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1、民乐一中20132014学年5月诊断考试高三数学（理科）试卷命题人：邵天平 樊永文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集,集合和集合中的元素共有( )A个 B个 C个 D无穷多个2 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为( )A B C D3. 若向量，则的最大值为（ ）A B C D 4. 在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名学优网志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有
2、( ) 种A12种 B18种 C36种 D 56种5已知抛物线y22px（p0）的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )A.B. 1C. 2D. 4 6. 已知是不等式组表示的平面区域内的一点，为坐标原点，则的最大值( )A.2 B.3 C.5 D.67.下图是一个算法的流程图，最后输出的( )x=x-3是开始S=0x=2输出x结束S=S+x否A B C D8.设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则； 若，是在内的射影，则； 若，则； 若，则 其中真命题为（ ）A B C D9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A10 cm3
3、 B20 cm3C30 cm3D40 cm310.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（ ） A10 B8 C6 D411.已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 12.给出定义：若（其中为整数），则叫做实数x的“亲密的整数”，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数在上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1；当时，函数有两个零点。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 计算定积分_1
4、4. 数列的通项为 前项和为, 则_.15二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0，2内的值为 16下列结论中正确的是 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称； 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.18. （本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但
5、4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的数则去B地；（1）求这4个人中恰好有1个人去A地的概率；（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（3）用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.19（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形第19题图为矩形，为的中点，（）求证：；（）若二面角的余弦值为时，求的值20（本题满分12分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于两点， （1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段为直径的圆的外部，x求m的取
6、值范围21（本小题满分12分）已知函数（）若=-1，求函数的单调区间；（）若函数的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t1，2，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外 接圆交BC于点E，AB=2AC（I）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合
7、，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当=1时，解不等式（1I）若存在成立，求的取值范围民乐一中20132014学年5月诊断考试高三数学（理科）答案一、 选择题：1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A二、 填空题： 13、 14、150 15; 16三、 解答题：17.解：（）由得： 2分，4分，又 6分（）由余
8、弦定理得：， 8分又， 10分12分18. 依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有人去A地旅游”为事件.-2分（1）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为-4分（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=，-8分（3）的所有可能取值为0，3，4，-10分的分布列是034P-12分19. 20. 解：（）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，）， ， -3分 故椭圆的方程为 -5分（）设直线的方程为 由， 消去得设，则， -7分，= 点F在圆G的外部， -9分得，解得或 -10分由，得，解得 又， -12分21. 解：（）当时，
9、 解得；解得的单调增区间为，减区间为 . （） 得， ， 在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，所以，. （）证明如下： 由（）可知当时，即，对一切成立，则有，. 22.（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则10分23：（）曲线C在直角坐标系下的普通方程为1，分别代入和，得|OA|2|OB|2，因AOB，故AOB的面积S|OA|OB|5分（）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t2)20，t2，代入l的参数方程，得x2，y，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)10分24、【解】（）当时，不等式可化为，当时，不等式即当时，不等式即所以，当时，不等式即，综上所述不等式的解集为5分（）令所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为. 10分
