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1、二次函数一、选择题1.(2010兰州)二次函数的图像的顶点坐标是( A ) A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）2.(2010兰州) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为( B )A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=23.(2010河北)如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( D )A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）4.(2010陕西)将抛物线C：y=x+3x-10，将
2、抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（C）A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位5.（2010遵义）如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ A ）8 6 10 4xyO6.(2010莱芜)二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( B )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数
3、关系式是( C )AB CD8.（2010丽水）下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是( C )9.(2010成都)把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ D ）（A） （B）（C） （D）10.(2010兰州) 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为( D )xxxxx11.（2010济南）二次函数的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（ C ）Ax1 Bx2 C1x2 Dx1或x212.（2010杭州）定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，
4、)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ B ） A. B. C. D. 13.(2010舟山)已知二次函数，则函数值y的最小值是（ C ）A. 3B. 2C. 1D. -114.(2010咸宁)已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是(A )A B C D不能确定15.(2010桂林)将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（ D ） A BC D16.(2010桂林)如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF
5、， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( A )A B C D17.（2010盐城）给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有（ C ）A1个 B2个 C3个 D4个18.（2010浙江金华）已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ B ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值219.(2010宁夏)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ B ） A B C D20.（2010天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：yxO； 其中，正确结论的个数是（
6、D）A.1 B.2 C.3 D.4yxO21.（2010台州）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(D ) A3 B1 C5 D8 22.（2010宿迁）如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ D ）xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63BMQDCBPNA1Oxy
7、23.(2010东营)二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ B ）yxOB.yxOA.yxOC.yxOD.24. (2010黄冈)若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（D）AB4C或4D4或25. （2010泰安）下列函数： ，其中的值随值的增大而增大的函数有（ C ）A4个B3个C2个D1个26. （2010泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，AOB=60，设AB=cm，矩形ABCD的面积为scm2,则变量s与之间的函数关系式为（ A ）ABCD27(2010 达州 )抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是( C )A.
8、 B. C. D. 28（2010 柳州 ）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：01204664从上表可知，下列说法正确的个数是（ C ）抛物线与轴的一个交点为抛物线与轴的交点为抛物线的对称轴是： 在对称轴左侧随增大而增大A123429. (2010潍坊)已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（C）A B. C. D. 30.（2010泉州） 9的平方根是（ ）.A. B. C. 3 D. 331.（2010甘肃）下列计算中正确的是（ D ）A B C. D32.（2010甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若
9、此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ B ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒33. (2010鄂尔多斯)已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如右表所示，点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（ C ）ABCD34. （2010昭通）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 DA 二、填空题1.(2010兰州) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
10、米. 2.(2010镇江)已知实数的最大值为 .43.（2010日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 1x34.( 2010株洲)二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 45.( 2010株洲)已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . 6.(2010成都)如图，在中，动点从点 开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与
11、点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小37.（2010浙江金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；-18.（2010郴州）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_y=x2 1 9.（2010天津）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：010则该二次函数的解析式为 10.(1)(2010义乌)将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点
12、的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t 答案:（1）2(x2)2 或 （2）3、1、11.（2010宁波）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。（，2）或（，2）12.(2010玉溪)如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 0； +0； 2-0； 2+84中正确的是（填写序号） 、 13.（2010盐城）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式 y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一14. （2010泰安）将变为的形式，则=_。15（2010绥化）抛物线yx24x与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的
13、坐标_（3,0）16.（2010包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个411317. （2010新疆生产建设兵团）抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是_.18. （2010昭通）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式表示经过_，火箭达到它的最高点15三、解答题1.（2010宁波）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积。yxCAOB解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入得：解得这个二
14、次函数的解析式为（2）该抛物线对称轴为直线点C的坐标为（4，0）2.（2010浙江金华）已知二次函数y=ax2bx3的图象经过点A（2，3），B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位 解：(1)由已知，有，即，解得所求的二次函数的解析式为. (2) 4 3.（2010广东广州）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x y（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2
15、的大小解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y24.（2010日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8，AC=OAsin30o
16、=8=， OC=OAcos30o=8=12点A的坐标为（12，） 设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得： =12k ，k= ，OA的解析式为y=x； (2) 顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，把点O的坐标代入得：0=a（0-9）+12，解得a= ，抛物线的解析式为y= (x-9)+12 及y= x+ x； (3) 当x=12时，y= ，小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点5.(2010兰州)如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和
17、x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由 解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为由得当x=2时，该抛物线的最大值是4. （2） 点P不在直线ME上.
