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1、班级： 姓名： 学号： 考号 座号甘肃省金昌市二中2013-2014学年度12月月考高三数学（理科）试题第I卷（共60分）一 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。）1. 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 22.已知，若，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是c4.设均为正数，且则（A） (B) (C) (D) 5已知数列为等比数列，且. ,则 =（） .
2、 6由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCln2 D7.已知，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）8已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D529.如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D10.设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 11在ABC中，若，则ABC是A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形12已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点
3、，则取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）13.若，则的值为 14在ABC中，B=300，AC=1， ，则BC的长度为_1或2_.15. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .16已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的
4、序号是_三解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。解：（1）；.3分（2）；.6分（3）由条件得：所以，故所以，当t=-2时，的最小值为10分18. (本题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx2cos2x(xR).(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当时，求函数f(x)的取值范围.解：(1)因为f(x)=2sinxcosx2cos2x = sin2xcos2x1，令 kZ)，即f(x
5、)的对称轴方程为 kZ). 6分(2).当时，所以当，即时，； 10分当，即x=0时，f(x)min=2，故函数f(x)的取值范围是. 12分19.(本题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2.(1)当A=300时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求a+c的值.解：(1)因为，所以 . 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分(2)因为ABC的面积，所以，ac=10. 7分由余弦定理b2=a2+c22accosB， 得，即a2+c2=20. 9分所以(a+c)22ac=20，(a+c)2=40， 11分所以，. 12分20. (本题满分12分)在公差不
6、为的等差数列中，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和公式.解：（）设数列的公差为，又，可得， 由，成等比数列得， 即，整理得， 解得或 由,可得，所以 6分（）由，可得.所以因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列 所以的前项和公式为12分21. （本题满分12分）正方体中，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积解：()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面 （3） 22（本题满分12分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围。解：（1）1分因为为的极值点，所以3分即，解得又当时，从而为的极值点成立5分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立6分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意7分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立 8分令，其对称轴为， 9分因为所以，从而在上恒成立，只要即可，因为，解得11分因为，所以综上所述，的取值范围为12分（注意：答案一律写在答题页上对应位置处，写错位置无效，试卷总分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间，诚信考试。祝你考出理想成绩。）
