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1、超宽带电子学及应用,授课教师：杨宏春,第 4 章 瞬态电磁脉冲传输特性,4.1.1 物理模型,4.1 瞬态电磁脉冲能量传输特性解析计算,单元天线辐射电场被等效地看作为一均匀分布时变电流产生 阵列天线辐射电场被视为若干单元天线产生电场的矢量合成,(1)麦克斯韦与矢量位方程,4.1.2 均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式,矢量位A表示的电磁场的波动方程,(4.1.1),(4.1.2),(4.1.3),考虑辅助条件,矢量位微分方程频域形式解为,(4.1.4),其中，,，即观察点与激励源间的距离,J 为电流密度，i 为虚数单位,(2)均匀自由空间中电磁场场分量与能量计算公式,由4.1.1式、4.
2、1.2式，对无电流、电荷区域，辐射场分量为,(4.1.5),如果A只有一个分量Ax，电磁场不为零的各分量可表为,(4.1.6),设阵元天线中流有沿x方向的时变电流,(4.1.7),对时变电流作傅里叶变换,(4.1.8),其中,(4.1.9),当天线阵的辐射元具有中心对称性时，矢量位的各阶偏导数为,(4.1.10),非零电磁场分量的频域表达式为,(4.1.11),电磁场分量对应的时域表达式为,(4.1.12),其中,(4.1.13),平面阵列天线在空间任意点能量密度时间积分随距离衰减公式,(4.1.14),沿R方向平面阵列辐射器在空间(x,y,z)点能量密度时间积分为,(4.1.15),其中,4
3、.1.3 几种典型天线辐射的场分量与能量计算公式,(1)圆形单元天线辐射的轴线场分量与能量计算公式,圆形单元天线轴线非零电磁场分量的频域表达式为,其中,电磁场分量的时域表达式为,圆盘轴线能量为,最后一项可忽略，于是圆形单元天线轴线能量也可以表示为,(2)方形单元天线辐射的轴线场分量与能量计算公式,非零电磁场分量的频域表达式,非零电磁场分量的时域表达式,其中,方形辐射器轴线能量密度为,(3)线元天线阵辐射的场分量与能量计算公式,(0,y,z)点非零场分量的频域表式,(0,y,z)点非零场分量的时域表式,平面线元天线阵列在空间(0,y,z)点能量密度,4.2 瞬态电磁脉冲的三段式传输规律,4.2.
4、1 圆形辐射器轴线能量的解析解,设等腰梯形脉冲的脉冲宽度为T=t1+t0。脉冲波形函数为,令,圆形辐射器能量密度改写为,(1)计算I1、I3的值,(2)计算I2、G 的值,当,或,当,或,当,当,当,或,当,或,当,或,上述结果简单记为,4.2.2 瞬态电磁脉冲轴线能量的“三段式”传输规律,4.2.3 瞬态电磁脉冲轴线能量传输规律的实验测试,(1)抛物面天线轴线能量传输特性测试,(2)槽天线轴线能量传输特性测试,(3)地面反射对槽天线传输特性的影响,接收天线可同时接收到轴线与地面反射信号，z 满足条件,当0时，解得,其中,讨论,实验测试时，h=1.8 m，认为 tT 时脉冲宽度开始陡增，各通道
5、脉冲宽度陡增的轴线距离起点介于32mz68m之间，与实验测试结果一致；而测试脉冲波形的脉宽剧烈变化也在这一距离区间,4.2.4 瞬态电磁脉冲慢衰减的波形条件,(1)正弦脉冲串,单个正弦波的脉宽为T；脉冲串重复辐射的间隔为T1；T1kT，脉冲串重复周期T=kT+T1；,设在轴线z点测定能量的时间为kT，通过z点的脉冲数为k1,当满足 za，TT，k1，上式可近似为,其中,(2)等腰梯形脉冲,当等腰梯形脉冲能量传输在慢衰减区时，因za，于是,等腰梯形脉冲在慢衰减区对应的轴线能量为,或,(3)慢衰减波形条件,要使等腰梯形脉冲的慢衰减特性优于正弦脉冲串，必须有,对上式作级数展开并化简，得到,考虑到上式
6、确定的z值还必须处于等腰梯形脉冲的慢衰减区,曲线37分别表示三角脉冲、高斯脉冲、正弦脉冲(T=70ps，k=20)、等腰梯形脉冲(t1=1ps，t0=69ps)、矩形脉冲的轴线能量衰减曲线。,4.3 瞬态电磁脉冲的高效传输特性,4.3.1 瞬态电磁脉冲高效传输特性的数值计算,(1)计算模型,(2)高效传输特性的数值计算结果,4.3.2 瞬态电磁脉冲高效传输特性的实验验证,4.3.3 瞬态电磁脉冲高效传输特性的理论证明,阵列天线轴线上某点的能量，可认为来自以下两方面的贡献 沿x方向的同一列L(L=m)个阵元对观察点能量的贡献，包括 L个阵元之间的干涉和每一阵元在观察点的衍射效应；将沿x方向的同一