18、已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8.由已知条件易得，当时，OA=AP=， P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 来源:Zxxk.Com 当时，点P不在直线ME上. 以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t （）当PN=0，即t=
19、0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. （）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2 而1、2都在0t3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标（1,3）当t=2时，此时N点的坐标（2,4）说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.6.（2010盐城）已知：函数y=ax2+x
20、+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由AxyOB1-21AxyOBPMCQED解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点当a0时，=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=x2+x+1 （2）设P为二次
21、函数图象上的一点，过点P作PCx 轴于点C是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PBAB 则PBC=BAORtPCBRtBOA ，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角，x-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10x-2 x=-10，P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C
22、为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 轴 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)=C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上7.（2010凉山州）已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、
23、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；(3)在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。8.(2010益阳)如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的
24、形状，并说明理由.解： 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，解得抛物线的解析式为 的坐标为 直线的解析式为直线的解析式为由求得交点的坐标为连结交于，的坐标为又，且四边形是菱形9.(2010青岛)某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得
25、的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 （2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3），抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元10.（2010绍兴）如图,设抛物线C1:, C2
26、:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2. （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.解：（1） 点A在抛物线C1上， 把点A坐标代入得 =1. 抛物线C1的解析式为, 设B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如图1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴， 点M在DH上，MH=5. 过点G作GEDH,垂足为E,第24题图1由DH
27、G是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 设N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 点N的横坐标为 第24题图2 当点移到与点A重合时,如图2，直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， ,第24题图3图4 , . 当点D移到与点B重合时,如图3，直线与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),设N（x，0）， BHNMFN， ， , . 点N横坐标的范围
28、为 x. 11. （2010南充）已知抛物线上有不同的两点E和F（1）求抛物线的解析式（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点FBAMCDOPQxy解：（1）抛物线的对称轴为 抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，点E和点F关于抛物线对称轴对称，则，且k2抛物线的解析式为 （2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），AB，AMBM 在PMQ绕点M在AB同侧旋转
29、过程中，MBCDAMPMQ45，在BCM中，BMCBCMMBC180，即BMCBCM135，在直线AB上，BMCPMQAMD180，即BMCAMD135BCMAMD故BCMAMD ，即，故n和m之间的函数关系式为（m0）（3）F在上， ，化简得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）MF过M（2，2）和F1（2，0），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，1）若MP过点F（2，0），则n413，m；若MQ过点F（2，0），则m4（2）6，n MF过M（2，2）和F1（4，8），设MF为， 则解得，直线MF的解析式为直线MF与x轴交点为（
30、，0），与y轴交点为（0，）若MP过点F（4，8），则n4（），m；若MQ过点F（4，8），则m4，n 故当或时，PMQ的边过点F12.（2010南充）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？解：（1）以点O为原点，AB所在直线
31、为x轴建立直角坐标系（如图）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则，即抛物线解析式为 当x时，y；当x时，y即P（1，），Q（，）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高5且，网球不能落入桶内 （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，m 解得，mm为整数，m的值为8，9，10，11，12当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内13.（2010湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以
32、1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 解：（1）CDAB, BAC=DCA 又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o ACDBAC （2） ACDBAC 即 解得：（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 即 故 =故当t=时，y的最小值为19 .14.（2010宿迁）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交
33、抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）求出：，抛物线的对称轴为：x=2 (2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BEOBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），BOE= OBD= OEBD四边形ODBE是梯形 在和中，OD= ，BE=OD= BE四边形ODBE是等腰梯形 (3) 存在， 由题意得： 设点Q坐标为（x，y），
34、由题意得：=当y=1时，即， ， ，Q点坐标为（2+，1）或(2-，1) 当y=-1时，即， x=2，Q点坐标为（2，-1）EFQ1Q3Q2综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）使得= 15.(2010巴中)如图已知ABC中，ACB90以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标（2）若抛物线过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=x1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，
35、使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。解: (1)ACB90AOCCOB或(负值舍去)点C 的坐标为(0,2).(2) 抛物线过ABC的三个顶点，抛物线的解析式是.(3)解方程组,得,则E点坐标为(6, 7).点D（ 1，m ）在抛物线上，.点D的坐标是(1,3).在ABE中,三边的长度分别是:AB=4+1=5, ，。设P点坐标是（x，0）（x4）在PBD中,三边的长度分别是:,.当点P在点O与点B之间时,如果以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似,则有BPD=ABE.此时有,或,.当时, .,.则存在点P(,0), 使以P、B、D为顶点的三角
36、形与ABE 相似.当点P在x轴的负半轴上时, 如果以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似,则有BDP=ABE.此时有, , .当时, .,.则存在点P(,0), 使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似.16.O31xy（2010中山）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。（1） （2）17.（2010常德）如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；(3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.ABOCyx解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：
