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1、江西省2010中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项1计算26的结果是A8 B8 C4 D42计算（3a）2的结果是A6a2 B9a2 C6a2 D9a23沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图ABCD4已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是A8 B7 C4 D3 5不等式组的解集是Ax3 Bx3 C3x3 D无解6如图，反比例函数y 图象的对称轴的条数是A0 B1 C2 D37化简(1)的结果是A3 B3 C DABCDEGH第8题8如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，
2、点G是BC上的一点，BEG60. 现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的解的个数为 A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9 因式分解2a28_10按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为_输入x平方乘以3减去5输出11 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33，BC20米，则树高AB_米(用计算器计算，结果精确到0.1米)ABC33第11题（2）计算：sin30cos30tan30_（结果保留根号）12一大门的栏杆如图所示，BA的垂直于地面
3、AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD_度13某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_14如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_xyABDC11112第14题O15如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为_ xyAB第15题OP16如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设垂直于地面时的影长为AC（假定ACAB），影长的最大值
4、为m，最小值为n，那么下列结论：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式18，解方程：119如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动
5、两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率第16题011四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是A训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B“3335”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生
6、优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人21剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)5(元/把)0.5(元/片)某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22“6”字形图中，FM是大O的直径，BC与大O相切于B，OB与小O相
7、交于A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，设FOB，OB4，BC6（1）求证：AD为小O的切线；（2）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当30时，求DH的长（结果保留根号）23图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PMPNCMCN6.0分米，CECF18.0分米，BC2.0分米设APx分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN60，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为
8、圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）图1 图2六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24如图，已知经过原点的抛物线y2x24x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；xyDACOP（3）设CDP的面积为S，求S关于m的关系式25课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角A1
9、A0B1（A1A0 A2），3、4、5、6所表示的角如图所示（1）用含的式子表示解的度数：3_，4_，5_；（2）图1图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1 A2An1与正n边形A0B1 B2Bn1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2Bn1绕顶点A0逆时针旋转（0）（3）设n与上述“3、4、”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出
10、来（不要求证明）；若不存在，请说明理由江西省2010年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A
11、2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7.A 8.B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 10. 7 11. （）13.0；（） 12. 27013 14. 6 15(6,0) 16（说明：1. 第11（）题中填成了“13”的，不扣分； 2第16小题，填了的，不得分；未填的，、中每填一个得1分.三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17解：设这条直线的解析式为，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得2分 解得 5分 所以，这条直线的解析式为. 6分18解：方程两边同乘以，得 . 3分解得. 6分检验：当时0.所以. 是原分式
12、方程的解 7分19解：（1）P（得到的数恰好是0）. 2分 （2）答案不唯一 ，如： 事件“转动一次，得到的数恰好是3” 4分 （3）方法一：画树状图如下： 6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。所以P（所指的两数的绝对值相等）=7分方法二：列表格如下：第化二次第一次01（，）（，0）（，1）0（0，）（0，0）（0，1）1（1，）（1，0）（1，1）6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。所以P（所指的两数的绝对值相等）=7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20解：（1）如图所示： 3分（2）B 5分（3）依题意知： 6分100（人） 答：估
13、计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. 8分21.解：设这段时间内乙厂家销售了把刀架. 依题意，得. 4分 解得. 6分 销售出的刀片数：50400=20000片刀片. 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 8分 说明：列二元一次方程解答的，参照给分.五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22解：（1）证明：是大O的切线，90. , BAD90.即. 又点A在小O上，AD是小O的切线. 2分（2）答案不唯一，略。本小题满分3分，根据考生答案的层次酌情给分。（3），,四边形是平行四边形. . ，.又,.8分23.解：（1） 的取值
14、范围为：010. 2分(2)等边三角形. . .即当时，分米. 4分 （3）连接，.分别交于 PM=PN=CM=CN，四边形PNCM为菱形，MN与PC互相垂直平分，AC是的平分线，PO=.在RtMOP中，PM=6，又,是的平分线，EH=HF，.ECH=MCO，EHC=MOC=90CMOCEH. 7分 9分六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24. 解：（1）令，得. 点A的坐标为（2，0）. 1分 是等腰三角形. 2分 （2）存在. .4分 (3)当02时，如图1，作轴于H，设. 图1A(2,0), C(,0), . . 把代入，得 . 6分 , .7分 当时
