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1、安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学（理）试题（word版）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列。考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦十净后，冉选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须使用05毫米
2、的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体T整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后冉用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设i是虚数单位，复数 （A） 32i （B） 3+2i （C）23i （D） 2+3i（2）若集合A=，且AB则实数a的取值范围是 （A）（,-2 （B）2,2 （C）2,） （D）2, ）（3）设
3、Sn是等比数列an的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列an的公比是 （A） （B）1 （C）或1 （D）或1（4）设a1, 则函数的图像大致为（5）若非直角ABC的内角A、B、C成等差数列，则tanA+tanCtanAtanBtanC=（A）（B） （C）（D）（6）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=，则f(f（24）)=（A）4（B）2（C）2（D）4（7）设Sn是等差数列an的前n项和，且a2+2a4+5a6=48，则S9=（A）36（B）45（C）54（D）63（8）已知向量a=（0，sin），b=（1,2cos），函数f（x）=ab，g（x）=a2+b2，则f
4、（x）的图像可由g（x）的图像经过怎样的变换得到（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度（9）已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（A）（0，）（B）（0，1）（C）（0，）（D）（10）在ABC中，若（4），则sinA的最大值为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上（11）已知向量a与b的夹角为60o，且|a|1，b=2，则ab= 。（
5、12）由曲线yx22x与直线y=x围成的封闭图形的面积为 。（13）设集合An=x|2nxsinB”是“ab”的充分必要条件 “cosAb”的充分必要条件 “tanAtanB是“ab”的充分必要条件 “sin2Asin2B”是“ab”的充分必要条件 “cos2Ab”的充分必要条件三、解答题：本大题共6小题，共75余解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分12分） 设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xR （I）求f（x）的最大值及最小正周期； （）若斜率为的直线与f（x）相切，求其切点坐标（17）（本小题满分12分） 已知a0，a1，设命题p：函数y=loga x在（0
6、，+）上单凋递增；命题q：函数y=|x+2a|x|对任意xR满足1 y0f（x）a2ka恒成立，求实数k的取值范围（21）（本小题满分13分） 右图中的杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法它有很多奇妙的性质，如每个数等于它肩上两数之和记图中从上到下第i行从左到右第j个数为（i，j）数列an的前n项和Sn=（n+2，3），nN* （I）求数列an的通项公式； （）设bn=，数列bn的前n项和为Tn证明：1Tn2参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ACDDABCDAB（1）A 解析：（2）C 解析：若a2，A(2，a满足条件，若
7、a2，A满足条件，若a2，Aa，2)，使AB，只需a2，故选C（3）D 解析：设数列的公比为q，则解得或1.（4）D 解析：令a2，当x2时，y，排除B、C，当x2时，y，排除A，故选D（5）A 解析：故选A.（6）B 解析：，则.（7）C 解析：48a22a45a6S99a554.（8）D 解析：f (x)ab2sincossinx，g(x)a2b2sin214cos23cos23cosxsin(x)，故选D（9）A 解析：y1，x1b，切点为(1b，0)，代入yxa，得ab1，a、b为正实数，a(0，1)，令(0，).（10）B 解析：0(4)(4)()42254225|cosA4|5|c
8、osA，cosA，sinA（11） 解析：.（12） 解析：画出简图知封闭图形的面积（13）336 解析：中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，中各元素之和为（14） 解析：当n1时，2S1a1=2a1，a11，当n2时，2SnSnSn1，即SnSn1，又Sn，Sn，.（15） 解析：由sinAsinB，利用正弦定理得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinAsinB ，等价于ab，正确；由cosAcosB，利用函数在上单调递减得，等价于ab，正确； 由tanAtanB，不能推出ab，如A为锐角，B为钝角，虽然有tanAtanB，但由大角对大边得ab，错误；由sin
9、2Asin2B，不能推出ab，如 A=45，B=60时，虽然有sin2Asin2B，但由大角对大边得ab，错误；由cos2Acos2B，利用二倍角公式得sin2Asin2B，sinAsinB，故等价于ab，正确（16）解析：（）f (x)sinx(cosxsinx)sin2xsin(2x)，f (x)的最大值为，最小正周期为（6分）（）f (x)cos(2x)，令cos(2x)，则2x2k（kZ），即xk或xk（kZ），故其切点坐标为(k，)或(k，)（kZ）（12分）（17）解析：若p为真命题，则a1若q为真命题，由得，2a1，0a（6分）又“pq”为真，“pq”为假，则p、q中一真一假当p
10、真q假时，a1；当p假q真时，0a故a的取值范围是(0，)(1，)（12分）（18）解析：（）由已知得12sin2BcosBcos(AC)1，cos(AC)cos(AC)2sin2B，即2sinAsinC2sin2B由正弦定理知b2ac，a、b、c成等比数列（6分）（）由余弦定理知，而sinB，故的面积（12分）（19）解析：（）两边取以2为底的对数得log2an112log2an，则log2an112(log2an1)，1log2an为等比数列，且log2an1(log2a11)2n12n.（6分）（），设M，则M，两式相减得M11，则M2，结论成立.（13分）（20）解析：（）f (x)=
11、aex当a0时，f (x)0，f (x)在R上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当a0时，由f (x)=0解得x=lna，当xlna时，f (x)0，当xlna时，f (x)0故f (x)在x=lna处取得最大值f (lna)=alnaa，f (x)存在两个零点，f (lna)=alnaa0，ae，即a的取值范围是(e，)（6分）（）由（）知f (x) alnaa，故只需alnaaa2ka，ka1lna.令g(a)= a1lna，g(a)= 1，当a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0故g(a)在a=1处取得最小值2，则k2，即k的取值范围是(，2（13分）（21）解析（）观察知数列是首项为1公差为1的等差数列.而时,，=.又=1时,=1也适合上式.（分）（）由（）知，.（分）是递增数列，又（13分）
