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1、2010届中考数学第二次模拟考试试题数学试卷一选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分。只有一项符合题目要求）1设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 2.在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ） A B C D3若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是()A B C D4已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间5如下图，小亮在操场
2、上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离与时间之间关系的函数图像是（ ）(第6题)O6如图，的内接多边形周长为3 ，的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A B C D72009年的世界无烟日（5月31日）即将来临之际，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查 B本地区约有15%的成年人吸烟C样本是15个吸烟的成年人 D本地区只有85个成年人不吸烟8正方形网格中，AOB如下图放置，则tanAOB的值为（
3、 ）A2 BC D65 8题 9题 10题 12题9如下图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）A2cm BcmCcm Dcm10如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，P（1，1）1223311O它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器( )台A、3； B、4； C、5； D、6.11把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）Acm Bcm C22cm D18cm12如下图，已知平行四边形ABCD中，DBC
4、45，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：BDBE，ABHE，ABBH，BHDBDG。其中正确的结论是（ ）A BC D二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）13分解因式：_。14如下图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分。现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_。15在平面直角坐标系中，点M(a,b)满足：横坐标的所有可能取值为1，2，3；纵坐标的所有可能取值为1，2，3，4.设点M的横纵坐标满足x+y=n为事件Gn（2n7），则，使得Gn取最
5、大值的n的所有取值是 。16符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算：_。17按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，_，298，三、解答题（本题有8小题，共69分）18（本题6分）先化简，再求值：，其中19（本小题满分7分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角
6、是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 20.（本题6分）如图，等边边长为4，是边上动点，于H，过作，交线段于点，在线段上取点，使。设。（1） 请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2） 是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）；（3） 当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。21（本题8分）九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角。（1）如上图1，小明所在的小组用一根木条
7、EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到EFB36，那么的度数是_；（2）如上图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如上图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为米，点P到护坡石坝底部B的距离为米，如果利用（1）得到的结论，请你用表示出护坡石坝的垂直高度AH。（，）22（本题8分）某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农
8、膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）23（本题10分）如下图所示，以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。（1）求证：DE是O的切线；（2）连接OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？24（本题12分）“一方有难，八方支援”。在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某
9、市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费。25（本题12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限
10、，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（，0），如下图所示；抛物线经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题（本题共8小题，共69分）20（本题7分）解：（1），这次考察中一共调查了60名学生。 2分（2） 在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90 4分（3），补全统计图如下图 6分（4）可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人 7分21（1）72 2分 （2）3米 5分 （3） 8
11、分22解：设建议他修建公项大棚，根据题意得 3分 即解得， 6分从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去 7分所以，工作组应建议修建公顷大棚。 8分23（10分）（1）连接OD与BDBDC是Rt，且E为BC中点EDBEBD 2分又ODOB且EBD+DBO90EDBODB90DE是O的切线 5分（2）EDOB90，若要AOED是平行四边形，则DEAB，D为AC中点 又BDACABC为等腰直角三角形 CAB45 10分24（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为那么装运生活用品的车辆数为 1分则有 2分 整理得 3分（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，由题
12、意，得 5分 解这个不等式组，得因为为整数，所以的值为5，6，7，8 所以安排方案有4种方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆。 8分（3） 设总运费为（元） 则 10分因为，所以的值随的增大而减小 要使总运费最少，需最小，则 11分 故选方案4元 最少总运费为12160元。 12分25解：（1）过点B作BD轴，垂足为DBCDACD90，ACOOAC90 BCDCAO又BDCCOA90，CBAC BCDACO 2分BDOC1，CDOA2 点B的坐标为
13、（3，1） 3分（2）抛物线经过点B（3，1），则得解得，所以抛物线解析式为 5分（3）假设存在P、Q两点，使得ACP是直角三角形： 若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1CBC，得到等腰直角三角形ACP1 过点P1作P1M轴C P1BC，MC P1BCD，P1MCBDC90M P1CDBCCMCD2，P1MBD1，可求得点P1（1，1） 再证点P1在抛物线上 8分若以AC为直角边，点A为直角顶点； 则过点A作AP2CA，且使得A P2AC，得到等腰直角三角形AC P2 过点P2作P2N，同理可证AP2NCAON P2OA2，ANOC1，可求得点P2（2，1） 再证点P2在抛物线上 11分当时， 当时，所以，在抛物线上还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形。 12分
