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1、江西省南昌三中2014届高三第五次考试数学（理）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分表示的集合是 ( )(A)x|2x1 (B)x|1x2 (C)x|2x2 (D)x|x1时，f(x)2x212x16，则直线y2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是()A1B2C4D5 10. 已知椭圆1(ab0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2(k1k20)，若|k1|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.第卷(非选择题共100分)二、填空题
2、(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11. 已知函数f(x)ln(1x)ax的图象在x1处的切线与直线x2y10平行，则实数a的值为_12函数f(x)sinxcosx(xR)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_13. 若直线axby10(a0，b0)平分圆x2y28x2y10，则的最小值为_14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AMME最小，其最小值为_15. 已知椭圆1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0，|2|，则其焦距为_三、解答题(
3、本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分) 已知an是首项为a1、公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqSn.(1)求q的值；(2)若数列bn是等比数列，求出a1的值； 17.(12分) 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD是直角梯形，其中BC/AD，是AD上一点.（I）若AD=3OD，求证：CD/平面PBO；（II）若，求二面角C-P
4、D-A的余弦值.19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|b0)的离心率为，
5、以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|0，q.(2)Sn2a1a1n1，于是bnqSn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，a1.17.(12分) 解(1)由acosCcb得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，又0A0，k2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，
6、yk(x1x2)4k.点P在椭圆上，22，16k2t2(12t2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，即(1k2)40，解得：k2，k2.又16k2t2(12k2)，t28，t24，2t或t2.故实数t的取值范围是(2，)(，2)21.(14分) 解：(），解得.(）. 当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是.当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. (）由已知，在上有.由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故.当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知, 所以，综上所述， 的取值范围为.
