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1、福州一中2012年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1右图是一圆锥的主视图、俯视图及相关数据，该圆锥的侧面展开图是一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是()A B C D2下列运算： ； ； ；日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 3
2、0 31其中正确的运算有（）A 个 B 个 C 个 D个3右图是2012年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（）A B C D4如右图，线段、相交于点，和的平分线和相交于点，若，则的度数为（）A B C D5已知关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 6有一个游戏的规则如下：请你给出个不同的非零实数，将它们分别填入如下的一元二次方程的“”中：+，这个数任意放置时，该方程均有两个不同的有理根则满足游戏规则的一组数据是（）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7如右图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上
3、做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到位置时，点经过的路径长为_ 8为庆祝我校建校195周年，校学生会准备举办一场数学游园活动。其中有一个“掷数描点”的游戏，其规则是：参加游戏的每个人掷一枚骰子两次，第一次掷出的点数作为点的横坐标，第二次掷出的点数作为点的纵坐标；若所描出的点恰好同时落在函数和的图象上的则中奖。若某同学参加此游戏，则该同学中奖的概率为_9已知两个不等实数、分别满足，则的值为 _10如右图，在等腰三角形中，点在上，则的长为_11若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称
4、式，如就是完全对称式下列四个代数式：； ；其中是完全对称式的是_（请把正确的序号都填上）12某校数学选拔测试共有15题，校方抽样对做对道题的人数做了一个统计，其部分数据如下：012312131415做对道题的人数112415631如果又知其中做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4题，则这张表至少统计了 人.三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13（本小题满分12分）如图，已知中，以为直径的圆交斜边于过作于，将沿直线翻折得到（）求证：是的切线；（）若的半径为，延长交于，求的长14（本小题满分14分）如图，已知的面积，点是边上异于端点的一个
5、动点，过点作，分别交、为、，设（），的面积为，的面积为，四边形的面积为（）试用表示，并求当时的值；（）求证：、中至少有一个大于等于15（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为且；将平行四边形绕点顺时针旋转得平行四边形，与相交于点（）当时，求的周长；（）若抛物线同时过四个点、求的值；点是抛物线在第一象限内的一个动点，以点为圆心的圆 始终与直线相切，求的半径的取值范围福州一中2012年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案CADBCB二、填空题（本大题共6小题，每
6、小题5分，共30分）7 8 910 11 12三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13（）证法一：连接， 于， 中，；沿着直线翻折得到， 3分 又 ，即， 是的切线6分证法二：沿着直线翻折得到， ，又 4分 ， 是的切线6分（）连接， 是的直径， ，即; 又与均是的切线且相交于点， 由切线长定理可得： 又中， ，是斜边上的中线，即；9分 ， ，又的半径为，中，得， 由勾股定理得；在与中，即，解得； 12分（其他求解方法，如利用圆周角与圆心角关系，只要推理正确，结论正确，参照标准相应给分）14（）解：， ， 又 ，； ，2分 ， 又 ；4分 当时，即，化简得：， 解得： 或7分（少一解扣2分
7、） （）证法一：由（1）中可知：， 当时，则，符合题意；9分 当时，符合题意；11分 当时，符合题意；13分 综上所述，当时，、中至少有一个大于等于14分证法二：（反证法）假设、中都没有一个大于等于，即、都小于； 又 9分由得：； 由得：；由可得：； 11分此时由得：，13分这与已知矛盾，故假设不成立；当时，、中至少有一个大于等于14分15（）解：依题意得：中， 由勾股定理得：； 又四边形为平行四边形， ； 绕顺时针旋转得到， 由旋转的性质可知：， 又， ，2分 ； 又 ，即的周长为4分（）依题意得：，（） 抛物线同时经过、四点， （解法一）设抛物线的解析式，在抛物线上，即；6分又也在抛物线上
