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1、2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编(23)圆中的计算按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源圆周长、弧长 1、圆周长C2R；2、弧长 二十一、圆扇形，弓形的面积 l、圆面积：； 2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形的计算公式为： 注意：因为扇形的弧长。所以扇形的面积公式又可写为 （3）弓形的面积 由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。 弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。 二十二、圆
2、柱和圆锥的侧面展开图 1、圆柱的侧面展开图 圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。（图6一16） AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD， CD，都叫圆柱的母线。 圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。 圆柱的两个底面是平行的。 圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图617，其中AB=高，AC=底面圆周长。 S侧面=2Rh 圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2R R是圆柱底半径，h是圆柱的高。见图68 （2）圆锥的侧面展开图 圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。 如图619，把RtOAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。 旋转轴SO叫
3、圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面。 连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA、都叫圆锥的母线，母线长都相等。 圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形SAB 半径是母线长，AB是2R。（底面的周长），所以圆锥侧面积为S侧面=RL例题： 例1、如图7.2-1，AB是O的直径，ADCD,BCCD,且AD+BC=AB，1、求证：O与CD相切；2、若CD=3，求ADBC.特色本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.解答(1)过O点作OECD于E. ADCD， BCCD， ADOEBC，又AO=BO， DE=CE， OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC， OE=OA， 而
4、OECD， O与CD相切.(2)连结AE、BE，O与CD相切， OECD ， BAE=BEC. 而 BAE= OEA， OEA+ DEA=90， DEA+BEC=90. 又ADCD， DEA+ DAE=90， DAE=BEC， AEDEBC，ADEC=DEBC， 即ADBC=DEEC=. 例2、如图7.1-2.已知，AB为O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .特色 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.解答由三角形的中位线定理知OD=BC 例3、如图7.3-1O为ABC的内切圆，C=,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则O的半径等于（ ）. A 、 B、 C、
5、 D、特色本题考查内心的性质.解答 过点O半径OE,则OECD,AEAC=OECD,设半径为R,则（4-R）4=R1,解之得R=,选A. 例4、圆内接四边形ABCD，A、B、C的度数的比是123，则这个四边形的最大角是 .特色运用圆内接四边形的性质进行简单计算.解答设A=x，则B=2x,C=3x . A+C=180， x+3x=180， x=45.A=45， B=90， C=135， D=90. 最大角为135.例5、如图7.5-1，O和O外切于点C，直线AB分别外切O于A，O于B，O的半径为1，AB=2，则O的半径是 . 特色以上各题都是圆与圆的位置关系中常见的基本题型，着眼于考查学生对两圆
6、的位置关系的理解及运用.解答 （1）选B，利用两圆相交，连心线垂直平分公共弦，再根据勾股定理可求得.例6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积为 cm.特色考查圆柱的表面积的计算，着眼于考查学生思维的全面性.解答以边长为4cm作母线所得到的圆柱的表面积为80；以边长为6cm作母线所得到的圆柱的表面积为120.例7、如图7.6-2，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积是 .特色考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力.解答 答案：.作半径，用扇形的面积减去三角形的面积.（2010哈尔滨）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿
7、一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度150（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 120 .（2010红河自治州）23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s.（1）求OAB的度数.（2）以OB为直径的O与AB交于点M，
8、当t为何值时，PM与O相切？（3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.解：（1）在RtAOB中：tanOAB=OAB=30（2）如图10，连接OP，OM. 当PM与O相切时，有PM O=PO O=90， PM OPO O由（1）知OBA=60OM= OBOBM是等边三角形B OM=60可得O OP=M OP=60OP= O OtanO OP =6tan60=又OP=tt=，t=3即：t=3时，PM与O相切.（3）如图9，过点Q作QEx于点E BAO=30，AQ=4t QE=AQ
9、=2t AE=AQcosOAB=4tOE=OA-AE=-t Q点的坐标为（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 当t=3时，SPQR最小= （4）分三种情况：如图11.当AP=AQ1=4t时，OP+AP=t+4t=t=或化简为t=-18当PQ2=AQ2=4t时 过Q2点作Q2Dx轴于点D，PA=2AD=2A Q2cosA=t即t+t =t=2当PA=PQ3时，过点P作PHAB于点H AH=PAcos30=（-t）=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，t=3.6 综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，APQ是等腰三角
