辽宁省大连市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案(word版) .doc

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1、2014年大连市高三一模测试数 学(理科)命题人:赵文莲、安道波、张宁、何艳国说明:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22题第24题为选考题,其它题为必考题2.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式:锥体体积公式,其中为底面面积,为高球的表面积公式:,其中为半径.一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合,则RA =( )A. (-,0 B. (-,0) C. 0,+) D. (0,+)2复数(是虚数单位),则的共轭复数为( ) A.1-

2、B.1+ C. D. 3某学校礼堂有30排座位,每排有20个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的30名学生这里运用的抽样方法是( ) 开始(第6题图)输入x结束否是输出yA.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样4向量=,=,则是/的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5若角的终边过点,则的值为( )A. B. C. D.6执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出的取值范围是( )A.0,1 B. -1,1 C. -,1 D. -1, 74个人站成一列,重新站队时各人都不站在原

3、来的位置,共有( )种不同的站法A. 6个 B. 9个 C.12 个 D. 18个8在区间-1,1内随机取两个实数,则满足的概率是( )A. B. C. D.9 函数图象的一条对称轴方程是,将函数的图象沿轴向左平移得到函数的图象,则函数的解析式是( ) A. B. C. D. 10已知双曲线的一条渐近线方程为,分别为双曲线的左右焦点,为双曲线上的一点,,则的值是( )A. B. 2 C. 2 D. 11若,用表示不超过的最大整数(如)设,则对函数,下列说法中正确的个数是( )定义域为R,值域它是以为周期的周期函数若方程有三个不同的根,则实数的取值范围是若,则 A. 1 B.2 C. 3 D.

4、412已知,对,使得,则的最小值为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)(第13题图)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分13如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,该几何体的表面积为 14焦点在轴的椭圆,则它的离心率的取值范围为 15设内角的对边分别为,且满足PBCAQM(第16题图)则 16如图,在棱柱的侧棱上各有一个动点P、,且满足,M是棱CA上的动点,则的最大值是 三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤17(本小题满分12分)等差数列的前项和,等比数列的公比,有,, ()求数列,的通项公式;()求数列的前项和 18.(本小题满分12分)为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天独立生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,频率分布直方图如图所示,已知独立生产的产品数量在之间的工人有6位()求;()工厂规定:若独立生产能力当日不小于25,则该工人当选今日“生产之星”(第18题图) 若将这天独立生产该产品数量的频率视为概率,随机从全厂工人中抽取3人,这3人中当日“生产之星”人数为X,求X的分布列及数学期望19.(本小题满分12分)如图,四棱锥,底面为直角梯形,,HABCP

6、D(第19题图),是等腰直角三角形,是中点,()证明:平面;()求平面与平面所成锐二面角的余弦值20. (本小题满分12分)已知过抛物线的焦点直线与交于两点()求线段中点的轨迹方程;()动点是抛物线上异于的任意一点,直线与抛物线C的准线分别交于点,求的值21.(本小题满分12分). f(x)=()求证: ;()若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,以直角边上一点为圆心为半径的与另一个交点,(第22题图)为斜边上一点

7、,且OD=OC,.()证明是的切线;()若,求的半径23. 选修44:极坐标与参数方程选讲(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,圆的方程为()求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;()设直线和圆的交点为、,求弦的长24. 选修45:不等式选讲(本小题满分10分) 设不等式的解集为,且.()求的值;()求函数的最小值.2014年大连市高三一模测试数学(理科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题,当考

8、生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A二填空题13.14.15.16.三解答题17 解:()设公差为,所以解得 4分所以 6分()由()知+ 得 8分-得 , 10分整理得 12分18.解:()由频率分布直方图可得产品数量在之间的频率为0.3

9、,所以即 4分()由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4,所以三人中每人是“生产之星”的概率都是 6分X的取值为0,1,2,3,由题知X所以X的分布列为0123 10分所以= 12分19.证明:()取中点,连接。,中点,。是等腰直角三角形,是中点,。,,4分,平面,平面,平面。平面,。平面,平面,和相交,平面。 6分()解法一:连接,由勾股定理可知。建立如图所示的空间直角坐标系,设=2,则点,8分设平面的法向量,平面的法向量。所以平面的一个法向量为。所以平面的一个法向量为 10分所以 12分解法二:延长交于,由(1)知平面,过作,交于,可得平面.令,可求连接,过作交于,可得平面,

10、因为所以过作,交于,连接,可求所以为所求二面角的平面角, 9分所以所以 12分20. 解:()的焦点为,设,的中点。的方程为:。联立方程组化简得:,得。,中点的轨迹方程:。 4分()设,则直线的方程为:,当时,。即点横坐标为,同理可得点横坐标为。 8分所以= 12分21. ()证明:,则,设,则, 2分当时,即为增函数,所以,即在时为增函数,所以 4分()解法一:由()知时,所以, 6分设,则,设,则,当时,所以为增函数,所以,所以为增函数,所以,所以对任意的恒成立. 8分又,时,所以时对任意的恒成立. 9分当时,设,则,所以存在实数,使得任意,均有,所以在为减函数,所以在时,所以时不符合题意

11、.综上,实数的取值范围为. 12分()解法二:因为等价于6分设,则可求, 8分所以当时,恒成立,在是增函数,所以,即,即所以时,对任意恒成立。9分当时,一定存在,满足在时,所以在是减函数,此时一定有,即,即,不符合题意,故不能满足题意,综上所述,时,对任意恒成立。12分22()证明:连接, ,又,又是的直径,,,是的切线。 5分()解:、是的切线,的半径为2. 10分23. 解:()由的参数方程消去参数得普通方程为圆的直角坐标方程,所以圆心的直角坐标为,所以圆心的一个极坐标为 5分(答案不唯一,只要符合要求就给分)()由()知到直线的距离所以 10分24. 解:()由题可得所以因为,所以 5分

12、()因为,所以的最小值是4 10分6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#

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