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1、广东省深圳市2016年17校联考中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1给出四个数0，1，其中最小的是（）A0 B C D1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10，故给出四个数0，1，其中最小的是1故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2据深
2、圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元A8.18109B8.181010C8.181011D0.8181011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：818亿美元可用科学记数法表示为8.181010美元，故选B【点评】此题考查科学记
3、数法问题，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数3在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）Aa8a4=a2Ba3a4=a12C =2
4、D2x3x2=2x5【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：A、a8a4=a4，故此选项错误；B、a3a4=a7，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、2x3x2=2x5，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键5下列各图中，描述1与2互为余角关系最准确的是（）A B C D【分析】根据互为余角的两个角的和等于90对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、1=2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、1=2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、1与2互为余角关系，故本选项正确
5、；D、1与2互为补角关系，故本选项错误故选C【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念并准确识图是解题的关键6如图，正三棱柱的主视图为（）A B C D【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选：B【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉72015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分
6、，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A3x+（29x）=67 Bx+3（29x）=67 C3 x+（30x）=67 Dx+3（30x）=67【分析】设该队共胜了x场，则平了（30x）场，根据得出总分为67分列出方程解答即可【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（30x）场，由题意得3x+（29x）=67，故选A【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键8两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的
7、结论有（）A0个 B1个 C2个 D3个【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=ACBD，故正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等9深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡
8、华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A25，25 B31，25 C25，24 D31，24【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25故选A【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排
9、列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求一组数据中出现次数最多的数据叫做众数10如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A11 B6 C8 D10【分析】连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，BAE=FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE=AB=AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA=OE=AE，即可得出结果【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，AOF=
10、90，OB=OF=3，BAE=FAE，OA=4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，BE=AB=AF，四边形ABEF是平行四边形，OA=OE=AE，AE=2OA=8；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是平行四边形是解决问题的关键11如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；ab+c=0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）A B C D【分析】根据抛物
11、线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；根据对称轴求出b=a，即可判断；求得点（2，0）关于对称轴的对称点为（1，0），把x=1代入函数关系式，即可判断；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；由对称轴为x=，点（2，0）的对称点是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故正确；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综
12、上所述，正确的结论是故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下12如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1 B2C21 D2914【分析】首先根据反比例函数y2=的解析式可得到SODB=SOAC=3=，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF
13、的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC的值【解答】解：B、C反比例函数y2=的图象上，SODB=SOAC=3=，P在反比例函数y1=的图象上，S矩形PDOC=k1=6+=9，图象C1的函数关系式为y=，E点在图象C1上，SEOF=9=，=3，ACx轴，EFx轴，ACEF，EOFAOC，=，故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三
14、角形的面积是|k|，且保持不变二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13已知a0，ab，x=1是方程ax2+bx10=0的一个解，则的值是5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简化简后为，再将x=1代入方程ax2+bx10=0中求出a+b的值即可【解答】解： =，将x=1代入方程ax2+bx10=0中可得a+b10=0，解得a+b=10则=5，故填5【点评】本题综合考查了分式的化简与方程解的定义解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来14周星
15、驰拍摄的电影美人鱼取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有1000个学生去过该景点【分析】首先求出随机抽取的400名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后再乘以8000，即可得出答案【解答】解：随机抽取400名九年级学生，其中有50名学生去过该景点，估计全区九年级学生去过该景点的人数为：8000=1000（个）故答案为：1000【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键在于求出随机抽取的400名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后乘以全区
16、九年级学生人数15将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第20个“稻草人”中有385个“”【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；由此得出第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n1）2据此可以求得答案【解答】解：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（
17、n1）2第20个“稻草人”中的“”的个数为1+23+192=385，故答案为：385【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形16如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为22【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到AED=90，接着由AEB=90得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在RtAOC中利
18、用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为22【解答】解：连结AE，如图1，BAC=90，AB=AC，BC=，AB=AC=4，AD为直径，AED=90，AEB=90，点E在以AB为直径的O上，O的半径为2，当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=2，CE=OCOE=22，即线段CE长度的最小值为22故答案为22【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，
19、第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17计算：|+（2016）02sin45+（）2【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=+12+4=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解不等式组并写出它的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可【解答】解：由得：x2，由得：x4，所以这个不等式组的解集为：2x4不等式组的整数为：2、3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等
20、式组取解集的方法是解本题的关键19九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有40名；该班参加“爱心社”的人数为12名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率【分析】（1）利用参
21、加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有1025%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=4020%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为（125%15%20%20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的
22、圆心角的度数为：36010%=36；故答案为40，8，36；（3）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图20如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB=60，AD=2时，求sinAED的值【分析】（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性
23、质求出COD=90，根据矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90，四边形OCED是矩形；（2）解：ADB=60，AD=2，OD=，AO=3，CE=，AC=6，由勾股定理得：AE=，sinAED=sinCAE=【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直21如图，河坝横断面背水坡AB的
24、坡角是45，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方【提示土石方=横截面x堤坝长度】【分析】（1）在直角ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的
25、土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解【解答】解（1）由题意可知ABC=45，AB=20，AC：CD=1：2，ABC=45 AB=20，AC=BC=20AC：CD=1：2，CD=40，BD=20，ABD的面积=200；堤坝的土石方总量=100x200=20000设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：=10，解得 x=400经检验x=400是原方程的解答：原计划每天完成的土方为400立方米【点评】本题考查了解直角三角形以及分式方程的应用，正确求得ABD的面积是关键22如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的
26、O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易证得ACOD，继而证得AD平分CAB（2）如图，连接ED，根据（1）中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积【解答】（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，A
27、OE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD=【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的
28、面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DNCF交CB于N，由DNCF可得出DENFEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线由抛物线的解析式可得出顶点
29、P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G与直线BC平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：（2）作DNCF交CB于N，如图1所示DNCF，DENFEC，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，点C的坐标为（0，3）直线BC的解析式为y=x+3令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0
30、，1）设点D的坐标为（m，m2+2m+3），则点N的坐标为（m，m+3），DN=m2+3m，CF=31=2，=，DN=m2+3m=+的最大值为，的最大值为（3）假设存在符合题意的点Q设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=x+3，M的坐标为（1，2），点G的坐标为（1，0），PM=GM=2，过点G与BC平行的直线为y=x+1联立直线与抛物线解析式得：，解得：或点Q的坐标为（，）或（，）故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等，点Q的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、二次函数的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）由二次函数的性质解决最值问题；（3）由直线与抛物线相交得出二元二次方程组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立直线与抛物线的解析式得出关于x、y的二元二次方程组，通过解方程组来求出交点坐标是关键
