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1、星沙中学2012年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.）15的相反数是（ ） A5 B5C D1/52. 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的是（ ） A0 B C2 D3下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 4下列计算正确的是（ ） A(a2)3a6 Ba2a2a4 C(3a)(2a)26a D3aa35有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后， 还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（ ） A、中位数 B、众数 C、方差D、平均数6如图所示的
2、几何体的俯视图是（ ）DBACADCBE第10题图 第6题图正面 第7题图7将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则A的度数约为（）A10 B20 C25 D358、下列命题中是真命题的是（ ）A、方程 x2 + x 1 = 0有两个相等的实数根B、已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等9下列四个函数图像中，当x0时，y随x的增大而增大的是 （）Oyx11Oyx11Oyx11Oyx11 （）； （）； （）； （）10如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心
3、，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（）A B C D二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）11据报道，截至2012年3月26日，我市开展的湘江水域环境污染综合治理投入资金127000000元，则127000000元用科学记数法表示为_元.12.比较大小：(填“”、“”或“”) .13如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是 14.不等式组的解集是_. 15因式分解：=16如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm17如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，若B=100，F=50，则的度
4、数是 18.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于 .第18题（第16题）（第17题）CABEF三、解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分）19计算：20. 先化简，再从-3、0、+3、-1中选一个你认为恰当的数作为的值代入求值四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）212011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒将这次调查悄况
5、整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息， 解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机求他属第种情况的概率（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数第22题22如图，已知：ABC是O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且B=D=30（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）23.（9分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间
6、相同请你根据小红和小明的对话内容（如图），解答如下问题： 若设小明同学从家到学校的路程为米，小红从家到学校所需时间是分钟(1) 填空：小明从家到学校的骑车时间是分钟，步行时间是分钟（用含的代数式表示）；(2) 试求和的值.GCDEABF第24题24.如图，四边形中，点是边的中点， 连结交于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求线段的长 六、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）25. 已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在
7、一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式 26如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，将AOB绕原点O顺时针旋转90后得到COD，抛物线经过点A、C、D（1）求点A、B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）已知在抛物线与线段AD所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点，使得PCD是等腰三角形，求的取值范围yCBDOAx25.解：（1）EF=2 （2）EF=BF 证明： BAP=BA
8、E-EAP=60-EAP ， EAQ=QAP-EAP=60-EAP， BAP=EAQ 在ABP和AEQ中， AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQ， ABPAEQ AEQ=ABP=90 BEF又 EBF=90-60=30，EF=BF (3) 在图1中，过点F作FDBE于点D ABE是等边三角形, BE=AB= 由（2）得 30， 在RtBDF中， BF= EF=2 ABPAEQ , QE=BP= QF=QEEF 以QF为边的等边三角形的面积y=26解：（1）当x=0时，y=2 当y=0时，由2x+2=0得x=-1 A（-1，0） B（0，2） （2）由旋转可知：OC=OA=1，OD=OB=2
9、yCBDOAxGFEH C（0，1）， D（2，0） 设抛物线的解析式是 得 解得 抛物线的解析式是 （3）在中，由C（0，1）， D（2，0）可得 若PCD是等腰三角形，则有以下三种情况： 当CP=CD时，此时点P在抛物线与线段AD所围成的封闭图形外，不合题意； 当DP=DC时，以点D为圆心，DC长为半径画弧交x轴于点H，此时点P在上（不含点C、H），此时的取值范围是； 当PC=PD时，作线段CD的垂直平分线FG，交CD于点E，交x轴于点F，交抛物线于点G此时点P在线段FG上（不含点F、G、E）， 求得 E（1，），DE=. 在中， ，解得, ，即F(，0). 易得过E、F的直线解析式是，联立方程组得 解得(舍去） 点G的横坐标是， 12分 此时的取值范围是，且. 13分 综合，当PCD是等腰三角形时，的取值范围是或，且.
