中考数学模拟试题汇编专题40：动态问题(含答案).doc

《中考数学模拟试题汇编专题40：动态问题(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题汇编专题40：动态问题(含答案).doc（29页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、动态问题一.选择题1. （2016河南三门峡一模）如图，O的半径为，正方形ABCD的对角线长为6，OA =4若将O绕点A按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次答案：B2. （2016河南三门峡二模）如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿ABCO的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）ABCD答案：A3. （2016河大附中一模）如图等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点

2、A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2 =y，则y关于x的函数图象大 致为 ( )答案：A4. （2016湖北襄阳一模）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）答案：B5. （2016湖北襄阳一模）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q从A点出发沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t(s)，当APQ是直角三角形时，t的

3、值为（ ） A. B. C. 或 D. 或或答案：C6. (2016浙江镇江模拟)如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合）， ，过点A作AEBP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（ ）（第6题）A B C D答案：B7. （2016天津北辰区一摸）如图，在Rt中，点是的中点，点，是，边上的动点，且，连接. 有下列结论：第7题CBAEDP ； 四边形面积为1； 点到距离的最大值为. 其中，正确的个数是（ ）.（A） （B） （C） （D）答案：D8. (2016四川峨眉 二模）如图8，正方形的边长为，动点在正方形的边上沿运动，运动到点停止，设，的面积，则关于的函

4、数图象大致为4xyO48128xyO48128xyO4812881284Oyx图8BCDP答案：A9. (2016山西大同 一模）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论错误的是_（填序号）（1）AE=6 （2）当0t 10时，y=t2（3）sinEBQ= （4）当t=12s时，BPQ是等腰三角形答案：（4）10. (2016新疆乌鲁木齐九十八中一模)如图，

5、在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】根据实际情况来判断函数图象【解答】解：当点p由点A运动到点B时，APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，APD的面积又由大到小；再观察图形的BCABCD，故APD的面积是由小到大的时间应小于APD的面积又由大到小的时间故选B【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量11. （2016广东东莞联考）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点

6、P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2时，S取到最小值为： =0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求故选：D【点评

7、】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键第1题 图TU图二.填空题1. (2016浙江金华东区4月诊断检测在平面直角坐标系O中，点A，以OA为半径在第一象限内作圆弧AB，连结OA，OB，圆心角，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一动点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则点E的坐标为 ；若点E落在半径OB上，则点E的坐标为 . 答案：，；，2. （2016绍兴市浣纱初中等六校5月联考模拟）如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数的图像交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP:PB=

8、(2)若P为AB的三等分点，当AOQ的面积为时，K的值为 .答案：， ；3. （2016天津北辰区一摸）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点（） 如图（1），当点P ，Q 分别为AB，AC 中点时，PC+PQ的值为_；（）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的_（第3题）图（2）BAC图（1）PQABC答案： ； 如图所示，取格点E，F，连接EF 交AB于点P，交AC 于点Q.此时，PC+PQ 最短.B图（2）ACPQFE4. (2016重庆铜梁巴川一

9、模）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【解答】解：过点P作PMAB，则：PMB=90， 当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，=，即：，所以可得：PM=三.解答题1（20

10、16河南三门峡二模）（11分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，-4）（1）求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；（3）若把题干中“抛物线过点N（6，4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由答案：解：（1）抛物线过点N（6，一4），解得：，.2分（2）令y=0，得x1=2，x2=4；令x=0，得y=2点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2）点A和点B关于抛

11、物线的对称轴对称，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，即AH+CH最小，连接AC，则AC与抛物线的对称轴x=1的交点H即为所求如下图所示：设过点A（4，0），C（0，2）的直线解析式为：则解得，b=2令x=1代入，得AC与抛物线对称轴的交点H的坐标为（1，）即点H的坐标为（1，）时，使得BH+CH最小； （3）作BFAC交抛物线于点F，如图：则FBA=BAC，由令x=0，则y=2，C（0，2），又A（，0），AC的解析式为设BF的解析式为，BF过点B（2，0），BF的解析式为：解得：BFAABC，AB2=BFAC，化简整理得：16=0，不存在这种情形，即这种情况不存满足要求的F点；

12、B（2，0），C（2，0），BC的解析式为，ABC=45，在x轴下方作ABF=ABC=45，如图： BFBC，BF的解析式为解得：F（2a，2a2），BFABAC，AB2=BFBC，整理得：解得或（舍去），综上所述，时，以点B，A，F为顶点的三角形与BAC相似2. （2016河北石家庄一模）如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求

13、s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NPMP，即可得s=t2+t+1（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程： t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可【解答】解：（1）当x=0时，y=1

14、，A（0，1），当x=3时，y=32+3+1=2.5，B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NPMP=t2+t+1（t+1）=t2+t（0t3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有t2+t=，解得t1=1，t2=2，当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MNMC，此时四边形BCMN不是菱形

