《北师大版高考数学一轮复习课件《函数的单调性与最值》 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高考数学一轮复习课件《函数的单调性与最值》 .ppt（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、3.函数的单调性与最值,1、函数的单调性（1）首先函数的单调区间必须在定义域内。,注意：分别在两个区间上单调用“和”连接而不能并,如：求函数,的单调区间；,（2）定义：设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内的某个子区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（或减函数）；,知识归纳,（3）函数单调性的证明、判断以及求单调区间的两种方法：定义法,导数法,定义法：对任意的x1,x2(a,b)，x1x2，判断f(x1)-f(x2)的符号（其中常须用到因式分解和配方法）,导数法:设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f/(x)0,则f(x)为增
2、函数;如果f/(x)0,则f(x)为减函数.,（4）记住初等函数的单调性：例如：一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等函数的单调区间，在解题时应具体说明。,（5）关于复合函数的单调性的一个重要结论：,设y=fg(x)是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则y=fg(x)在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则y=fg(x)在M上是增函数。（即：同增异减）,（6）简单性质和结论：,奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；-f(x)与f(x)的单调性相反；在公共定义域内：增函数f(x)+增函数g(x)是增函数；
3、减函数f(x)+减函数g(x)是减函数；增函数f(x)-减函数g(x)是增函数；减函数f(x)-增函数g(x)是减函数。,（2）求最值方法：单调性法（包括导数确定单调性）基本不等式法,二、典型例题,2、复合函数的单调性,例3、函数y=f(x)的图象如图所示：则g(x)=f(log0.5x)的单调减区间是（）,（2）已知函数y=f(x)=ax+loga(x+1)(a0,a1)在 0,1上的最大值与最小值的和为a，则a=.,例6、定义在R上的函数y=f（x）,f（0）0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围.,5、综合问题,四、课后作业：,3.定义在R上的函数y=f（x），对任意的x、yR，有f（x+y）=f（x）+|f（y）,当x0时，f(x)0,f(1)=.(1)判断f（x）在R上的单调性；（2）求f（x）在-3，3上的最值。,