10、形.（2010年镇江市）14已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ A ）A8B9C10D11 (2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留).答案：(2010遵义市)26（12分）如图，在ABC中，C=，AC+BC=8，点O是（26题图）斜边AB上一点，以O为圆心的O分别与AC、BC相切于点D、E（1）当AC2时，求O的半径；（2）设AC，O的半径为，求与的函数关系式26（12分）(1)(5分) 解: 连接OD、OE、OCD、E为切点ODAC， OEBC， OD=OEACBC=ACOD+BCOE
11、AC+BC=8， AC=2，BC=626=2OD+6OE而OD=OE， OD=，即O的半径为 （2）（7分）解：连接OD、OE、OCD、E为切点ODAC， OEBC， OD=OE=ACBC=ACOD+BCOEAC+BC=8， AC=，BC=8-（8-）= +（8-）化简：即：（桂林2010）10一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ C ）A B C D （2010年兰州）9. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A B C D答案 C（2010年无锡）5已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的
12、侧面积是（）ABCD答案 C（2010年兰州）18. 如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是 AODBFKE(第16题)图)GMCK16.（2010年金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BK .答案：, .（每个2分）21（2010年金华）(本题8分)ACBD(第21题图)EFO如图，AB是O的直径，C是的中点，C
13、EAB于 E，BD交CE于点F12（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF 4分(2) O的半径为5 ， CE的长是 4分（各2分）14（2010年长沙）已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度答案：12024（2010年长沙）已知：AB是O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinCOADBEC第24题图证明：连BDAABDADBD 2
14、分A+C90，DBA+DBC90CDBCBDDCADDC 4分（2）连接ODDE为O切线 ODDE 5分 ，OD过圆心 ODAB又ABBC 四边形FBED为矩形DEBC 6分BD为RtABC斜边上的中线BDDC BEECDEC45 7分sinC= 8分 (2010湖北省荆门市)10如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为( )(A)2 (B) (C)1 (D)2第10题图答案B5（2010年济宁市)已知O1与O2相切，O1的半径为3 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（第9题）剪去A1 cm B5 cmC1
15、cm或5 cmD0.5cm或2.5cm答案：C9（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcm C8cmDcm答案：B6（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A B C D答案：B7. （2010年郴州市）如图，是的直径，为弦，于，第7题则下列结论中不成立的是答案：D15. （2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_（结果保留）答案：20（2010年怀化市）如图6，已知直线AB是O的切线，
16、A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC= 答案：20（2010年济宁市)如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (第20题)(2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.（1）证明：为直径，. 3分（2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分理由：由（1）知：，.，.6分由（1）知：.，三点在以为圆心，以为半径的圆上.图825. （2010年怀化市） 如图8，AB是O的直径，C是O上一点，于D,且AB=8,DB=2. （1）求证：ABCCBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.25. （
17、1）证明：AB是O的直径， ACB=,又，CDB=1分在ABC与CBD中，ACB=CDB=,B=B, ABCCBD3分(2)解：ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中，4分5分20（2010湖北省咸宁市）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点GAFCGODEB（第20题）（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长20解：（1）直线FC与O相切1分AFCGODEB（第20题）132理由如下：连接， 2分由翻折得， OCAF直线FC与O相切4分（2）在RtOCG中，6分在RtOCE
18、中，8分直径AB垂直于弦CD，（2010年成都）13如图，在中，为的直径，则的度数是_度答案：100（2010年成都）15若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_答案：3（2010年成都）17已知：如图，与相切于点，的直径为（1）求的长；（2）求的值答案：17.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在RtOBC中，由勾股定理，得 （2）在RtOAC中，OA=OB=，OC=2， sinA=（2010年成都）25如图，内接于，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_答案： 1和（2010年眉山）
19、15如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC的度数为_答案：50（2010年眉山）17已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2答案：27已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：答案：27. （1）证明：C是的中点，CAD=ABCAB是O的直径，ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB，ABC+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ中，PC=PQ，CE直径AB，CAD=ACE。在APC中，有PA=PC，PA=PC=PQP是ACQ的外心。（2）解：CE直径AB于F
