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1、尺规作图一、解答题A组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）【根据习题改编】如图，AB/CD,ACD=72用直尺和圆规作C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形（图中不再增加字母和线段，不要求证明）ABCD第1题答案：解：CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；CKFACFEAK;CAKCEA (注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)2、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.(要求：写出已知，求作，结
2、论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知：求作：结论：答案：略3、（2011重庆市纂江县赶水镇）用尺规作角的平分线（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）已知：求作：答案：略4、（重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考）已知一个三角形的两边分别为，这两边的夹角为，请用尺规作图法作出这个三角形(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)已知： 求作：作答：答案：已知：线段a,线段b，角 求作：ABC，使C=,AC=b,BC=a图略作答：ABC为所作三角形 5、（2011年北京四中四模）如图，已知线段a、b.求作：（1）RtABC，使（2）ABC的角平分线C
3、D和经过点A、C、D的O.（作CD和O不要求写作法，但要保留作图痕迹）答案：作法：作直线垂足为C； 分别截取CB = a，CA = b； 连结AB，则ABC为所求作的三角形；（2）正确作出CD得1分，正确作出O得2分.6、（2011年北京四中五模）尺规作图.试将已知圆的面积四等分.（保留作图痕迹，不写作法） 答案：作出第一条直径占3分，第二条直径占2分，答占1分，共6分.7（2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）已知：线段a,b，（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.ab第7题图
4、答案：作法（1）作MAN（2）以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B（3）以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段A为半径画弧，交于点C（4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.ab第1题图CANMDabba作图（如下图，共3分）：8. （2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）（某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线AB，AC行进（如图），P是航线AC上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围. (要求：尺规作图，不写作法，保留
5、作图痕迹)答案：图略. 1、作出BAC的平分线（有明显尺规作图痕迹） 2、过点P作AC的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作） 3、以上述两直线交点O为圆心，OP为半径作出圆 9、(2011浙江杭州模拟14) 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）
6、 10、(2011浙江杭州模拟15)如图（1）矩形纸片，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。ADCB（2）ADCB（1） 11、(2011浙江杭州模拟16) （1）画图，已知线段a和锐角，求作RtABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。 （2）回答问题： 满足上述条件的大小不同的共有 种。 若，求最大的RtABC的面积。12、（2011杭州模拟） 如图，已知线段及O.（1）只用直尺和圆规，求作
7、ABC，使BC，B=O，C=2B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果B=30，求四边形AEFC与ABC的面积之比 （1）作图略 （2）四边形AEFC与ABC的面积之比为： 2:1 13、（2011杭州模拟26）如图，已知：ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）。（2）若ABC中，AC = AB = 4，CAB=120，那么请计算以ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P3分（2）过A作AD
8、BC于DAC = AB = 4，CAB=120由三角函数可得：DC=4分CBADl=4,r =S = rl = 14、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（ 根据“操作类问题”练习5改编）两个全等的和如图放置，点在同一条直线上操作：在图中，用尺规作的平分线，过点作，垂足为，连结CBAED（第14题）探究：线段的关系，并证明你的结论。答案：（本小题满分10分）操作如图， 2分结论：， 2分证明：如图，设交于点，交于点， 2分又平分， 1分同理， 4分 ab第15题图15、（2011年浙江杭州三模）已知：线段a,b，（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b
9、，它们的夹角等于.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.答案：作法（共3分）：（1）作MAN1分（2）以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B（3）以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段A为半径画弧，交于点C（4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.ab第15题图CANMDabba作图（如下图，共3分）：16.（2011年浙江杭州三模）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长
10、为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则ABD就是直角三角形. 请你说明其中的道理； 请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30(不写作法，保留作图痕迹).答案：解：（1）连接BC由作图可知：AC=BC=DC 易证： （2）略 ABCD第17题17、（2011年浙江杭州六模）如图，AB/CD,ACD=72用直尺和圆规作C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形（图中不再增加字母和线段，不要求证明）答案：解：CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分
11、；CKFACFEAK;CAKCEA (注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)18.（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷） 如图，已知：ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）。CA阿AB（2）若ABC中，AC = AB = 4，CAB=120，那么请计算以ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。答案：（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P3分（2）过A作ADBC于DAC = AB = 4，CAB=120CBAD由三角函数可得：DC=4分l=4,r =S = rl = 6分ABC
