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1、曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）2.下列各式中，运算正确的是（）3.分式方程的解是（）21124.下列事件属于必然事件的是（）367人中至少有两人的生日相同某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖掷一次骰子，向上的一面是6点某射击运动员射击一次，命中靶心5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（）6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7.如图摆放的正六棱柱的俯视
2、图是（）8.函数与在同一坐标系中的大致图象是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9.的倒数是_.10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：_.11.如图，垂足为.若，则=_度.第13题图12.若，则代数式的值为_.第11题图13.在中，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_.14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时，两点的距离为_cm.15.在分别写有数字的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的
3、概率是_.16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个第二次第一次第三次第四次小正三角形再重复以上做法一直到第次挖去后剩下的三角形有_个.三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.（6分）计算：18.（7分）先化简，再求值.，其中19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，小明便知楼房的高度.请你写出计算过程（结果精确到米.参考数据：）.20.（9分）如图，是对角线上的两点，且.求证：（1）；（2）.21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本
4、成绩按分数段分成五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；（2）求组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）组组组组组22.（10分）如图，的直径的长为2，在的延长线上，且.（1）求的度数；（2）求证：是的切线；（参考公式：弧长公式，其中是弧长，是半径，是圆心角度数）23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为
5、米.（1）求梯形的周长； （2）用含的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试数学参考答案一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.二、填空题9. 210.圆（答案不唯一）11.5012. 613. 414. 5415.16.三、解答题17.解：原式=4分.分18.解：原式
6、=3分4分.5分当时，原式.7分19.解：在中，4分在中，6分（米）.答：楼房的高度为26.8米.8分20.证明：（1）四边形是平行四边形，.2分，.4分5分(2)由得.，7分四边形是平行四边形. 8分.9分21. 解：（1）组人数所占的百分比：，2分组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：；4分（2）样本人数：15（人），6分组人数=（人）；8分（3）考试成绩的中位数落在组.10分22. （1）解：设，据弧长公式，得，.2分据圆周角定理，得.4分（2）证明：连接，是等边三角形.6分.，.8分.是的切线.10分23. 解：（1）在等腰梯形中，梯形的周长=(米).2分（2）甬道的总长：米.4分（3）根据题意，得.7分整理，得，解之得.因，不符合题意，舍去.答：甬道的宽为4米.10分24.解：（1）的顶点坐标为（0，0），的顶点坐标，.3分（2）由（1）得.当时，.4分当时，点坐标为.又顶点坐标，5分作出抛物线的对称轴交轴于点.作轴于点.在中，；在中，；在中，；，是直角三角形.7分（3）存在.由（2）知，为等腰直角三角形，连接，过点作于点，.若，则，即.，.，.点在第三象限，.10分若，则，即.，.点在第三象限，.综上、所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为.12分
