中考数学四边形证明题.doc

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1、中考数学（三角形、四边形）常见题型1如在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果G=90，C=60，BC=2，求四边形DEBF的面积2如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：DFAFAB；（2）证明：ABEFCE3.在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点GABCDGEF(第23题)（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形 4.如图，四边形ABCD是平行四边形

2、，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB,求证：AEFDFC5. 如图，将?ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AFC=2B，求证：四边形ACDE是矩形6.如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BFDCFBAE7如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AGHE(17（3）题图)8.如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。求证：四

3、边形AECF是平行四边形；若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长。BADCEF（第22题图）9.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。ABCDEF第18题图（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。10.如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90。(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。11.如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形

4、，请证明你的结论.图5 12如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF (1)求证：BDFCDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形13如7，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数 14、如图，在ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。（1）求证：ABECDF（2）当BC=2AB=4，且ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形。15四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、

5、F。（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。16.已知正方形ABCD的边长为，两条对角线AC、BD交于点O，P是射线AB上任意一点过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。 （1）如图l当P点在线段AB上时求PE+PF的值。2) 如图2当P点在线段AB的延长线上时求PE+PF的值。17在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你添加的条件，不要求证明)DGCFBEAH图（七）18在正方

6、形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BEAG,DFAG,垂足分别为E,F两点，求证：ADFBAE19如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD20已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。（1求证：BE=DF；（2连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。21已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC

7、于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG【小题1】（1）求证：EG=CG；【小题2】（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【小题3】（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）22在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG.（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量

8、关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.23如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG(1)求证：DE=DG； DEDG(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：(4)当时，请直接写出的值24如图l0，在菱形ABCD中，A=60，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ （1）求证

9、：BDQADP； （2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值(结果保留根号) 25如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:；(5分) （2）求的度数.(5分)26如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：ACEACF27如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点AB重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE， PE交边BC于点F连接BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时PFDBFP？并说明理由28、已知四边形ABCD中，E、F分

10、别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证； （2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出的值29 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。 30.丹山以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分

11、别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）中考数学（三角形、四边形）常见题型1、已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证； （2）如图，若四

12、边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出的值解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AADC90， DECF，ADEDCF，ADEDCF，（2）当B+EGC180时，成立，证明如下： 在AD的延长线上取点M，使CMCF，则CMFCFM ABCD，ACDM， B+EGC180，AEDFCB，CMFAED ADEDCM，即（3）2如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AGBD交CB的延长线于点G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形

13、AGBD是什么特AGEBCFD殊四边形？请说明你的理由3如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：DFAFAB；（2）证明：ABEFCE（1）AB与CD是平行四边形ABCD的对边，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F（4分） AEB=FEC （5分）BE=CE（6分）ABEFCE （7分）4.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点GABCDGEF(第23题)（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形23解：(1)在ABC

14、D中，ABCD，AB=CD E、F分别为边AB、CD的中点 DF=DC，BE=ABDFBE，DF=BE 四边形DEBF为平行四边形 DEBF (2) 证明： AGBDG=DBC=90 DBC为直角三角形 又F为边CD的中点BF=CD=DF 又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形 5. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。 (1) 证明：如图1. AF平分BAD，BAF=DAF， 四边形ABCD是平行四边形， AD/

15、BC，AB/CD。 DAF=CEF，BAF=F， CEF=F， CE=CF。 (2) BDG=45. (3) 解 分别连结GB、GE、GC(如图2). AB/DC，ABC=120， ECF=ABC=120， FG /CE且FG=CE, 四边形CEGF是平行四边形. 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC，GCF=GCE=ECF=60. ECG是等边三角形. EG=CGj, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DCGk, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB， AB=BE. 在 ABCD中，AB=DC. BE=DCl, 由jkl得BEG DCG. BG=DG

16、，1=2, BGD=1+3=2+3=EGC=60. BDG=(180-BGD)=60.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB,求证：AEFDFC20.证明：BE=AD,AF=AB AE=DF四边形ABCD 是平行四边形AB=CD,ABCDAF=CD, EAF=DAEFDFC7.如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点FABCDEF(第21题)求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形21.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=D

