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1、南昌市教研室命制2014届高三交流卷（十）数学（文）试题第I卷(选择题 共5 0分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若复数的实部为，且，则复数的虚部是 A B C D 2 若命题，；命题，. 则下面结论正确的是 A.是假命题 B.是真命题 C.是假命题 D.是真命题3已知数列的前9项和S9等于A16 B18C20D224实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（ ）A. 2 B. C. D. 55如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 6已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距
2、离为2，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 7一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 8已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.9对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （A） （B）（C） （D）10.在平面上，,.若，则的取值范围是（ ）A、B、 C、 D 第II卷（非选择题，共1 00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若直线平分圆的周长,则的取值范围是 12 已知
3、平面向量，若， 则_13. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 14. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 15已知分别为双曲线（ ）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是 答 案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BDBCADACBD10二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分 11. 12. 13. 14. 11 15. 三解答题：16解：（）由得：，3分，又6分（）由余弦定理得：，8分又，
4、10分. 12分17.解：（1）点，均在函数的图象上，即，故数列是公比的等比数列。-2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分18.解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, -3分平面，平面，平面 -6分 （2）平面平面，平面，,-8分又是的中点，是正三角形， -10分又平面平面，平面， -12分19: ().设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分 () 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以,解得m=2,即抽取了2辆舒适型轿车,
5、3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 8分 ()样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的
6、数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. 12分20解: （1）椭圆的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形， ， 2分又椭圆经过点，代入可得，故所求椭圆方程为 5分(2)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴，此时所以，因为，所以所以，当且仅当时，取得最大值为， 7分当直线的斜率不为时，则设的方程为所以，代入得到 8分当, 即 方程有两个不同的解又， 9分所以，又，化简得到 代入，得到 10分又原点到直线的距离为所以考虑到且化简得到 12分 因为，所以当
7、时，即时，取得最大值.综上，面积的最大值为. 13分21解：（1）当a2，b1时，f (x)(2)ex，定义域为(，0)(0，)所以f (x)ex 3分令f (x)0，得x11，x2，列表x(，1)1(1，0)(0，)(，)f (x)f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1，f (x)的极小值是f ()45分（2） 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)(x2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以bx22x在x（0，）上恒成立 8分记h(x)x22x（x0），则h(x)当0x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函数所以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值1e1 10分解 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)(x2)ex
