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1、2011年陕西省中考数学试题及答案第卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1的倒数为 【 】ABCD 2下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】A、B、 C、D、 4、下列四个点，在正比例函数的图像上的点是 【 】A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2，-5) D、 ( 5 , -2 )5在ABC中，若三边BC
2、，CA，AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=【 】A、 B、 C、 D、6某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】A、181，181 B、182，181 C、180，182 D、181，1827同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d，当时，两圆的位置关系是 【 】A、外离 B、相交 C、内切或外切 D、内含 8如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则ABC的面
3、积为【 】（第8题图） （第9题图）9、 如图，在ABCD中EF分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的全等三角形有 【 】A、2对 B、3对 C、4对 D、5对10、若二次函数的图像过，则的大小关系是 【 】A、 B、 C、 D、第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11计算：= （结果保留根号）12如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E ，若 则 13、分解因式： 14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价
4、为 元15、若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 16、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 三、解答题（共9小题，计72分解答应写出过程）17（本题满分5分）解分式方程：18（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BEAG、DFAG，垂足分别为E、F两点，求证：ADFBAE19（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则
5、称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由20（本题满分8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，
6、经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（取3.14，结果精确到0.1米）21（本题满分8分）2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票
7、张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数22、（本题满分8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲、乙、丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手
8、背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率23（本题满分8分）如图，在ABC中，O是ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D(1) 求证：AP=AC；(2) 若AC=3，求PC的长24（本题满分10分）如图，二次函数的图像经过AOC的三个顶点，其中A(-1，m)，B(n，n)（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平
9、面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形：这样的点C有几个？能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由25（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形；（）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，
10、并求出点F的坐标；（）如图，在矩形ABCD中， AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？参考答案：一、选择题：1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、B二、填空题：11、 12、122 13、a（b2）2 14、150 15、 16、25 三、解答题：17、解分式方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察两个分母可知，公分母为x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解：去分母，得4x（x2）=3，去括号，得4xx+2=3，移项，得4xx=23，合并，得3x=5，化系数为
11、1，得x=，检验：当x=时，x20，原方程的解为x=来源:学科网点评：本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E，F两点，求证：ADFBAE考点：正方形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：根据正方形的性质，可以证得DA=AB，再根据同角的余角相等即可证得2=3，1=4，根据ASA即可证得两个三角形全等证明：四边形ABCD是正方形，DA=AB，1+2=90又BEAG，DFAG1+3=90，2+4=9
12、02=3，1=4ADFBAE点评：本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的证明，正确证明2=3，1=4是证明的关键19、某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判
13、断正确吗？说明理由考点：条形统计图；扇形统计图。专题：数形结合。分析：（1）根据七年级的人数与所占的百分比可求出总人数，再乘以八年级对应的百分比可求出人数，九年级对应的百分比可用1减去七八年级的百分比求得，再画图即可解答（2）分别算出三个年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例，再比较即可解答解：（1）由题意可知，全校“低碳族”人数为30025%=1200人，八年级“低碳族”人数为120037%=444人，九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=125%37%=38%补全的统计图如所示（2）小丽的判断不正确，理由如下：七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=100%=50%
14、，八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=100%82.2%，九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=100%80.7%，小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；同时还考查了用样本来估计总体20、一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自
15、己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）（取3.14，结果精确到0.1米）考点：相似三角形的应用；圆锥的计算。专题：几何图形问题。分析：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，OSBC可得出SOACBA，再由相似三角形的对应边成比例即可解答解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则O=ABC=90，OSBC，ACB=ASO，SOACBA，=，OS=，OA=5.5，BC=1.6，AB=1.2，OS=7.3，“圆锥形坑”的深度约为7.3米故答案为：
16、7.3米点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键21、2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
17、（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少解：（1）B中票数为：3x+8则y=100x3x8化简得，y=4x+92即y与x之间的函数关系式为：y=4
18、x+92（2）w=60x+100（3x+8）+150（4x+92）化简得，w=240x+14600即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=240x+14600（3）由题意得，解得，20x23x是正整数，x可取20、21、22那么共有3种购票方案从函数关系式w=240x+14600可以看出w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量
19、的取值范围确定最值22、七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次
20、出现“两同一异”的概率考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率解：（1）画树状图得：共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，出手一次出现“两同一异”的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有
21、可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。专题：计算题。分析：（1）连接OA，可得AOC=120，所以，可得P=C=30，即可证明；（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3证明：（1）连接AO，则AOPA，AOC=2B=120，AOP=60，P=30，又OA=OC，ACP=30，P=ACP，AP=AC解：（2）在直角PAO中，P=30，PA=3，AO=PAta
22、n30=，PO=2；CO=OA=，PC=PO+OC=3来源:学科网点评：本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性知识比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键24、如图，二次函数的图象经过AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）把A（1，m）代入函数式而解得m的值，同理解得n值，从而得到A，B的坐标；（2）由题
23、意可知：这样的C点有3个，能，分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程解：（1）y=的图象过点A（1，m）即m=1同理：n=解之，得n=0（舍）或n=2A（1，1），B（2，2）（2）由题意可知：这样的C点有3个能当平移后的抛物线经过A、C1两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位使点B移到A点，这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=即y=附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：i）经过A、C2两点的抛物线的解析式为ii）设经过A、C3两点的抛物线的解析式为，OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到C3（3，1）来源:学科网依题意，得解得经过A、C3两点的抛物
24、线的解析式为点评：本题考查了二次函数的综合运用，（1）把A（1，m）代入函数式而解得；（2）由题意可知点C有几个，分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程也从而确定能本题有一定难度，在图象上做好辅助线，考虑全面，而不至于漏解25、如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个等腰三角形（2）如图、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位
25、于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质。专题：数形结合；分类讨论。分析：（1）由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答；（2）由折叠性质可知，折痕垂直平分BE，求出AB、AE的长，判断出四边形ABFE为正方形，求得F点坐标；（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，当F在边CD上时，SBEFS矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4；当F在边CD
26、上时，过F作FHBC交AB于点H，交BE于K，再根据三角形的面积公式即可求解；再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出E点坐标解：（1）等腰（2）如图，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形折痕垂直平分BE，AB=AE=2，点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A四边形ABFE为正方形BF=AB=2，F（2，0）（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：当F在边BC上时，如图所示SBEFS矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4当F在边CD上时，如图所示，过F作FHBC交AB于点H，交BE于KSEKF=KFAHHFAH=S矩形AHFD，SBKF=KFBHHFBH=S矩形BCFH，SBEFS矩形ABCD=4即当F为CD中点时，BEF面积最大为4下面求面积最大时，点E的坐标当F与点C重合时，如图所示由折叠可知CE=CB=4，在RtCDE中，ED=2AE=42E（42，2）当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图所示此时E（0，2）综上所述，折痕BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（42，2）点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到矩形及正方形的性质，难度较大，在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论
