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1、2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是6C平均数是5D极差是72下列运算正确的是（）Ax4x3=x12B（x3）4=x81Cx4x3=x（x0）Dx4+x3=x73如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）ABCD4已知反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A一B二C三D四5下列说法中若式子有意义，则x1已知=27，则的补角是153已知x=2是方程x26x+c=0的一个实数根，则c的值为8在反比例函数y=中，若x0
2、时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k2其中正确命题有（）A1个B2个C3个D4个6如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（）A8B10C16D207若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形8如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）A
3、B2CD39方程x2x+1=0与方程x25x1=0的所有实数根的和是（）A6B5C3D210如图所示，已知ACBDFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A2BCD2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11函数y=的自变量x的取值范围是12分解因式：x39x=13对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二
4、次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=14在平面直角坐标中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（4，1），C（2，0），将ABC平移至A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为15某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的
5、距离为120千米；图中点B的坐标为（3，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是16如图，PQ为O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设AOB=有以下结论：当线段AB所在的直线与O相切时，AB=；当线段AB与O只有一个公共点A点时，的范围是060；当OAB是等腰三角形时，tan=；当线段AB与O有两个公共点A、M时，若AOPM，则AB=其中正确结论的编号是三、解答题（共8小题，共72分）17解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来18如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、
6、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M求证：AMDF19为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由20小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3
7、，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由21如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证
8、：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE22如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15和FAD=30，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，）23某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时
9、，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2
10、）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是6C平均数是5D极差是7【考点】极差；
11、算术平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：A3出现了2次，最多，众数为3，故此选项正确；B排序后为：2，3，3，6，7，9，中位数为：（3+6）2=4.5；故此选项错误；C. = =5；故此选项正确；D极差是92=7，故此选项正确；故选B2下列运算正确的是（）Ax4x3=x12B（x3）4=x81Cx4x3=x（x0）Dx4+x3=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断【解答】解：A、x4x3
12、=x7，故本选项错误；B、（x3）4=x12，故本选项错误；C、x4x3=x（x0），故本选项正确；D、x4+x3x7，故本选项错误；故选C3如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案【解答】解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆故选A4已知反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A一B二C三D四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数
13、的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可【解答】解：反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，故函数位于二、四象限，b0，一次函数y=x+b中k=10，b0，此函数的图象经过一、三、四限，此函数的图象不经过第二象限故选B5下列说法中若式子有意义，则x1已知=27，则的补角是153已知x=2是方程x26x+c=0的一个实数根，则c的值为8在反比例函数y=中，若x0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k2其中正确命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角【
14、分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可【解答】解：若式子有意义，则x1，故本小题错误；若=27，则的补角=18027=153，故本小题正确；已知x=2是方程x26x+c=0的一个实数根，则2212+c=0，解得c=8，故本小题正确；在反比例函数y=中，若x0时，y随x的增大增大，则k20，解得k2，故本小题错误故选：B6如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（）A8B10C16D20【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，可知，点E为CD的中点，在RtOEC中，OE=OBBE=OCBE
15、，根据勾股定理，即可得出OC，即可得出直径【解答】解：连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2在RtOEC中，设OC=x，则OE=x2，故：（x2）2+62=x2解得：x=10即直径AB=20故选D7若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：
16、如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C8如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）AB2CD3【考点】平行线分线段成比例；
17、等腰直角三角形；菱形的性质【分析】首先连接PP交BC于O，根据菱形的性质可得PPCQ，可证出POAC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值【解答】解：连接PP交BC于O，若四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ=90，ACB=90，POAC，=，设点Q运动的时间为t秒，AP=t，QB=t，QC=6t，CO=3，AC=CB=6，ACB=90，AB=6，=，解得：t=2，故选：B9方程x2x+1=0与方程x25x1=0的所有实数根的和是（）A6B5C3D2【考点】根与系数的关系【分析】先判断方程x2x+1=0没有实数解，然后利用根与系数的关系求解【解
18、答】解：方程x2x+1=0没有实数解，方程x25x1=0的两实数根的和为5，方程x2x+1=0与方程x25x1=0的所有实数根的和是5故选B10如图所示，已知ACBDFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A2BCD2【考点】旋转的性质【分析】由题意得在ACB和DFE中，ACB=DFE=90，A=D=30，AB=DE=2，则可计算出B=DEF=60，BC=EF=1，再
19、利用旋转的性质得到CB=CE=1，B=60，则可判断CBE为等边三角形，得到BCE=60，于是可计算出ECG=30，接着得到CGE=90，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出FG的长【解答】解：在ACB和DFE中，ACB=DFE=90，A=D=30，AB=DE=2，则B=DEF=60，BC=EF=1，图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，CB=CE=1，B=60，CBE为等边三角形，BCE=60，ECG=BCABCE=30，DEF=60，CGE=90，EG=FE=，FG=EG=故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11函数y=的自变量x的
20、取值范围是x3且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0且x+20，解得x3且x2故答案为：x3且x212分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）13对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=3或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先解方
21、程x25x+6=0，再根据ab=，求出x1x2的值即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=3232=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3故答案为：3或314在平面直角坐标中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（4，1），C（2，0），将ABC平移至A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为（7，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标
