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1、山西大学附中高三九月月考试题（理科）一选择题：1已知=()()2()，并且，是方程=0的两根()，则实数，、的大小关系是A .B.C. D. 0 B. 存在, 0 C. 对任意的, 0 D. 对任意的,08.若不等式的解集为,则实数的取值范围是 A B C D 9.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ A. B. C.D.10.已知平面平面,，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 充要条件11. 函数的图像可以是 12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A B C) D二填空题：13.
2、已知，则=_14.满足约束条件，则的最大值是_最小值是_15.已知函数满足，则=_16.关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 三解答题：17(选做题)选修41：几何证明选讲如图，内接于O，,直线切O于点，弦，与相交于点.（1）求证：；（2）若，求选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； (2)若直线
3、l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.选修45；不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；(2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围18.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求证：EM平面ABC； （2）求出该几何体的体积；19高中会考成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为会考不合格，某学校高三学生甲参加语文、数学、英语三科会考，三科会考合格的概率均为，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为， （）求的值； （）若有一科不
4、合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率； （）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三好学生，求学生甲被评为三好学生的概率； （）设为学生甲会考不合格科目数，求的分布列及的数学期望。20.定义在上的函数满足：对任意实数总有，且当,（1）判断并证明的单调性；（2）设，若，试确定的取值范围。 21已知的图像在点处的切线与直线平行。（1）求满足的关系式；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：22如图，椭圆C：，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过P点的任一直线交椭圆C于A，B两点。（1）求椭圆C的方程。（2）是否
5、存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。F1A1OyxPABB1山西大学附中高三九月月考试题（理科）参考答案（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分 设AE=，易证 ABEDEC又 10分选修44：坐标系与参数方程 解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: -2分直线的直角坐标方程为：-2分（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离-6分-8分或 -10分（法二）把（是参数）代入方程,得,-6
6、分.选修；不等式选讲 -8分或 -10分选修；不等式选讲解法一：（1）由得，解得. 又已知不等式的解集为，所以解得.分解法二：（1）同解法一. 分（2）当时，。设.由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5.KS*5U.C#O从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5. 12分18.略19.（），；3（）三科会考不合格的概率均为，学生甲不能拿到高中毕业证的概率；6（）每科得A，B的概率分别为，学生甲被评为三好学生的概率为。12分（理），。9分的分布列如下表：0123的数学期望。12分20.解：（1）在中，令，得，因为，所以。在中，令因为当时，所以当时而所以又当x=0时，所以，综上可知，对于任意，均有。设，则所以所以在R上为减函数。（2）由于函数y=f（x）在R上为减函数，所以即有又，根据函数的单调性，有由，所以直线与圆面无公共点。因此有，解得。F1A1OyxPABB121（12分）如图，椭圆C：，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过P点的任一直线交椭圆C于A，B两点。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。解：（1）有条件知，解得， 所以（2）设，当直线与x轴不垂直时，设：，代入并整理得，=也成立。所以存在定点，使得=为定值。
