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1、万州二中高2014级高三3月考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的11. 已知全集,集合,则集合 A B C D2复数等于 A1+ B.1 C. 1 D.1+3设随机变量服从正态分布N (3，7)，若，则a = 1A1 111正视图侧视图 B2C3D44已知，那么下列不等式成立的是 AB C. D俯视图5一几何体的三视图如上图，它的体积为 A2 B C D （第5题图）6如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 A B C D 7节日里某家前的树上挂了两串彩灯，
2、这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 A B C D8已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为 A B C D 9设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是A B C D10函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题分，共分 11一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有
3、360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人 12某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称) 13古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第14题图 OCDBA可以推测的表达式，由此计算 。（二）选考题（请考生在第14，15、16两题中任选两题作答） 14（选修4-1：几何
4、证明选讲）如图,在ABC中,ABAC,72 ,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则 15（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 16、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分13分）已知函数（）在处取最小值（）求的值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C18（本题满分13分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：
5、分)，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望19（本题满分13分）如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（）若为中点，求证：平面；（）求平面与所成锐二面角的大小20（本题满分12分）已知函数在处的切线的斜率为1（为无理数，）（）求的值及的最小值；（）当时，
6、求的取值范围； 21（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点 在椭圆上。 （1）求椭圆方程； （2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。22、（本题满分12分）已知数列满足，且当时，令（）写出的所有可能的值；（）求的最大值；万州二中高2014级高三3月考试 数学（理）试卷答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 CBCDA BDBAD二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题分，共分 1120 12小指 131000 142 15 14、-1,4
7、1C23【解析】由题意知对称轴为，故选C45答案】A【解析】：显然有三视图我们易知原几何体为左边是一个正方体，右边是正方体沿对角线切去一半所得到的三棱柱，这样不难得到体积为6【解析】由程序框图得，通项公式，的最小值为为5 故选B78【解析】，解得，由得，当取最小值，故选B9A 10D1011【解析】12【解析】小指对的数是5+8n，又2013=2518+5，数到2013时对应的指头是小指13【解析与答案】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， 14【解析】由已知得，解得15【解析】由解得，即两曲线的交点为三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明
8、过程或演算步骤17【解答】解：（）f(x)2sinxcosxsinsinxsinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x)f(x)在x处取最小值，sin()1，sin1，0， 6分（）由（），知f(x)sin(x)cosx由f(A)，得cosA角A是ABC的内角，A由正弦定理，得，sinBba，B，或B当B时，CAB；当B时，CAB故C，或C 13分18【解答】解(1)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有104人，“乙部门”人选有104人用事件A表示“至少有一名甲部门人选
9、被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则P(A)1P()11.因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是.6分(2)依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，X0123PP(X2)，P(X3)，因此，X的分布列如下：所以X的数学期望E(X)0123.13分学19【解答】（）证明：连结，交与，连结，在中，分别为两腰的中点， ，面，又面，平面 ， 6分（）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有，即：，解得：，所以
10、， ，所以平面与所成锐二面角为60. 13分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC ，矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=D，CD平面PAD CDPG，又CDDH=D，PG平面CDH，从而PGHC，DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角，在中，可以计算 ，在中， ，所以平面与所成锐二面角为60.20【解答】（） ，由已知，得a1此时，当时，；当时，当x0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，f(x)minf(0)05分（）记，,设当时，时满足题意；8分当时，得,当，在此区间上是减函数，,在此区间上递减， 不合题意.综合得的
11、取值范围为. 12分21解：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为-5分（2）设 ，-8分连接OM，OP，由相切条件知：-10分同理可求所以为定值。-12分 22、已知数列满足，且当时，令（）写出的所有可能的值；（）求的最大值；（选作）（）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由解:（）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）此时；（2）此时；（3）此时；（4）此时；（5）此时；（6）此时； 所以，的所有可的值为：，5分（）由， 可设，则或（，），因为，所以 因为，所以，且为奇数，是由 个1和个构成的数列 所以 则当的前项取，后项取时最大，此时证明如下：假设的前项中恰有项取，则的后项中恰有项取，其中， ，所以 所以的最大值为 12分（）由（）可知，如果的前项中恰有项取，的后项中恰有项取，则，若，则，因为是奇数，所以是奇数，而是偶数，因此不存在数列，使得
