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1、2016届苏州高三暑假自主学习测试试卷数 学 2015.9正 题注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置参考公式： 样本数据的方差.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合则 2.设复数（为虚数单位），则 3根据如图所示的伪代码，最后输出的T的值为 164双曲线的两条渐近线方程为 5. 样本数据 8，6，6，5，10 的方差 6. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1
2、 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 7. 设，向量且，则 8. 已知则 9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 710. 已知数列满足，且，则 11. 已知实数，函数，若，则实数的值为 或.12. 已知函数，若直线 :与曲线相切，则 13已知圆，点，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A，B 两点，则的外接圆的面积的最小值为 14. 设正四面体 ABCD 的棱长为 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为，则的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写
3、出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角C的大小； （2）若b4，ABC的面积为6，求边c的值解：（1），（2）因为，,所以，。16. 如图，在三棱柱中, 侧面AA1B1 B为菱形， 且,D ，E分别是 AB ，A1C 的中点（1）求证：平面A1DC 平面 ABC;（2）求证：DE平面BCC1B1证明：（1）因为，D是 AB的中点侧面AA1B1 B为菱形， 且,是等边三角形，又D是 AB的中点,又，相交，平面A1DC,平面,平面A1DC 平面 ABC.（2）连结相交于点,连结,棱柱的侧面是平行四边
4、形，是的中点，又E是 A1C 的中点，,又侧面AA1B1 B为菱形，D是 AB的中点,四边形是平行四边形,平面BCC1B1，平面BCC1B1，DE平面BCC1B117. 已知等差数列的公差为2，其前项和.（1）求的值及;（2）在等比数列中,若的前项和为.求证: 数列为等比数列.解：（1），又，（2），（），数列为等比数列18. 已知椭圆:（）的右焦点为 ，上顶点为 A，P 为上任一点，MN 是圆的一条直径,在轴上截距为的直线与平行且与圆相切.（1）求椭圆 的离心率;（2）若椭圆 的短轴长为 8，求的最大值.解：（1）由题意，得，在轴上截距为的直线与平行,直线，即，直线与圆相切，（2）椭圆 的短
5、轴长为 8，椭圆方程是，设，又，的最大值是。19. 如图，相距 14km 的两个居民小区 M 和 N 位于河岸 （直线）的同侧，M 和 N 到河岸的距离分别为 10km 和 8km现要在河的小区一侧选一地点 P，在 P 处建一个生活污水处理站，并从 P 分别排设到两个小区的直线水管 PM，PN 和垂直于河岸的水管 PQ，使小区污水经处理后排入河道设PQ 段水管长为 t km（0 t 8）（1）求污水处理站 P 到两小区水管的长度之和的最小值（用 t 表示）；（2）试确定污水处理站 P 的位置，使所排三段水管的总长度最小，并分别求出此时污水处理站到两小区水管的长度解（I）如图，以河岸所在直线为
6、x 轴，以过 M 垂直于的直线为 y 轴建立直角坐标系，则可得点M (0, 10)，点,设点，过作平行于 x 轴的直线，作 关于 的对称点 ，则，所以（）即为所求。（2设三段水管总长为 L，则 由（ I ）知（），即方程在上有解，故,解得,所以 L 的最小值为 21，此时对应的 (0, 8)，故，的方程为，令得，即，从而,答：满足题意的 P 点距河岸 5km，距小区 M 到河岸的垂线5 km，此时污水处理站到小区 M和 N 的水管长度分别为 10km 和 6km.20. 已知函数,（其中为参数）（1）求函数的单调区间;（2）若对任意都有成立,求实数的取值集合；解：（）当时，在上是增函数，当时，
7、负正减增增区间是，减区间是.综上所述, 当时, 增区间是,当时,增区间是，减区间是.（2）由题意得：当时，在上是增函数，当时，故不合题意当时，负正减增，令，1正负增极大值0减所以，而此题要求所以，实数的取值集合是.2016届高三暑假自主学习测试试卷数 学 2015.09 附加题注意事项：1本试卷共 2 页，满分 40 分，考试时间 30 分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）已知：如图，点 A，P，B 在O 上，, PC 平分，交O 于点 C求证： 为等腰直角三角形证明：PC 平分，,又, 为等腰三角形,是圆的直径，,为等腰直角三角形B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）求矩阵的特征值和特征向量.解：特征多项式，由f()0，解得17，2，将17代入特征方程组，得，即y2x，可取为属于特征值17的一个特征向量，同理，2时，特征方程组是，即，所以可取为属于特征值2的一个特征向量综上所述，矩阵有两个特征值17，2；属于17的一个特征向量为，属于2的一个特征向量为.C选修 44：坐标系与参数方程（
9、本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，求圆为参数上的点到直线(为参数)的最小距离.解：圆的方程是，直线方程是，圆心到直线的距离是，所求最小距离是D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）解不等式：解：，或，或，所以不等式的解集是或【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）如图，在棱长为 3 的正方体中，（1）求两条异面直线 AC1与 D1E 所成角的余弦值；（2）求直线 AC1与平面 BED1F 所成角的正弦值解：两两垂直，以所在直线为轴，建立空间直角坐标
10、系，如图所示， 棱长为 3, ,则D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，D1(0,0,3)，A1(3,0,3)，B1(3,3,3)，C1(0,3,3)，E(3,0,2)，F(0,3,1)，,两条异面直线 AC1与 D1E 所成角的余弦值是（2）设平面 BED1F的法向量是，又,，,即，令，则，所以，又，直线 AC1与平面 BED1F 所成角是，它的正弦值是.23（本小题满分 10 分）一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗均匀正方体骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关问：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）他连过前三关的概率是多少？解：
11、（1）设他能过关，则第关要抛掷骰子次，最多点数和是，由于，所以，他最多能过4关.（2）设事件An为“第n关过关成功”，则对立事件为“第n关过关失败”第n关游戏中，基本事件总数为6n个第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）所以，过此关的概率为P()=第2关：事件所包含基本事件数为不等式的正整数解的个数，有种，（亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种所以，过此关的概率为P()=第3关：事件所包含基本事件数为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为 ，不能过关的概率是 ，能过关的概率=；连过三关的概率= 。