15、【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用3. （2016河大附中一模）（本题满分10分）在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC. 问题发现： (1)如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）； 拓展探究： (2)如果AB=AC，BAC= 90，当点D在线段BC的延长线上时，如图2，请判断中的结论是否仍然成

16、立，如成立，请证明你的结论。 问题解决： (3)如图3，ABAC，BAC90。，若点D在线段BC上运动，试探究：当锐角ACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C、E重合除外）。此时作DFAD交线段CE于点F，AC=3，线段CF长的最大值是 答案：第3题答案：4. （2016 苏州二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为(4,3).平行于对角线的直线从原点出发.沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与矩形的两边分别交于点、，直线运动的时间为s.(1)点的坐标是，点的坐标是 ;(2)当= s或s时，;(3)设的面积为，求与的函数关系式;(4)探求(3)中得到

17、的函数有没有最大值? 若有，求出最大值: 若没有，请说明理由.(第4题)解: (1)(4,0) ,(0,3); 图 (2)=2或6; (3)当时，. 当时，如图,. (4)有最大值. 如图,当时，当=4时，可取到最大值=6. 当时，抛物线的开口向下，图所以，综上，时，有最大值为6.5. （2016青岛一模）把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上已知：ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶

18、点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质【专题】动点型【分析】（1）根据题意以及直角三角形性质表达出CQ、AQ，从而得出结论，（2）作PGx轴，将四边形的面积表示为SABCSBPESQCE即可求解，（3）根据题意以及三角形相似对边比例性质即可得出结

19、论【解答】（1）解：AP=2tEDF=90，DEF=45，CQE=45=DEF，CQ=CE=t，AQ=8t，t的取值范围是：0t5；（2）过点P作PGx轴于G，可求得AB=10，SinB=，PB=102t，EB=6t，PG=PBSinB=（102t）y=SABCSPBESQCE=当（在0t5内），y有最大值，y最大值=（cm2）（3）若AP=AQ，则有2t=8t解得：（s）若AP=PQ，如图：过点P作PHAC，则AH=QH=，PHBCAPHABC，即，解得：（s）若AQ=PQ，如图：过点Q作QIAB，则AI=PI=AP=tAIQ=ACB=90A=A，AQIABC即，解得：（s）综上所述，当或或

20、时，APQ是等腰三角形6. （2016泰安一模）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质【专题】证明题；压轴题；动点型【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证出OP=OQ（2）本题需先根据已知条

21、件得出A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ；（2）解：PD=8t，四边形PBQD是菱形，PD=BP=8t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形7. (2016重庆铜梁巴川一模）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B

22、两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交

23、对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a， a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SBCD+SCEF+SBEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）抛物线y=x2+mx+n经过A（1，0），C（0，2）解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+2；（2）y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD作CMx对称轴于M，MP

24、1=MD=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）当y=0时，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a， a+2），F（a， a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0a4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0a4）=（a2）2+a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1）8. (2016山西大同 一模）已知抛物线（k

25、为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到点D后停止. 当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？答案：（1）由题意：当x=5时，y=（-5）+=把D（-5，）代入抛物线得k=y=（2）C（0，-k） OA=2，OB=4

26、，OC=kAC=，BC=由题意两个三角形相似只有两种情况（a） 当PABABC时，PA=过P做PHx轴于H， PAHCBO，,PH=P(-2，)代入y=k2 =2， k0，k=（b） 当APBABC相似时，同理可求k=（3）过D作DGy轴于G，作AQDG于Q,过F作FQDG于Q设直线BD交y轴于E，则E（0，），EBO=30由DGAB得EDG=30，DF=2FQt=AF+=AF+=AF+ FQAF+ FQAQ即当F为AQ与BD的交点时，点M的运动时间最少DGy轴，AQDGxF=xA=-2当xF =-2时，yF=F（-2，）9. (2016重庆巴蜀 一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点

27、，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为（3，），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4（k0）（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式（2）点P是抛物线第二象限部分上使得PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点）连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止当点M在整个运动中同时最少为t秒时，求线段PF的长及t值（3）如图2，直线DN：y=mx+2（m0）经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN

28、的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当DRH=ACO时，求点Q的坐标【分析】（1）设抛物线解析式y=a（x+3）2+，把点C（0，4）代入即可求出a，再令y=0，求出点B以及点D坐标即可解决问题（2）如图1中，过点C作y轴的垂线，过点E作x轴的垂线两线交于点M，EM与CD交于点F，此时点F就是所求的点，时间最短，再利用三角形面积公式求出使得PCD面积最大的点P坐标，即可求出PF的长（3）分两种情形，如图2中，当DR1H1=DR2H2=ACO时，利用勾股定理求出点M的坐标，求出直线DM，解方程组求出R1，R2坐标，再求出直线R1H1，R2H2即可解决问题，当DR3H3=ACO时，求出R3

