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1、泰州市2011年中考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。3、作图必须用2B铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。第一部分 选择题（共24分）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1的相反数是（ ）A B C D【答案】B【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。2计算的结果是（ ）A B C D【答案】A【考点】指数运算法则。【分析】3一元二次方程的根是（ ）
2、A B C D【答案】c【考点】一元二次方程。【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果。4右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D球体【答案】A【考点】图形的三视图。【分析】从基本图形的三视图可得。ShODShOAShOBShOC5某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）【答案】C【考点】反比例函数的图像。【分析】利用反比例函数的图像特征，直接得出结果。6 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）A某市八
3、年级学生的肺活量 B从中抽取的500名学生的肺活量 C从中抽取的500名学生 D500【答案】B【考点】样本的概念。【分析】某市八年级学生的肺活量是总体, 从中抽取的500名学生的肺活量是样本,500是样本的容量.7四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组【答案】C【考点】平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，是平行四边形的条件,不一定.8如图，直角三角形纸片ABC的C为90，将三
4、角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ）A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D【考点】图形的拼接。【分析】把DA拼接DC可得平行四边形, 把AE拼接EB可得矩形, 把AD拼接DC可得等腰梯形.第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）916的算术平方根是 。【答案】4.【考点】算术平方根。【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果。10分解因式： 。【答案】 【考点】因式分解。【分析】利用提取公因式，直接得出结果。11不等式的解集是
5、 。【答案】【考点】不等式。【分析】。12多项式 与的和是。【答案】 【考点】代数式运算。【分析】。13点关于x轴对称的点的坐标是 。【答案】【考点】轴对称。【分析】利用轴对称，直接得出结果。14甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。【答案】甲【考点】方差。【分析】利用方差概念, 直接得出结论。15如图，直线a、b被直线l所截，ab，1=70，则2= 。【答案】1100【考点】平行线的性质。【分析】16如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到的位置，
6、且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）。【答案】【考点】勾股定理,扇形面积,图形的旋转。【分析】,17“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0x5）。”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）。【答案】物体的质量每增加1kg弹簧伸长2cm。【考点】函数关系式。【分析】根据函数关系式为y=10+0.5x进行解读得出结果。18
7、如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。【答案】5【考点】勾股定理, 正方形面积。【分析】A 点在l1定下后，B点由A 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；C点由B 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；D点由C 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形ABCD是边长为个单位长度的正方形，该正方形的边长是，面积是5平方单位。( 如图 ）l1l2l3l4ADBC三、解答题（本
8、大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算或化简：（1） ， 【答案】解: 【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果。 （2）。【答案】解: 【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。20（本题满分8分）解方程组，并求的值。【答案】解： 2-得：，代入 得： 【考点】二元一次方程组，二次根式。【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入化简二次根式。21（本题满分8分）一只不透明的袋子
9、中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球开始第1次 白球1 白球2 红球第2次 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球。请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。【答案】解:画树状图 两次摸出的球颜色相同的概率为。【考点】概率。【分析】列举出所有情况，求出概率.22（本题满分8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：（1）请在图中把条形统计图补充完整.（2）
