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1、雅安中学2015届高三3月月考数学（文）试题 (高三备课组集体)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共50分，把每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项选出来）1.A. B. C. D. 2.已知A. B. C. D. 3.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_A. B C. D. 4.已知A.0 B.1 C.2 D.35.已知曲线
2、的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2 B.4 C.6 D.86.若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为_.A. B. C. D. 7.若等差数列的前n项和为，则A.0 B.12 C. D. 8.函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线， “”是“函数在区间a,b上恰有一个零点”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要9.在同一直角坐标系下作的图象有下面四种判断：两支图象可能无公共点。若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能
3、有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有_个A.1 B.2 C.3 D.410.已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_A. B. C. D. 第卷（非选择题共100分）二填空题（每小题5分，共25分）11.平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_.12.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_.13.已知实数的范围是（用区间表示）_.14，则 _ 15.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知
4、集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题12分）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知, ,且 求角B的大小 若b=1，求ABC面积的最大值。C1A1CABB1D17.（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。求证：平面求二面角的大小求点到平面的距离。18.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外
5、语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。求某个学生不被淘汰的概率。求6名学生至多有两名被淘汰的概率假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的概率。19（本小题12分）已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且分别求，的通项公式。若，求n的范围令，求数列的前n项和。20.1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C: 的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。21（本小题14分）已
6、知函数在其定义域上满足：，函数的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）当时，求的取值范围若，数列满足，那么若正整数N满足nN时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N。雅安中学2014-2015学年下期高三3月试题数 学 试 题（文科）参考答案一 选择题：CDAB C DADBD二 填空题：11.圆 12. 13. 14. 15.三解答题16.解：1） ， ，, B=。5分2） ，当且仅当取等17.向量解法1）略 2） 3）18.解：1）正面： 两个项目都不补考能通过概率： 两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：两个项目都要补考才能通过的概率：反面（间接法）被淘汰的概率：2）3) 19.解：1）联立方程可得： ，2），BA，3)错位相减：20.1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：， 法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：， 21.解：1）。若是中心对称图形，对称中心为（-2a,1）2) ,又，所以3）. ， ， 由要使恒成立，只需所以N=3