22、减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标2即为点C1的坐标【解答】解：由A（2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，02），即（7，2）故答案为：（7，2）15某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点
23、B的坐标为（3，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是【考点】一次函数的应用【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x60）=120，x=100（故正确）；因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故错误）；因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为12060=75，（故正确）；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（43）=75，y=90，（故正确）故答案为；16如图，PQ为
24、O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设AOB=有以下结论：当线段AB所在的直线与O相切时，AB=；当线段AB与O只有一个公共点A点时，的范围是060；当OAB是等腰三角形时，tan=；当线段AB与O有两个公共点A、M时，若AOPM，则AB=其中正确结论的编号是【考点】圆的综合题【分析】如下图1，根据条件，利用勾股定理可求出AB；如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=60从而定出的范围；经分析若OAB是等腰三角形
25、，则AB=OB，过B作BDAO，易得OD=，利用勾股定理可得BD，得出结论；设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AOMQ，从而得到PDOPMQ，BMQBAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值，得AB【解答】解：如图1所示，AB与O相切于点A，OAAB，OAB=90，OQ=QB=1，OA=1，AB=，故正确；当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段AB所在的直线与圆O相切时，如图2所示线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1BA1，OA1=1，OB=2，cosA1OB=，A1OB=60，当线段AB与圆O只有一个
26、公共点（即A点）时，的范围为：060，故正确；过B作BDAO，如图3所示，AB=OB，BDAO，OD=AO=，BD=，tan=，故错误；连接MQ，如图4所示PQ是O的直径，PMQ=90，OAPM，PDO=90，PDO=PMQ，PDOPMQ，PO=OQ=PQ，PD=PM，OD=MQ，同理：MQ=AO，BM=AB，AO=1，MQ=，OD=，PDO=90，PO=1，OD=，PD=，PM=，DM=，ADM=90，AD=A0OD=，AM=，ABC是等边三角形，AC=AB=BC，CAB=60，BM=AB，AM=BM，CMAB，AM=，BM=，AB=，故正确故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）17解不
27、等式组并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式6x+152（4x+3），得：x4.5，解不等式x，得：x2，不等式组的解集为：2x4.5，将不等式的解集表示在数轴上如图：18如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M求证：AMDF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明AOEDO
28、F，得出OAE=ODF，然后利用等角代换可得出DME=90，即得出了结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AO=DO，又DE=CF，ODDE=OCCF，即OF=OE，在AOE和DOF中，AOEDOF（SAS），OAE=ODF，OAE+AEO=90，AEO=DEM，ODF+DEM=90，即可得AMDF19为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数135
29、2211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.53+35+42+52+9+13）15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般
30、水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平20小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜请你帮小丽选择其中一种游戏，使
31、她获胜的可能性较大，并说明理由【考点】游戏公平性【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可【解答】解：对游戏A：画树状图，或用列表法，第二次第一次2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为即游戏A对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B：画树状图，或用列表法， 小丽小华 5 6 8 8 5 （5，6） （5，8） （5，8） 6 （6，5） （6，8） （6，8） 8
32、 （8，5） （8，6） （8，8） 8 （8，5） （8，6） （8，8）所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种，根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏B小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为；即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华21如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得A
33、DB=90，继而得出点D是AC中点，判断出OD是三角形ABC的中位线，利用中位线的性质得出ODE=90，这样可判断出结论（2）根据题意可判断BEDBDC，从而可得BD2=BCBE，将BC替换成AB即可得出结论【解答】证明：（1）连接OD、BD，则ADB=90（圆周角定理），BA=BC，CD=AD（三线合一），又AO=OB，OD是ABC的中位线，ODBC，DEB=90，ODE=90，即ODDE，故可得DE为O的切线；（2）EBD=DBC，DEB=CDB，BEDBDC，=，又AB=BC，=，故BD2=ABBE22如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车
34、头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15和FAD=30，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用【分析】由FAE=15，FAD=30可知EAD=15，根据AFBE可知AED=FAE=15，ADB=FAD=30，设AB=x，则在RtAEB中，EB=，在RtADB中，BD=，再把两式联立即可求出CD的值【解答】解：FAE=15，FAD=30，EAD=15，AFBE，AED=FAE=15，ADB=FA
35、D=30，设AB=x，则在RtAEB中，EB=，ED=4，ED+BD=EB，BD=4，在RtADB中，BD=，4=，即（）x=4，解得x=2，BD=2，BD=CD+BC=CD+0.8，CD=20.821.7320.82.72，故符合标准答：该旅游车停车符合规定的安全标准23某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600
36、元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用【分析】（1）设件数为x，则销售单价为300010（x10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价成本单价）件数，及销售单价均
37、不低于2600元，按0x10，10x50，x50三种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价【解答】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元可得：300010（x10）=2600，解得：x=50；答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元（2）由题意，得：300010（x10）2600，解得：x50，当0x10时，y=x=600x；当10x50时，y=3000240010（x10）x=10x2+700x；当x50时，y=x=200x；（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下
38、，当x=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元答：公司应将最低销售单价调整为2750元24如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点（2，2）的
39、坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：当BECBCF时，如答图2所示此时可求得m=+2；当BECFCB时，如答图3所示此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=（2+2）（2m），解得m=4（2）令y=0，即（x+2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4，B（2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，E（0，2）
40、SBCE=BCOE=6（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，H（1，）（4）分两种情形讨论：当BECBCF时，如解答图2所示则，BC2=BEBF由函数解析式可得：B（2，0），E（0，2），即OB=OE，EBC=45，CBF=45，作FTx轴于点T，则BFT=TBF=45，BT=TF可令F（x，x2）（x0），又点F在抛物线上，x2=（x+2）（xm），x+20，x0，x=2m，F（2m，2m2）此时BF=2（m+1），BE=，BC=m+2，又BC2=BEBF，（m+2）2=（m+1），m=2，m0，m=+2当BECFCB时，如解答图3所示则，BC2=ECBFBECFCBCBF=ECO，EOC=FTB=90，BTFCOE，可令F（x，（x+2）（x0）又点F在抛物线上，（x+2）=（x+2）（xm），x0，x+20，x=m+2，F（m+2，（m+4），EC=，BC=m+2，又BC2=ECBF，（m+2）2=整理得：0=16，显然不成立综合得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似，m=+22016年6月27日
