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1、2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是ABCD2我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为ABCD3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形4如图，在梯形中，对角线、相交于点，若，则的值为ABCD5北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义杯柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温（）32323032303229323032 则这
2、10个区县该日气温的众数和中位数分别是A32，32B32，30C30，32D32，316一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ABCD7抛物线的顶点坐标为 ABCD8如图，在中，是边上的一个动点（不与点、重合），过点作的垂线交射线于点设，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式的值为0，则的值等于_10分解因式：_11若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_12在右表中，我们把第行第列的数记为（其中，都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定
3、如下：当时，；当时，例如：当，时，按此规定，_；表中的25个数中，共有_个1；计算的值为_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：。14解不等式：。15已知，求代数式的值。16如图，点、在同一条直线上，. 求证：。17如图，在平面直角坐标系中， 一交函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为。 求反比例函数的解析式； 若是坐标轴上一点，且满足，直接写出点的坐标。18列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行
4、驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在中，,是的中点，。若，求四边形的周长。20如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且. 求证：直线是的切线； 若，求和的长.21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分.请你根据以上信息解答下列问题： 2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ 补全条形统计图； 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况，
5、小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计2010年北京市仅排量为的这类私人轿车（假设每辆车平衡行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量（L）小于大于数量（辆）2975311522阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，对角线、相交于点若梯形的面积为1，试求以、的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移
6、动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点作的平行线交的延长线于点，得到的即是以、的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2中的面积等于_ 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，的三条中线分别为、 在图3中利用图形变换画出并指明以、的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； 若的面积为1，则以、的长度为三边长的三角形的面积等于_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点. 求点的坐标
7、； 当时，求的值； 已知一次函数，点是轴上的一个动点，在的条件下，过点垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点，交二次函数的图象于点。若只有当时，点位于点的上方，求这个一次函数的解析式。24在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点 在图1中证明； 若，是的中点（如图2），直接写出的度数； 若，分别连结、（如图3），求的度数25如图，在平面直角坐标系中，我们把由两条射线、和以为直径的半圆所组成的图形叫作图形已知，且半圆与轴的交点在射线的反向延长线上 求两条射线、所在直线的距离； 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，写出的取值范围； 当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时，写出的
8、取值范围； 已知平行四边形（四个顶点、按顺时针方向排列）的各项点都在图形上，且不都在两条射线上，求点的横坐标的取值范围2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DCDBABAB二、填空题题号9101112答案8圆柱0151三、解答题13 解： 14 解：去括号，得 移项，得 合并，得 解得 所以原不等式的解集是15 解： 原式16 证明： 在和中， . 17 解： 点在一次函数的图象上，点的坐标为点的反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为 点的坐标为或18 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米 依题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合
9、题意答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米四、解答题19 解： . 又 四边形是平行四边形 . 在中，由勾股定理得. 是的中点， .在中，由勾股定理得.是的中点，.四边形的周长.20 证明：连结. 是的直径， . . . . . 即. 是的直径， 直线是的切线 解：过点作于点.由中，由勾股定理得.在中，可求得.，.21 解： (万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆. 如右图. (万吨). 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为万吨.22 解：的面积等于 1 . 如图. 以、的长度为三边长的一个三角形是. 以、的长度为三边长的三角形的面积等
10、于.五、解答题23 解： 点是二次函数的图象与轴的交点，令即.解得.又点在点左侧且点的坐标为. 由可知点的坐标为.二次函数的图象与轴交于点点的坐标为.，. 由得，二次函数解析式为.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和2，由此可得交点坐标为和.将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为.24 证明：如图1. 平分 . 四边形是平行四边形， . . . . . 解：分别连结、（如图2）. 且 四边形是平行四边形. 由得 是菱形. . 是等边三角形. . 由及平分可得.在中，. 由得.25 解： 分别连结、，则点在直线上，如图1. 点在以为直径的
11、半圆上， .在中，由勾股定理得.两条射线、所在直线的距离为. 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，的取值是或； 假设存在满足题意的，根据点的位置，分以下四种情况讨论： 当点在射线上时，如图2. 四点按顺时针方向排列， 直线必在直线的上方. 两点都在上，且不与点重合. . 且 . .当点在（不包括点）上时，如图3. 四点按顺针方向排列， 直线必在直线的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形.当点在上时， 设的中点为则1） 当点在（不包括点）上时，如图4过点作的垂线交于点垂足为点可得是的中点连结并延长交直线于点为的中点，可证为的中点四边形为满足题意的平行四边形 2）当点在上时，如图5 直线必在直线的下方 此时，不存在满足题意的平行四边形 当点的射线（不包括点）上时，如图6 直线必在直线的下方 此时，不存在满足题意的平行四边形 综上，点的横坐标的取值范围是或