10、小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.【答案】解：（1）9015%25%=150 如图： （2）小亮的计算方法不正确 正确计算为： 2015%+1025%+1560%=14.5【考点】统计图表分析。【分析】统计图表的分析。23（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FGEH，GH=2.6m，FGB=65。（1）求证：GFOC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数
11、据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）【答案】解:（1）在四边形BCFG中， GFC=360-90-65-（90+25）=90 则GFOC （2）如图，作FMGH交EH与M， 则有平行四边形FGHM,FM=GH=2.6m，EFM=25FGEH，GFOCEHOC在RtEFM中：EF=FMcos252.60.91=2.4m【考点】多边形内角和定理，平行四边形，解直角三角形。【分析】（1）欲证GFOC，只要证90，在四边形BCFG中应用四边形内角和是360，即可证得。 （2）欲求EF的长，就要把它放到一个三角形中，作FMGH交EH与M，易证EHOC，解RtEFM可得。2
12、4（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。【答案】解: （1）ABCFOA，理由如下： 在矩形ABCD中：BAC+BCA=90 直线l垂直平分线段AC，OFC+BCA=90BAC=OFC=OFA又ABC=FOC=90，ABCFOA（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：AEFC ，AOECOF则OE:OF=OA:OC=1:1 ，OE=OFAC与EF互相垂直平分则四边形AFCE为菱形。【考点】矩形，相似三角形,平行线，菱形。【分析
13、】（1）ABC和FOA易证都是直角三角形，只要再证其一组对角相等，而BAC和OFC=OFA都与BCA互余，从而得证。 （2）要证四边形AFCE为菱形，已知直线l垂直平分线段AC，只要再证其互相平分，由AOECOF可证OE=OF，从而得证。s(m)AODCBt(min)24001012F25（本题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF
14、分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【答案】解：(1)t=240096=25 设s2=kt+b,将（0,2400）和（25,0）代入得： 解得： s2=-96t+2400（2）由题意得D为（22,0） 设直线BD的函数关系式为：s=mt+n 得：解得： s=-240t+5280 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20 当t=20时，s=480 答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。【考点】待定系数法, ,二元一次方程组
15、.【分析】根据题意, 利用代定系数法求解二元一次方程组即可.26（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。【答案】解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下： AD与小圆相切于点M ONAD 又ADBC ONBC 点N是线段BC的中点（2）连接OB,设小圆的半径为r， 则ON=r+5,OB= r+6,且BN=5 在RtOBN中： 5+(r+5)= (r+6) 解得：r=7 cm
16、 答：小圆的半径7 cm。【考点】垂直于弦的直径平分弦,矩形性质,勾股定理.【分析】(1) 要证点N是线段BC的中点,只要证ONBC,由已知边AD与小圆相切于点M知ONAD,而ABCD是矩形对边平行,从而有ONBC, 根据垂直于弦的直径平分弦得证. （2）根据已知条件,利用勾股定理求解.27（本题满分12分）已知二次函数的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当1x3时y的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。【答案】解：（1）由题意得：4-2b-3=5 b=-
17、2 则 y=x-2x-3=(x-1)-4 当1x3时，-4y0(2)y1= m-2m-3 y2= (m+1)-2(m+1)-3=m-4y3= (m+2)-2(m+2)-3= m+2m-3 当m=4时，y1=5，y2=12，y3=215+1221不能作为同一个三角形三边的长当m5时，mm+1m+2,而函数当x1时y随x增大而增大 y1y2y3 y1+y2- y3= （m-2m-3）+ （m-4）- （m+2m-3）= m-4m-4=（m-2）-810 一定能作为同一个三角形三边的长【考点】二次函数的增减性,三角形构成的条件.【分析】把点P的坐标代入即可得到b的值. 根据二次函数的增减性知当x1时
18、y随x增大而增大,所以只要求x=1 .3时y的值即可得解。 （2）根据根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证.28（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。【答案】解：（1）当BAO=45时，四边形OAPB
19、为正方形OA=OB=acos45=a P点坐标为（a，a）（2）作DEx轴于E,PF x轴于F,设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）BAO+DAE=BAO+ABO=90DAE=ABO在AOB和DEA中： AOB和DEA（AAS） AE=0B=n,DE=OA=m,则D点坐标为（m+n,m）点P为BD的中点，且B点坐标为（0,n）P点坐标为（,）PF=OF= POF=45,OP平分AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设PF与PA的夹角为，则045 h=PF=PAcos=acos045 cos1 aha【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形, 直角梯形【分析】 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求. （2）根据已知条件, 假设A点坐标为（m,0）, B点坐标为（0,n）并作DEx轴于E,PF x轴于F, 用全等三角形等知识求出点D,P,E,F坐标(用m,n表示), 从而证出PF=OF, 进而POF=45.因此得证. （3）由（2）知OPF=45,故0OPA45,cosOPA1, 在RtAPF中PF=PAcosOPA,从而得求.