15、，不存在 当时，如图2，作轴于H，设. 图2 A（2，0），C（，0）， ，. 把代入， 得. ， 9分 说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.25.解：（1）， ， .3分 说明：每写对一个给1分. （2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明： 选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下：图1 方法一： 证明：与是全等的等边三角形， ， . 又. . .点H在线段的垂直平分线上.又，点在线段的垂直平分线上直线垂直平分6分方法二：证明：与是全等的等边三角形， ， . 又. .在与中，.是等腰三角形的顶角平分线.直线垂直平分. 6分选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下：图2 又， . .点H在线
16、段的垂直平分线上.又，点在线段的垂直平分线上直线垂直平分. 6分 说明：（）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；（）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分. (3)当为奇数时， 当为偶数时， 8 分 （4）存在. 当为奇数时，直线垂直平分， 当为偶数时，直线垂直平分.10分 说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.机密2007年6月19日江西省2007年中等学校招生考试数学试卷（课标卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1计算： 2化简： （第4题）3在“”这个句子的所有字母中，
17、字母“”出现的频率约为 （结果保留2个有效数字）4在中，分别是的对边，若，则 5在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价（元）与加油量（升）的函数关系式是 6在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 7如图，在中，点是上一点，则（第8题） 度（第7题）8如图，点是上两点，点是上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 9已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 （第9题）（第10题）10如图，已知，点在边上，四边形是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）二、选择题（本大题共6
18、小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内11在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）A冠军属于中国选手B冠军属于外国选手C冠军属于中国选手甲D冠军属于中国选手乙12对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小13下列图案中是轴对称图形的是（ ）2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科14已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A2B3C4D515桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的
19、方式摆放在一起，其左视图是（ ）（第16题）左面（第15题）AB16如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17计算：18化简：19如图，在正六边形中，对角线与相交于点，与相交于点（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明MNAFEDCB四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个
20、演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数方案3 所有评委所给分的中位数方案4 所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：3.27.07.888.49.8123分数人数（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分AEDBC21如图，在中，若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度过点作交于点，设动点运动的时间为秒，
21、的长为（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率ADE
22、BC232008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24在同一平面直角坐标系中有6个点：
23、，（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为判断直线与的位置关系，并说明理由；再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）25实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点
24、坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标江西省2007年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（课标卷）说明：1如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面
25、部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1； 2； 3； 4； 5； 6；（第10题）7； 8； 9，；10如图：二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11A； 12C； 13D； 14D； 15C； 16B三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分）17解：原式 3分4分6分18解：原式2分 4分7分19解：（1）矩形，矩形；或菱形；或直角梯形，等4分（2）选择是矩形证明：是正六边
26、形，5分同理可证四边形是矩形7分选择四边形是菱形证明：同理可证：，四边形是平行四边形，四边形是菱形7分选择四边形是直角梯形证明：同理可证：，又由与不平行，得四边形是直角梯形7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20解：（1）方案1最后得分：；1分方案2最后得分：；2分方案3最后得分：；3分方案4最后得分：或4分（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案 8分（说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分）21解：（1），1分又，3分自
27、变量的取值范围为4分（2）6分当时，有最大值，且最大值为8分（或用顶点公式求最大值）五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22解：（1）能1分理由：由，得3分，是等腰三角形4分开始后抽取的纸片序号（2）树状图：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）6分也可以用表格表示如下：先抽取的纸片序号后抽取的纸片序号（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）6分由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使不能构成等腰三角形的概率为8分23解：
28、（1）设预订男篮门票张，则乒乓球门票张由题意，得，2分解得3分答：可订男篮门票张，乒乓球门票张4分（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订张，则乒乓球门票张由题意，得6分解得由为正整数可得8分答：他能预订男篮门票张，足球门票张，乒乓球门票张9分解法二：设男篮门票与足球门票都订张，则乒乓球门票张由题意，得6分解得由为正整数可得或当时，总费用（元）（元），当时，总费用（元）（元），不合题意，舍去8分答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24解：（1）所画如图所示，由图可知的半径为，而点在上2分（2）直线向上平移1个单位经过点，且经过点，则，直线与相切（另法参照评分）6分，直线与劣弧围成的图形的面积为 9分25解：（1），2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点在平行四边形中，又，又，4分，设由，得由，得5分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，7分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得要使在抛物线上，则有，即（舍去），此时8分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形符合条件的点有，10分