12、D19. (浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，AB/CD,CAB=108，AC=2.用直尺和圆规作A的平分线AE,交CD于E,并在AB上取一点F，使AC=AF，再连接CF,交AE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK.（图中不再增加字母和线段，不要求证明）.答案：解：（1）AE作法正确；1分F点作法正确；2分（2）CKFACFEAK；CAKCEA；6分（3）8分B组1、（2011浙江慈吉 模拟）如图, 直线CD经过线段AB的一个端点B, ABC=50, 点P为直线CD上一点; 已知PAB是以AB为底边的等腰三角形, O
13、是以AB为直径的圆; (1)用圆规和直尺在图中找出点P, 并作出O; (2)用圆规和直尺过点P作出O的一条切线; (3)若将将条件“ABC=50”改为“ABC=()”讨论当在不同范围内时过点P能作O的切线的条数.(第(1)、(2)小题保留作图痕迹, 不必写作法和证明)答案：（1）如图，作AB的中垂线交直线CD于点P， 则点P即为所求的点 （2）以OP为直径作圆交O于点E 则直线PE即是O的一条切线 （3） 时，过点P能作O的0条切线 时，过点P能作O的1条切线 时，过点P能作O的2条切线 2（2011年重庆江津区七校联考）如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了
14、，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址（尺规作图，保留痕迹，不写作法）BCA答案：作图略3（2011年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90,AC=3，BC=6（1）试作出ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标
15、答案： (1) 略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A2(1,1) B2(4，-5) C2(4,1)4（ 2011年杭州三月月考）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.答案： 解：（1）作出圆心O， 以点O为圆心，OA长为半径作圆. （2）证明：CDAC,ACD=90.
16、AD是O的直径 连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30, BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. （3）存在. BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B, 即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD, BD= . 解法一：过点D作DP1/ OC，则P1D BCOB, ， BO=BD+OD=,P1D=OC= =. 过点D作DP2AB,则BDP2BCO, ， BC. 解法二：当B P1DBCO时，DP1B=OCB=90.在RtB P1D中，DP1=. 当B D P2BCO时，P2DB=OCB=90.在RtB P2
17、D中，DP2=. ABlCD（第5题图）a5. （2011杭州市模拟）（本小题满分8分）已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（不要求写画法）ABlCDAB答案：解：（1）过点A作的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A，（2分）（2）过点B作的垂线（尺规作图），垂足为M，在上截取线段MN=； （2分）（3）分别以B点为圆心，以长为半径画弧,以N点为圆心，以BM长为半径画弧，交于点B；（2分）（4）连接AB交于点C，在上截取线段CD=（2分）ABC6.（2011北京四中二模）有一块三角形的地，现要平均分
18、给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）答案：不惟一BC任意四等分 任意的AD四等分 各边中点连结DBCABCABCA7.（2011北京四中二模）（本题满分5分）请用几何图形“”、“”、“ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）吊灯如：答案：8. （2011深圳市全真中考模拟一）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法答案: 解：作法：(1)作AB的垂直
19、平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；(3)连结OM、ON即可9.（浙江杭州靖江2011模拟） 如图，ABC中，ABAC，BAC108（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BDAB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE.（2）与BDE相似的三角形有_.（直接写出答案）（原创） 答案：（1）图如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂线得2分，连结AD，DE得1分。 （2）ADC和ABC2分10.（浙江杭州金山学校2011模拟）(6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰ABC中,A
20、=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心O， 2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.1分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径1分连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30,1分BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. 1分11. （浙江杭州进化2011一模）(本小题满分6分) 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友
21、合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹） 答案：略角平分线正确 2分AB的中垂线正确 2分结论 2分12、（2011杭州模拟20）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹. 答案：得出圆心 2分弧上两点各2分 4分（第12题）13.（2011年广东省
22、澄海实验学校模拟）如图，在面积为4的平行四边形ABCD中，作一个面积为1的ABP，使点P在平行四边形ABCD的边上（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并写出满足条件的点P共有几个。解：取AD或BC的中点P，（3分）连接成三角形（4分） 结论（5分）点的个数2（7分）ABCD第13图14、（2011年浙江杭州28模）某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线AB，AC行进（如图），P是航线AC上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 答案：作出BAC的平分线（有明显尺规作图痕迹） 过点P作AC的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作） 以上述两直线交点O为圆心，OP为半径作出圆
