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1、2014届高三数学辅导精讲精练61下列函数中，在区间(，0)上是减函数的是()Ay1x2Byx2xCyDy答案D2若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()Aa3Da3答案B解析对称轴x1a4，a3.3下列函数满足“对x1，x2(0，)且x1x2时恒有0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x1)答案A解析条件即f(x)在(0，)为减函数，只有符合条件4(2013石家庄一模)已知函数f(x)则满足不等式f(3x2)f(2x)的x的取值范围为()A(3，)B(3,1)C3,0)D(3,0)答案D解析作出f(x)图像如图f(3x2
2、)f(2x)，解得3x1且x2ax有最小值时，f(x)才有最小值loga，1a0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，ab，ba.f(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.8函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，)B(1，)C(，1)D(，1)答案A解析由已知易得即x3，又00.51，f(x)在(3，)上单调递减9设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数答案A解析当x0，(2x)(2x)()22，即2x2，2x121，即f(x)21，当且仅当2x，
3、即x时取等号，此时函数f(x)有最大值，选A.10已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)11x0或0x1，故选C.11(2012安徽)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.答案6解析f(x)|2xa|函数f(x)的增区间是3，)，3，即a6.12(2012上海)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案(，1解析f(x)当xa时f(x)单调递增，当x0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.答案解析当0a1时，f(x)ax在1,2上的最大值a24，得a2，最小值a
4、1m，即m，这时g(x)(14m)在0，)上为减函数，不合题意，舍去所以a.14若奇函数f(x)在(，0上单调递减，则不等式f(lgx)f(1)0的解集是_答案(0，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)0可化为f(lgx)f(1)f(1)，所以lgx1，解得0x.15给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误，其中中若k0，则命题不成立
5、16函数f(x)|logax|(0a0，且f(x)是定义域上的单调增函数，因此故1a2.19设函数f(x)2xa2x1(a为实数)若a0，用函数单调性定义证明：yf(x)在(，)上是增函数解析设任意实数x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围答案(1)略(2)0a1解析(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.1已知函数f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A1
6、,0)B(0，)C2,0)D(，2)答案A解析若f(x)在R上单调递增，则有此不等式组无解；若f(x)在R上单调递减，则有解得1a0，得1xm，即m1.综上，1f(2x)的x的取值范围是_答案(1，1)解析画出f(x)的图像，由图像可知，若f(1x2)f(2x)，则即得x(1, 1)5判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性答案a0时，函数f(x)在(1,1)上为减函数；a0时，函数f(x)在(1,1)上为增函数解析方法一设1x1x20，a0时，函数f(x)在(1,1)上为减函数；a0，x210.当a0，f(x)在(1,1)上为增函数，当a0时，f(x)0时，f(x)1.(1)求证：
7、f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.答案(1)略(2)m|1m解析(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化为f(3m2m2)f(2)f(x)是R上的增函数，3m2m22，解得1m.故m的解集为m|1m7已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的
8、保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值范围答案(1)0，)或1，)(2)1解析(1)若n0，即m2.令g(x)10，得x1m.所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m即m1时，则g(1m)2得m1满足题意若m1时，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.8已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)证明：方法一设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()() 0，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数方法二f(x)，f(x)()0.f(x)在(0，)上为增函数(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2，a.
