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1、荆州市2014届高中毕业班质量检查（）数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数z2i，是z的共轭复数，则对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知全集UR，集合Ax|lgx0，Bx|1，则A、（，1） B、（1，）C、（，1D、1，）3、下列命题中，真命题的是C、ab0是a3b30的充分不必要条件D、ab1是a1且b1的必要不充分条件4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为、A、B、C、D、25、点P（x，y）为不等式组表示的平面区域内一点，则x2y的取值范围为A、，B、2，C、1,
2、2D2,26、如图，在由x0，y0，x及ycox围成区域内任取一点，则该点落在x0，ysinx及ycosx围成的区域内（阴影部分）的概率为A、1B、1C、D、327、若，则3cos2sin（），则sin2的值为A、 B、 C、D、8、抛物线y22px（p0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且MF2p，则双曲线的离心率为A、 B、2 C、D、9、设函数f（x）（x1）kcosx（k），则A、当k2013时，f（x）在x1处取得极小值B、当k2013时，f（x）在x1处取得极大值C、当k2014时，f（x）在x1处取得极小值D、当k2014时，f（x）在x1处取得
3、极大值10、若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“平分线”，已知ABC三边之长分别为3，4，5，则ABC的“平分线”的条数为A、0 B、1 C、2D、3开 始S=0,k=1K10?二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分（一）必考题：11、已知向量a，b满足b（1，），b（ab）3，则向量a在b上的投影为。12、已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中常数项是13、设a，b，c为正数，ab4c21，则的最大值是，此时abc14、若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A，则，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B，C
4、，这样可以推出类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于，则（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15、（选修4-1，几何证明选讲）已知O的半径R2，P为直径AB延长线上一点，PB3，割线PDC交O于D，C两点，E为O上一点，且，DE交AB于F，则OF16、（选修4-4，坐标系与参数方程）设P的极坐标为（2，），直线l过点P，且与平行，则直线l的极坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（
5、本小题满分12分）点P在以原点为圆心的单位圆上运动，点P从A（）出发按逆时针方向匀速转动时，每秒钟转弧度，点Q（1，）为定点，记经过x（x0）秒后，。（I）求f（x）的解析式，并求f（x）的值域；（II）若，且f（x）在5,6上单调递增，求的所有可能的取值。18、（本小题满分12分）已知等差数列的公差d不为零，Sn为其前n项和，S65S3（I）求证：成等比数列；（III）若2，且为等比数列的前三项，求数列的最大项的值。19、（本小题满分12分）某班数学老师对班上50名同学一次考试的数学成绩进行统计，得到如下统计表： (1)求表中a，b，c的值，并估计该班的平均分x； (II)若该老师想在低于7
6、0分的所有同学中随机挑选3位同学了解学习情况,记X为所选3 人中分数在30,50)的同学的人数，求X的概率分布列和均值EX20.（本小题满分12分）如图，ABC中,AB =2，BC =1，ABC =900，D ,E分别为AB,AC上的点，DE/BC,将ADE沿DE折到ADE的位置，使平面ADE平面BCED. (1)当D为AB的中点时，设平面ABC与平面ADE所成的二面角的平面角为(0)，直线AC与平面ADE所成角为，求tan（）的值； (II）当D点在AB边上运动时，求四梭锥A -BCED体积的最大值21、（本小题满分13分）已知动圆P过定点A（3，0），且与圆B：（x3）2y264相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点。（I）求曲线C的方程；（II）是否存在常数，使总成立，若存在，求；若不存在，说明理由；（III）求MNQ的面积S的最大值。22、（本小题满分14分）函数f（x）是一个非常简洁而重要的函数，为了讨论其性质，可以利用对数恒等式将其变形：。仿照该变形，研究函数（I）求在x1处的切线方程，并讨论的单调性。（II）当a1时，讨论关于x的方程解的个数，（ 的导函数）
