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1、 学校 姓名 准考证号 科学素养测试试题第卷（数学部分，共150分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1设P，Q，则P、Q的大小关系是（ ）APQ BPQ CPQ D无法确定2凸2012边形的内角中，锐角最多有（ ）个A1 B2 C3 D43已知，那么的值是（ ） A10 B8 C D 4方程组 的解有（ ）组 A1 B2 C3 D45对于正实数，定义运算“”为：，其中c为超过ab的最小
2、整数，定义运算“” 为：，其中d为不超过ab的最大整数；则的值为（ ）A B2 C5 D66如图，在底面圆的直径为1，长为a的圆柱体零件上从A点到B点均匀（等距）地绕上5匝细线，则这5匝细线的总长度为（ ） A B C D第6题图第8题图AB座位号 7如图，ABC内角ABC的平分线BP与外角ACD的平分线CP相交于P，连结AP，若BPC40，则CAP为（ ）第7题图 A50 B40 C80 D以上答案都不对8如图，RtABC中，AC1，BC2，D为斜边AB上一动点，DEBC于E，DFAC于F，则当线段EF最短时，矩形ECFD的面积为（ ）A B C D9甲、乙两人相约见面交换物品，并约定第一人
3、到达后15分钟不见第二人就可以离去。假设他们都在10点到10点半的某一时刻来到见面地点，那么两人能见面交换物品的概率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）10若，则实数x的取值范围为 。11已知点（2，1）在反比倒函数上 ，则当y2时，的取值范围为 。12如图，PA、PB分别切O于A、B，PCD是割线，E是CD中点，APB40，则AEP的度数为 。13如图，三个半径为R的等圆，两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为 。第13题图三、解答题（本大题共4小题，14、15、16每题10分，17题12分，满分42分）14如图，正方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相
4、对的两个面所写的二数之和都相等，若10的对面写的是质数a，15的对面写的是质数b，6的对面写的是质数c，试求的值第14题图15已知：，且，求的值。16如图161是由5个全等的小正方形组成的十字形的十二边形纸张。我们可以用几根直线形切痕，把这个十字形纸片切割成几块，然后使这几块能重新组拼成一个正方形。如图162就是一种剪切组拼的示意图，这种方案在十字形纸片上共有直线形切痕4条，现在请你分别设计出在十字形纸片上只有3条直线形切痕和只有2条直线形切痕的方案，并分别在图163，图164中表示出你的方案。图161图162图163图16417某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和不超
5、过1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。（1）符合题意的组建方案共有多少种？（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？四、证明题（满分12分）18如图：D为等腰RtABC内一点，ACB=90，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC（2）若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD第18题图五、（本题满分15分，其中第（1）小题5分，第（2）
6、小题10分）19（1）在图中所给的平面直角坐标系中直接画出函数的图象。 （2）结合（）中的图象，求当k为何值时，方程恰有3个实数解。六、（本题共16分，其中第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题7分）20如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC4AD=，B45，直角三角板含第20题图45角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD边交于点F。（1）设BEx，CFy，试求出y与x的函数关系式。（2）在三角板的运动过程中，可否使ABE为等腰三角形？若能，请直接写出相应的CF的值；若不能，请说明理由。（3）在三角板的运动过程中，ABF的面 积也随之变化，请你探求：当F点在什么位置时，ABF的面积最小，最小值是多少？写出你的探求过程。