8、，解得；8分（解法二）：设抛物线的解析式为， 把、四点的坐标代入得：6分可求得： 8分（解法三）：依题意：点与，点与都关于抛物线的对称轴对称， 的中点横坐标与中点的横坐标相同， ， 即8分依题意：的半径；当点到线段的距离 最大时，的半径最大的长度为定值， 此时的面积最大连接，则，10分点在抛物线上，设， ， ， 12分当时，的最大值为；此时点到线段的距离为； 14分下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋友可以下载后编辑删除！谢谢中秋佳节演讲词推荐中秋,怀一颗感恩之心老师们，同学们：秋浓了，月圆了，又一个中秋要到了!本周日，农历的八月十五，我国的传统节日中秋节。中秋节，处在一年秋季的中期，所以称为
9、“中秋”，它仅仅次于春节，是我国的第二大传统节日。中秋的月最圆，中秋的月最明，中秋的月最美，所以又被称为“团圆节”。金桂飘香，花好月圆，在这美好的节日里，人们赏月、吃月饼、走亲访友无论什么形式，都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。中秋是中华瑰宝之一，有着深厚的文化底蕴。中国人特别讲究亲情，特别珍视团圆，中秋节尤为甚。中秋，是一个飘溢亲情的节日;中秋，是一个弥漫团圆的时节。这个时节，感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节，盼望团圆、追求团圆、享受团圆这些，都已成为人们生活的主旋律。同学们，一定能背诵出许多关于中秋的千古佳句，比如“举头望明月，低头思故乡”、“但愿人长久，千里共婵娟”、
10、“海上生明月，天涯共此时”这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今，不正是因为我们人类有着的共同信念吗。中秋最美是亲情。一家人团聚在一起，讲不完的话，叙不完的情，诉说着人们同一个心声：亲情是黑暗中的灯塔，是荒漠中的甘泉，是雨后的彩虹中秋最美是思念。月亮最美，美不过思念;月亮最高，高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人，祝他们没有忧愁，永远幸福，没有烦恼，永远快乐! 一、活动主题：游名校、赏名花，促交流，增感情二、活动背景：又到了阳春三月，阳光明媚，微风吹拂，正是踏青春游的好时节。借春天万物复苏之际，我们全班聚集在一起，彼此多一点接触，多一点沟通，共话美好未来，与
11、此同时，也可以缓解一下紧张的学习压力。 相信在这次春游活动中，我们也能更亲近的接触自然，感悟自然，同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人文气息。三、活动目的：1. 丰富同学们的校园生活，陶冶情操。2. 领略优美自然风光，促进全班同学的交流，营造和谐融洽的集体氛围。 3. 为全体同学营造一种轻松自由的气氛，又可以加强同学们的团队意识。 4. 有效的利用活动的过程及其形式，让大家感受到我们班级的发展和进步。四、活动时间：XX年3月27日星期四五、活动参与对象：房产Q1141全体及“家属”六、活动地点：武汉市华中农业大学校内七、活动流程策划：1、27日8点在校训时集合，乘车2、9点前往华农油菜基地、果
12、园，赏花摄影3、10点30，回农家乐开始做饭，进行“我是厨王”大比拼4、1点30，收拾食品残物，开始集体活动5、4点，乘车返校八、职能分工及责任定岗1、调研组：负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验组长：金雄成员：吴开慧2、安全保卫组：负责登记参加春游的人数，乘车前的人数的登记，集体活动时同学的请假的审批，安全知识的培训与教育，午餐制作的人员分组组长：徐杨超成员：王冲3、食材采购组：根据春游的人数和预算费用合理购买食材组长：胡晴莹成员：何晓艺4、活动组织组：在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活动期间的活动的组织组长：武男成员：冯薏林5、厨艺大赛组织组：负责指导各个小组的
13、午餐的准备，最后负责从五个小组里推荐的里面选出“厨王”（厨王春游费用全免）组长：朱忠达成员：严露6、财务组：负责财务的报账及最后的费用的收取，做好最后的决算向全班报告组长：杨雨7、督导组：负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工组长：叶青青【注】以上只是大致的责任定岗，组长负主责，各小组要相互配合，相互帮助发挥你们的聪明才智去认真完成任务九、注意事项1、分组要尽量把做事积极的与不太积极的搭配，每组里都要有学生干部，学生干部要起带头作用2、食材的购买不要太复杂了，先前想出菜谱，然后组织大家学习下烹饪知识，注意食材购买的质和量3、注意提醒大家手机充足电，随时保持通讯畅通，有相机的同学带上相机
14、，组织大家多拍几张全家福4、游戏最好要能吸引全部人参加，让同学们能增加了解，班委们能更好的了解同学们的动态，增进感情各组应在规定时间前把活动准备情况向督导组报告，出现紧急情况要第一时报告。督导组也可以及时把活动的准备情况在班委群公布，实时互动。中秋最美是感恩!无须多言，给父母一个微笑，给亲友一个问候，递上一杯清茶，送上一口月饼，这是我们给予父母最好的回报。感谢父母给予的生命，感谢父母给予的培养老师们，同学们，这个中秋，我们要用一颗感恩的心来度过!心怀感恩!感恩一切造就我们的人，感恩一切帮助我们成长的人!心怀感恩，我们才懂得尊敬师长，才懂得关心帮助他人，才懂得勤奋学习、珍爱自己，才会拥有快乐，拥有幸福!老师们，同学们，中秋最美，美不过一颗感恩的心!中秋最美，美不过真心的祝福!在此，我代表学校，祝老师们、同学们中秋快乐，一切圆满!
