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1、阅读理解、图表信息一.选择题1. （2016广东东莞联考）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A19，20B19，19C19，20.5D20，19【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20所以本题这组数据的中位数是20，众数是19故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众
2、数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数二.填空题1. (2016浙江金华东区4月诊断检测阅读以下材料：对于三个数，用mid表示这三个数的中位数例如mid， mid=. 若mid，则x的取值范围为 答案：2. （2016广东东莞联考）如果记y=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（结果用含n的代
3、数式表示，n为正整数）【考点】分式的加减法【专题】压轴题；规律型【分析】由f（1）f（）可得：f（2）=；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n为正整数）【解答】解：f（1）=；f（）=，得f（2）=；f（1）+f（2）+f（）=+1=2故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n为正整数）【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答三.解答题1.（2016河北石家庄一模）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，
4、点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE请你参考小明得出的结论，解答下列问题：第1题（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在x轴的正半轴上有一点D，且ACB=ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中mn0点P为x轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）作出ABC的两
5、边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；D就是中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：（1）根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CDy轴，连接CP、CBA的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角BCD中，BC=，BD=，则CD=，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的APB最大，是关键2. （
6、2016绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟）阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角。（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“”，错误的打“”.三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形（ ）两个等腰三角形是共角三角形（ ）【探究】图1（2）如图，在ABC与DEF中，设ABC=，DEF=当=90 时，显然可知：图2当=90 时，亦可容易证明：如图2，当=180（）时，上述的结论是 否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明. 【应用】（3）如图3，O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72、108，记OAB与OCD的面积分别为S1，S2
7、，请写出S1与S2满足的数量关系 .（4）如图4，ABCD的面积为2，延长ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为 .图4图3解： （1）对错； （2）证明：过A作AMBC交BC的延长线于点M、过D作DNEF于点N，AMB=DNE=90又ABM+=+=180ABM=即：ABM=EABMDEN （3）S1=S2； （4）如图：SDGH=25， 3. (2016重庆铜梁巴川一模）阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2
8、）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则=4， =14， =194；（2）2x27x+2=0（x0），求的值【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可【解答】解；（1）x24x+1=0，x+=4，（x+）2=16，x2+2+=16，x2+=14，（x2+）2=196，x4+2=196，x4+=194故答案为4，14，194（2）2x27x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x21+）=（1）=4. (2016山西大同 一模）问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕E
9、G分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.独立思考：（1）AE=_cm，FDM的周长为_cm（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合： FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.答案： （1）3， 16(2)EGBF, EG=BF则EGH+GEB=90由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90四边形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG
10、(3)FDM的周长不发生变化由折叠知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四边形ABCD为正方形，A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM设AF为x，FD=8-x FMD的周长=FMD的周长不变（2）中结论成立5. （2016吉林东北师范大学附属中学一模）（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字，每张卡片除数字不同外其他都相同小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率答案：解：如图 第一次结果第二次012001211232234120 12
11、2010201第一次第二次结果 0 1 2 1 2 3 2 3 4 P（小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数） 6. （2016广东一模）（本题满分10分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是O的直径，AC=BD求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13用圆规在PC上找
12、到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长解：（1）如图1所示（画2个即可） （2）如图2，连接AC，BD，AB是O的直径，ADB=ACB=90，在RtADB和RtACB中， RtADBRtACB，AD=BC，又AB是O的直径，ABCD，四边形ABCD是对等四边形（3）如图3，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x25（
13、舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，综上所述，CD的长度为13、12或12+7. （2016广东东莞联考）在由mn（mn1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm+nf123213432354257347猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n1（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立【考点】
14、作图应用与设计作图；规律型：图形的变化类【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立【解答】解：（1）表格中分别填6，6mnm+nf12321343235425763476f与m、n的关系式是：f=m+n1故答案为：f=m+n1（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：【点评】此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件8. （2016广东河源一模） 阅读下面的例题，并回答问题。【例题】解一元二次不等式： 。解：对分解因式，得，.由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得 或 解得4；解得2.故的解集是4或-2.（1）直接写出的解是 ；（2）仿照例题的解法解不等式：；（3）求分式不等式：的解集。（1）3或-3 （2）解： ，.由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得 或 解得-73;无解.故的解集是-73.（3）解：由“两实数相除，同号得正，异号得负”且“分母不能为0”，可得或解得；无解故的解集是.