29、坐标后求出直线R3H3即可解决问题【解答】解：（1）由题意抛物线顶点（3，），点C坐标（0，4），设抛物线解析式y=a（x+3）2+，把点C（0，4）代入得a=，所以抛物线为y=（x+3）2+=x2x+4，令y=0，得x2+6x16=0，x=8或2，所以点B（8，0），点A（2，0），D（4，0）把点D（4，0）代入y=kx+4中得k=1，所以直线CD解析式为y=x+4（2）如图1中，过点C作y轴的垂线，过点E作x轴的垂线两线交于点M，EM与CD交于点F，此时点F就是所求的点，时间最短OC=OD=4，DCO=45，MCF=90DCO=45，MCO=MEO=EOC=90，四边形MEOC是矩形，E

30、MC=90，MFC=MCF=45，FC=FM，t=EF+=EF+FM，EMCM时，时间最短，t=4秒设点P（m，m+4），SPCD=SPDO+SPCOSDCO=8=m25m，m=5时，PCD面积最大，此时P（5，），点F（2，2），PF=，（3）如图2中，当DR1H1=DR2H2=ACO，点N（0，2），D（4，0），C（0，4），A（2，0），直线DN为y=x+2，直线AC为y=2x+4，K1K2=1，ACDN，ACO=ODN，DNO=OAC，DR1H1=DR2H2=ACO，MDN=MND，MN=DM，设OM=x，则（x+2）2=x2+42解得x=3，点M（0，3），直线DM为y=x3，由解

31、得，R1（7，），R2（4，6），直线R1H1为y=2x，此时Q1（，0），直线R2H2为y=2x+2，此时Q2（1.0），当DR3H3=ACO时，R3Q3DC，ACDC，R3DH3=CNK，DR3OC，R3（4，6），直线R3Q3为y=2x2，Q3（1，0）综上所述满足条件的点Q的坐标为Q1（，0），Q2（1.0），Q3（1，0）10. （2016吉林东北师范大学附属中学一模）（10分）如图，在中，于点动点从点出发，沿 以的速度向终点运动，点不与重合过点作交折线于点，以为边向右侧作正方形设正方形与重叠部分图形的面积为，点运动的时间为 （1）当点在边上时，求的值 （2）用含的代数式表示的长 （

32、3）求与之间的函数关系式答案：解：（1）如图， 图 图 图 图 （2）当时， 当时， （3）如图，当时， 如图，当时， 如图，当时， 11. （2016广东东莞联考）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且ABO=30度动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点M，N作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重

33、叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；动点型；分类讨论【分析】（1）先在直角三角形AOB中，根据ABO的度数和OA的长，求出OB的长，即可得出B点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线AB的解析式（2）求等边三角形的边长就是求出PM的长，可在直角三角形PMB中，用t表示出BP的长，然后根据ABO的度数，求出PM的长当M、O重合时，可在直角三角形AOP中，根据OA的长求出AP的长，然后根据P点的速度即可求出t的值（3）本题要分情况进行讨论：当N在D点左侧且E在PM右侧或在PM上时，即当0t1时，重合部分是直角梯形EGNO当N在

34、D点左侧且E在PM左侧时，即当1t2时，此时重复部分为五边形，（如图3）其面积可用PMN的面积PIG的面积OMF的面积来求得（也可用梯形ONGE的面积三角形FEI的面积来求）当N、D重合时，即t=2时，此时M、O也重合，此时重合部分为等腰梯形根据上述三种情况，可以得出三种不同的关于重合部分面积与t的函数关系式，进而可根据函数的性质和各自的自变量的取值范围求出对应的S的最大值【解答】解：（1）由OA=4，ABO=30，得到OB=12，B（12，0），设直线AB解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y=x+4（2）AOB=90，ABO=30，AB=2OA=8，A

35、P=t，BP=ABAP=8t，PMN是等边三角形，MPB=90，tanPBM=，PM=（8t）=8t如图1，过P分别作PQy轴于Q，PSx轴于S，可求得AQ=AP=t，PS=QO=4t，PM=（4）=8t，当点M与点O重合时，BAO=60，AO=2AP4=2t，t=2（3）当0t1时，见图2设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GHOB于HGNH=60，HN=2，PM=8t，BM=162t，OB=12，ON=（8t）（162t12）=4+t，OH=ONHN=4+t2=2+t=EG，S=（2+t+4+t）2=2t+6S随t的增大而增大，当t=1时，Smax=8当1t2时，见图3设PM

36、交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN作GHOB于H，FO=42t，EF=2（42t）=2t2，EI=2t2S=S梯形ONGESFEI=2t+6（2t2）（2t2）=2t2+6t+4由题意可得MO=42t，OF=（42t），PC=4t，PI=4t，再计算SFMO=（42t）2SPMN=（8t）2，SPIG=（4t）2，S=SPMNSPIGSFMO=（8t）2（4t）2（42t）2=2t2+6t+420，当时，S有最大值，Smax=当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合，设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4S=6222=8，综上所述：当0t1时，S=2t+6；当1t2时，S=2t2+6t+4；当t=2时，S=8，S的最大值是【点评】本题考查一次函数解析式的确定、图形的面积求法、三角形相似及二次函数的综合应用等知识，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法