17、C, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是

18、矩形 8.如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BFDCFBAE【答案】解：由ABCD得ABCD，CDF=F，CBF=C又E为BC的中点，DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BFBCDEFA20题图9.如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。猜想：。 证明： 四边形ABCD是平行四边形 ，2分 ，。 。 在和， 。 5分 ， 。即 。(17（3）题图)10如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=D

19、G，求证：AGHE(3)证明：平行四边形ABCD中，OA=OC， (1分) 由已知：AF=CE AFOA= CE OC OF=OE (3分) 同理得：OG=OH 四边形EGFH是平行四边形 (4分)(17（3）题图) GFHE (5分) 11.如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形；若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长。BADCEF（第22题图）【答案】22（本小题10分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，2分AFEC，1分BE=DF，AF=EC1分四边形AECF是平行四边形1分BAD

20、CEF（第22题图）4321解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1分1=2，1分3=902，4=901，3=4，AE=BE，2分BE=AE=CE=BC=51分ABCDEF第18题图12.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。18、（1）提示： （2）提示：，ADEF且AD=EF13.如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90。(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。14.

21、如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.图5 15如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF (1)求证：BDFCDE； (2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形22011丹山以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）

22、；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）来源:Z,xx,k.Com20如罔7，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数92011宜昌如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：DFAFAB；（2）证明：ABEFCE(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点

23、O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AGHE(17（3）题图)10、（2011雅安）如图，在ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。（1）求证：ABECDF（2）当BC=2AB=4，且ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形。18. （2011潍坊） 已知正方形ABCD的边长为，两条对角线AC、BD交于点O，P是射线AB上任意一点过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。 （1）如图l当P点在线段AB上时求PE+PF的值。2) 如图2当P点在线段AB的延长线上时求PE+PF的值。11（2011泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段

24、AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。114(2011邵阳)在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你添加的条件，不要求证明)DGCFBEAH图（七）16（2011陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BEAG,DFAG,垂足分别为E,F两点，求证：ADFBAE17（2011日照）如图，已知点D为

25、等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD18（2011青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）FOCEB19（2011宁波）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证：四边

26、形DEBF是菱形ABCDEF(第21题)22（2011南京）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形24（2011黑河）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG.（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.第2

27、6题图图（1） 图（2） 图（3）25、（2011呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.28（2011河源）如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q （1）求证：DQPCBP； （2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长30如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG(1)

28、求证：DE=DG； DEDG(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：(4)当时，请直接写出的值解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90又CE=AG，DCEDAG，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90DEDG（2）解：如图（3）解：四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=

29、AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90，KME+DEF=180，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（4）解：，设CE=x，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，BC2=n2x2，=31（2011海南) 如图l0，在菱形ABCD中，A=60，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ （1）求证：BDQADP； （2）已知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值(结果保留根号) 32（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:；(5分)（2）求的度数

30、.(5分)33（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：ACEACFABCDEF第18题图34（2011广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。37（2011襄阳0如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点AB重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE， PE交边BC于点F连接BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的

31、值等于多少时PFDBFP？并说明理由已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG【小题1】（1）求证：EG=CG；【小题2】（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【小题3】（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【小题1】（1）证明：如图，在RtFCD中，G为DF的中点，CG=FD.1分同理，在RtDEF中，EG=

32、FDCG=EG.2分【小题2】（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG.3分证法一：如图(一)，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCGAG=CG.4分在DMG与FNG中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNGMG=NG5分在矩形AENM中，AM=EN在RtAMG与RtENG中，AM=EN，MG=NG， AMGENGAG=EGEG=CG 6分证法二：如图(二)，延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在DCG与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG， DCGFMGMF=CD，FMGDCG.4分MFCDAB在RtMFE与RtCBE中，.5分MF=CB，EF=BE， MFECBE. MECMEFFECCEBCEF90 MEC为直角三角形MG=CG，EG=MC6分【小题3】（3）如图，（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有：EGCG .7分解析