1分）设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米依题意得：（2分）解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）（4分）由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：，解得直线AB的函数关系式为：S=180t+3600；（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：（7分）小明取票花费的时间为：15+5=20分钟2025小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）解法二：在S=180t+36
32、00中，令S=0，得0=180t+3600解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟2025小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）点评：结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键另外本题也包含了生活实际与一次函数的联系问题22、（2009江西）如图，已知线段AB=2a（a0），M是AB的中点，直线l1AB于点A，直线l2AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（ab2a）（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系
33、，请说明理由考点：轴对称的性质；矩形的判定。专题：作图题；推理填空题。分析：P，P1关于l1对称，那么PP1l1，abl1，那么PP1AB，即PP2ABO1O2M=O2MA=O1AM=AO1O2=90，四边形O1O2MA是矩形，那么AM=O1O2=AB=a，P，P1关于l1对称，P，P2关于l2对称，那么PO1=O1O1=b，然后用a，b分别表示出P2O1，再得出PP2是多少，然后再判定PP2和AB的大小关系解答：解：（1）如图；（2）PP2与AB平行且相等证明：设PP1分别交l1、l2于点O1、O2，P、P1关于l1对称，点P2在PP1上，PP2l1又ABl1PP2ABl1AB，l2ABl1
34、l2四边形O1AMO2是矩形O1O2=AM=aP、P1关于l1对称，P1O1=PO1=bP1、P2关于l2对称P2O2=P1O2=P1O1O1O2=baPP2=PP1P1P2=PP12P2O2=2b2（ba）=2aPP2AB点评：本题主要考查了轴对称及矩形的判定等知识点，其中判定四边形O1O2MA是矩形是本题的解题关键23、（2009江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm丙组：如图3，测得校园
35、景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与O相切于点M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）考点：相似三角形的应用。专题：阅读型；转化思想。分析：此题属于实际应用问题，解题时首先要理解题意，然后将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答解答：解：（1）由题意可知：BAC=EDF=9
36、0，BCA=EFDABCDEF，即，（2分）DE=1200（cm）所以，学校旗杆的高度是12m（3分）（2）解法一：与类似得：，即，GN=208（4分）在RtNGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，NH=260（5分）设O的半径为rcm，连接OM，NH切O于M，OMNH（6分）则OMN=HGN=90，又ONM=HNG，OMNHGN，（7分），又ON=OK+KN=OK+（GNGK）=r+8，解得：r=12景灯灯罩的半径是12cm（8分）解法二：与类似得：，即，GN=208（4分）设O的半径为rcm，连接OM，NH切O于M，OMNH（5分）则OMN=HGN=90，又ONM=
37、HNG，OMNHGN，即，（6分）MN=r，又ON=OK+KN=OK+（GNGK）=r+8（7分）在RtOMN中，根据勾股定理得：r2+（）2=（r+8）2即r29r36=0，解得：r1=12，r2=3（不合题意，舍去），景灯灯罩的半径是12cm（8分）点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意24、（2009江西）如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC
38、，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式考点：二次函数综合题。专题：动点型。分析：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标根据对称轴x=可得出对称轴的解析式（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长根据直线BC的
39、解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式解答：解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（
40、0，3）分别代入得：解得：k=1，b=3所以直线BC的函数关系式为：y=x+3当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=m2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE=42=2，线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=
41、PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础25、（2009江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点FAB=4，BC=6，B=60度（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是
42、否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理。专题：压轴题；动点型；开放型。分析：（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解（2）PMN的形状不会变化，可通过做EGBC于G，不难得出PM=EG，这样就能在三角形BEG中求出EG的值，也就求出了PM的值，如果做PHMN于H，PH是三角形PMH和PHN的公共边，在直角三角形PHM中，有PM的值，PMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出HN和PN的值了，有了PN，PM，MN的值，就能求出三角形MPN的周长了本题分两种
43、情况进行讨论：1、N在CD的DF段时，PM=PN这种情况同的计算方法2、N在CD的CF段时，又分两种情况进行讨论MP=MN时，MC=MN=MP，这样有了MC的值，x也就能求出来了NP=NM时，我们不难得出PMN=120，又因为MNC=60因此PNM+MNC=180度这样点P与F就重合了，PMC即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求出x了综合上面的分析把PMC是等腰三角形的情况找出来就行了解答：解：（1）如图1，过点E作EGBC于点GE为AB的中点，BE=AB=2在RtEBG中，B=60，BEG=30度BG=BE=1，EG=即点E到BC的距离为（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEF，EGEF，PM