20、，在RtBCF中，由tanABC=，CF=8，得。由勾股定理，得AB是O的直径，在RtACB中，由tanABC=，得。易知RtACBRtQCA，。（3）证明：AB是O的直径，ACB=90DAB+ABD=90又CFAB，ABG+G=90DAB=G；RtAFPRtGFB，即易知RtACFRtCBF，（或由摄影定理得）由（1），知PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC。北京11. 如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC=5， CD=8，则AE= 。2北京20. 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线A
21、C是圆O的切线； (2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。毕节9如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（C ）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm毕节10已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ B ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm25。(10湖南怀化)如图8，AB是O的直径，C是O上一点，于D,且AB=8,DB=2. （1）求证：ABCCBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.图8（1）证明：AB是O的直径， ACB=,又，CDB=1分在ABC与CBD
22、中，ACB=CDB=,B=B, ABCCBD3分(2)解：ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中，4分5分6分1、（2010年泉州南安市）A的半径为2cm，AB=3cm以B为圆心作B，使得A与 B外切，则B的半径是 cm答案：12、（2010年杭州市）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6答案：B3、（2010年杭州市）如图, 已知,，是的中点， 与AC，BC分别相切于点与点点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . 答案：（2010山西17图1是
23、以AB为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC 如图2，其中O是OB的中点OC交于点F，则BF的长为_cm（第17题）ABOCCBAOOC图1图2F（2010宁夏11矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 （2010宁夏23(8分)如图，已知：O的直径AB与弦AC的夹角A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点P(1) 求证：AC=CP；(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1） （参考数据： ） 23证明：（1）连结OCAO=OC ACO=A=30COP=2AC
24、O=60PC切O于点C OCPCP=30A =P AC =PC-4分（注：其余解法可参照此标准）（2）在RtOCP中，tanP= OC=2SOCP=CPOC=62= 且S扇形COB=S阴影= SOCP S扇形COB =-8分ABCDOM第17题图1.（2010宁德）如图，在直径AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_（结果保留根号）. 62.（2010黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 第8题图1（2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm
25、，则圆锥母线长是( )A5cmB10cm C12cmD13cm答案：D第9题图ABC2（2010昆明）如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD答案：D3（2010昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）答案：r1（2010四川宜宾）将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于 18题图答案： 144；（2010年常州）12.已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm（结果保留）.12.120，2.（2010河北省）
26、20（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；绕点A顺时针旋转90绕点B顺时针旋转90绕点C顺时针旋转90图11-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90AD图11-1BCP（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）（1）如图1；AD图1BCP【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2），点P经过的路径总长为6（2010年安徽）8. 如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为（ C
27、）A）B）C）D） （第14题）（2010河南）14如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_（2010珠海）21.如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，P
28、DPA，ADAB-BD6-42过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=(苏州2010中考题16)如图，在44的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形 O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于 (结果保留根号及)答案：(苏州2010中考题27)(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F (1)求证：OEAB； (2)求证：EH=AB；(3)若，求的值答案：（2010绵阳）12如图，等腰梯形ABC
29、D内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，CBAOD则OA =（ A ）A B C D图521. （上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）（1）解：过点O作ODAB，则AOD+AON=,即：sinAOD=cosAON=即：AD=AO=5,OD=AOsin 67.4 =AO =12又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以ABNS,ABBC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12 所以BC=24（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RTBOE中，BE=12, 所以 即圆O的半径长为15 8. （莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ C ）A2.5B5C10D15
