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1、2010年中考数学压轴题100题精选（11-20题）答案【011】解：（1）证明：在RtFCD中，G为DF的中点， CG= FD1分同理，在RtDEF中，EG= FD2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG E
2、G=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC， 4分在DCG 与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 与RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBEMECMEFFECCEBCEF90 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG10分【012】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：
3、4分（2）抛物线的对称轴为，OxyNCDEFBMAP6分连结，又，8分（3）点在抛物线上9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：10分过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：点的坐标为，当时，所以，点在抛物线上12分【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为（3分）（2）存在（4分）如图，设点的横坐标为，OxyABC41（第26题图）DPME则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），（6分）当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，（7分）类似地可求出当时，（8分）当时，综上所述，符合条件的点为或或（9分）（3）如图，设
4、点的横坐标为，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为（10分）点的坐标为（11分）当时，面积最大（13分）【014】（1）解：点第一次落在直线上时停止旋转，旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.4分（2）解：，,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.8分（3）答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，.又，. （第26题）OABCMN又, .，.在旋转正方形的过程中，值无变化. 12分【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 A(1，0)
5、，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为(4，)由知点C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N 如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，
6、如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q，使QABABC 点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)【016】解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为（1分）设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为（2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点（3分）设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为（4分）（3）因为的图象交轴于点，所以的坐
7、标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以（5分） 解得这个二次函数的解析式为（6分）（4）交轴于点，点的坐标是，yxOCDBA336E如图所示，假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方， ，在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为（8分）【017】解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分yxCBAONDB1D1图当时，如图，此时yxCBAODB1D1图N点的坐标为8
8、分当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分【018】解：（1）抛物线经过，两点， 解得抛物线的解析式为yxOABCDE（2）点在抛物线上，即，或点在第一象限，点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作于，于yxOABCDEPF由（1）有：，且，设，则，点在抛物线上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于，又，由（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为【019】（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOE
9、C 2分（2）m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分（3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ为等边三角形， 5分作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q点坐标为 6分抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1抛物线解析式为 7分（4）由（3），当时，ABP点坐标为 8分BP=AO方法1：若PBK与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：时，K点坐标为或时， K点坐标为或10分故直线KP与y轴交点T的坐
10、标为 12分方法2：若BPK与AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，过P作PRy轴于R，则RTP=60或30当RTP=30时，当RTP=60时， 12分【020】解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA ，AD=AF BADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD （1分）（2）当ACB=45时可得CFBC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45AG=AC AD=AF （1分）GADCAF（SAS） ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90 CFBC （2分）（3）如图：作AQBC于QACB=45 AC=4 CQ=AQ=4PCD=ADP=90ADQ+CDP=CDP+CPD=90ADQDPC （1分）=设CD为x（0x3）则DQ=CQCD=4x则= （1分）PC=(x2+4x)=(x2)2+11当x=2时，PC最长，此时PC=1 （1分）