7、列阵元作为一个整体列阵元，沿y方向m列 这样的列阵元对观察点光强的贡献，同样包括m个列阵元之 间的干涉和每个列阵元的衍射作用。,对贡献(1)，依光的干涉、衍射理论，易得,其中,为衍射角，对轴线上za时，按光的衍射理论，0。此时，(sinx/x)2=1，同时 I 取得极大值,其中，I0为单个阵元衍射光强在轴线待求z点光强的最大值,类似地，对m个列阵元的贡献(2),其中,当za时，0。此时，(siny/y)2=1，,4.3.4 瞬态电磁脉冲波束扫描实验验证,4.4 阵列超宽带天线的点源近似模型,4.4.1 点源近似模型提出的思路,圆形辐射器等天线可以等效地看作为两个点源的辐射；在 za 时，理论与
8、实验都证明单元天线能量传输按点源 天线能量衰减,证明,当za时，,因,4.4.2 点源近似模型,(1)由mm个单元天线构成的阵列，在给定点的辐射，可以等 效看作为mm个点源天线在给定点辐射场量的叠加；单元天线辐射瞬态电磁脉冲的场量幅值随距离衰减遵守反 比规律；辐射波形是时间和空间坐标的函数；(3)时间t内，通过天线阵列给定点的能量密度值，正比于合成 脉冲场量的平方对时间的积分；(4)点源近似模型不考虑各单元天线之间的耦合效应,设单元天线辐射电磁脉冲通过其轴线 z0 点的时域波形为,z0通常取单元天线不衰减距离的最大值。单元天线辐射电磁脉冲通过待测点的时域波形为,第 i 行、j 列的单元天线到待
9、测点的距离为 ri,j，表示单元天线时域方向图的半峰值角宽度(立体角),天线阵列辐射电磁脉冲通过待测点的时域波形为,点源辐射近似模型下，天线阵列能量的传输规律可表示为,4.4.3 用点源近似模型计算阵列天线参数,(1)天线阵元的弱耦条件,当A天线辐射的电磁脉冲传输到B天线时，B天线的馈电过程还未结束，由此产生互耦现象,弱耦条件的瑞利判据,讨论 取T=2ns，则a33cm 存在波束扫描时，应考虑馈电延迟 仿真实验,(2)阵列天线辐射脉冲波形参数,(3)阵列天线辐射轴线能量,(4)天线阵列辐射波束的半角宽度,图2.46天线阵列半角宽度随馈电脉宽与阵面口径的变化,图2.47天线阵列半角宽度计算,阵列
10、天线半角宽度的理论计算,理论计算与仿真计算很好符合；与文献推导计算公式完全一致；,阵列天线半角宽度理论与实验验证,取实验值 l=3.4 m，T=2 ns 可得=5,4.5 瞬态电磁脉冲在传输线中的色散与损耗,4.5.1 瞬态电脉冲在微带线中传输色散与损耗的分析方法,设输入传输线的信号波形为x(t)，则其对应频域函数为,系统的传递函数为G()，则经传输线传递后输出波形为,讨论：如果传递函数具有函数形式A()exp-i()，则当且仅当模与频率无关且相位因子()是的线性函数时，传输线才不对输入瞬态电脉冲产生色散，否则，传输线都对输入瞬态电磁脉冲有畸变效应。,2.5.2 瞬态电脉冲在同轴线中传输的色散
11、与损耗,(1)同轴线的等效电路与传输函数,图2.56 同轴线等效电路,其中，a、b表示同轴线的内外导体半径；Rs表示表面电阻率,其中，d为介质电导率，0、r分别为真空、介质的介电常数,同轴线的特性阻抗Z0表为,同轴线的传输方程满足,图2.56 同轴线等效电路,方程的解为,其中,认为同轴线无限长、无端点反射，并传递右行波，则G()为,(2)瞬态电磁脉冲在同轴线的色散与衰减,当介质和导体的损耗都很小，即 GC、RL时,实部表示同轴线对瞬态电脉冲的损耗，虚部表示瞬态电脉冲的相位传递函数，与色散紧密联系,导体损耗因子c、介质损耗因子d及总损耗因子分别为,(N/m),或,采用雷达信号处理中关于高斯脉冲中
12、心频率f0、频带下限fmin和频带上限fmax与脉宽参数的经验公式,a.CST仿真计算结果,b.实验测试结果,2.5.3 瞬态电脉冲在微带线中传输的色散与损耗,微带线的传递函数很难用统一、简洁的解析式表达，而是针对不同具体情况，求得一系列经验公式来处理微带线的色散与衰减问题。,(1)瞬态电脉冲在微带线中传输的损耗,图2.59.微带线几何参数,定义衰减常数,的单位为奈培每单位长度(N/单位长度)，p0为微带线输入端功率，p是经微带线传输长度l后的信号功率。用c、d分别表示微带线的介质损耗与导体损耗，经验公式为,(N/m),图2.59.微带线几何参数,对c，在下面情况下取值分别为,当w/h0.5时,当0.5w/h2时,(N/cm),当2w/h时,(N/cm),(N/cm),w为考虑金属微带厚度t后的有效宽度，比w稍大，作修正计算,(2)瞬态电脉冲在微带线中传输的色散与有效相对介电常数,等效相对介电常数表为,引入有效相对介电常数后，微带线的阻抗Z0修正公式为,利用有效介电常数ef便可求出传递函数中的相位因子(f),求出=+i后，就可利用传输函数计算微带线的色散与衰减,(3)瞬态电脉冲在微带线中传输中色散与衰减的仿真计算,T=T/T100%,
