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1、2011年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5，最低气温为1，则昆明这天的气温差为（）A、4B、6C、4D、6答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案：D3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A、4.6107B、4.6106C、4.5108D、4.5107答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A、91，88B、
2、85，88C、85，85D、85，84.5答案：D5、若x1，x2是一元二次方程2x27x+4=0的两根，则x1+x2与x1x2的值分别是（）A、，2B、，2C、，2D、，2答案：C6、列各式运算中，正确的是（）A、3a2a=6aB、C、D、（2a+b）（2ab）=2a2b2答案：B7、（2011昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）A、AB=BCB、ACBDC、BD平分ABCD、AC=BD答案：D8、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、b24ac0B、abc0C、D、ab+c0答案：C9、如图，在RtABC中，ACB=90
3、，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sinCAD=（）A、B、C、D、答案：A二、填空题（每题3分，满分18分）10、当x时，二次根式有意义答案x511、如图，点D是ABC的边BC延长线上的一点，A=70，ACD=105，则B=答案：3512、若点P（2，2）是反比例函数的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为答案：y=13、计算：= 答案：a14、如图，在ABC中，C=120，AB=4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2（结果保留）答案：15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产
4、量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 答案：90%三、简答题（共10题，满分75）16、计算：答案：解：原式=2+211=217、解方程：答案：解：方程的两边同乘（x2），得31=x2，解得x=4检验：把x=4代入（x2）=20原方程的解为：x=418、在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF求证：AE=CF答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，BE=DF，ABECDF，AE=CF19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为
5、99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.559.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.579.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）40.08=50，（2）69.579.5的频数为：50228188=12，如图：（3）100%=52%，（4）45052%=234（人），答：优秀人数大约有2
6、34人20、在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针方向旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并写出A2点的坐标答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：A2点的坐标为（2，3）21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45方向上，在点B的北偏西60方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：）答案：
7、解：过点C作CDAB于D，由题意知：CAB=45，CBA=30，CD=BC=200， BD=CBcos（9060）=400=200，AD=CD=200，AB=AD+BD=200+200546（m），答：这段地铁AB的长度为546m22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这
8、个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数即小坤获胜的概率为为，而小明的概率为，此游戏不公平23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x
9、的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42x）+150（50x）+250（x2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400又，解得：2x42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2x42，且x为整数（2）此次调运的总费用不超过16000元，200x+1540016000解得：x3，x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车
10、为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，y=200x+154000是一次函数，且k=2000，y随x的增大而增大，当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=2002+15400=15800，所以最小费用为：15800元24、如图，已知AB是O的直径，点E在O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，ACEF，垂足为C，AE平分FAC（1）求证：CF是O的切线；（2）F=30时，求的值？答案：（1）证明：连接OE，AE平分FA
11、C，CAE=OAE，又OA=OE，OEA=OAE，CAE=OEA，OEAC，OEF=ACF，又ACEF，OEF=ACF=90，OECF，又点E在O上，CF是O的切线；（2）OEF=90，F=30，OF=2OE又OA=OE，AF=3OE，又OEAC，OFEAFC，25、如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时
12、，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，BQ=2x，QHBACB，QH=x，y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3），当点Q在边CA上运动
13、时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x，AQHABC，即：，解得：QH=（14x），y=PBQH=（10x）（14x）=x2x+42（3x7）；y与x的函数关系式为：y=；（3）AP=x，AQ=14x，PQAB，APQACB，即：，解得：x=，PQ=，PB=10x=，当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似；（4）存在理由：AQ=142x=1410=4，AP=x=5，AC=8，AB=10，PQ是ABC的中位线，PQAB，PQAC，PQ是AC的垂直平分线，PC=AP=5，当点M与P重合时，BCM的周长最小，BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16BCM的周长最小值为16中考试题来源：
