函数的基本性质 教学课件PPT.ppt

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1、1.3函数的基本性质,1.3.1单调性与最大(小)值,1.观察函数yx2的图象可见,当x0时,图象是上升的,称此函数在0,)上为增函数,当x0时,图象是下降的,称此函数在(,0上为函数2.一般地,设f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有,那么就说f(x)在这个区间D上是增函数,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有那么就说f(x)在这个区间D上为减函数,减,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),如果函数yf(x)在某个区间D上是增函数或减函数,那么就说函数yf(x)在区间D上具有

2、区间D叫做函数f(x)的单调区间(1)如图,已知函数yf(x),yg(x)的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,函数是增函数还是减函数,单调性,解析函数f(x)的单调区间有2,1,1,0,0,1,1,2,在区间2,1,0,1上是减函数在区间1,0,1,2上是增函数函数g(x)的单调区间有3,1.5,1.5,1.5,1.5,3在区间3,1.5,1.5,3上是减函数,在区间1.5,1.5上是增函数,(2)我们已知反比例函数y 的图象如图,它在区间(,0)和(0,)都是减函数,能否说它在定义域上是减函数?为什么?,解析不能显然x11,x21时,满足x1y2不成立3用单调

3、性定义证明:(1)f(x)2x1在R上为增函数(2)f(x)在(,0)上为减函数并概括用定义证明函数单调性的步骤(1)设x1、x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2)(2x11)(2x21)2(x1x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在R上为增函数,本节重点:函数单调性的概念及证明本节难点:用定义证明函数的单调性和求函数的单调区间,1函数的单调性是对某个区间而言的,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以,写单调区间时,一般写成闭区间但必须注意,对于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括不连续点2若f(x)的定义

4、域为D,AD,BD,f(x)在A和B上都单调递减,未必有f(x)在AB上单调递减,例1据下列函数图象,指出函数的单调增区间和单调减区间,解析由图象(1)知此函数的增区间为(,2,4,),减区间为2,4由图象(2)知,此函数的增区间为(,1、1,),减区间为1,0)、(0,1.,例2求证函数f(x)x31在(,)上是减函数分析通过对f(x1)f(x2)符号的判定而得结论,例3已知yf(x)与yg(x)在区间A上均为增函数,判断下列函数在区间A上的增减性(1)y2f(x)(2)yf(x)g(x)分析利用函数单调性的定义判断解析(1)对任意x1,x2A,设x1x2,f(x)为增函数,f(x1)f(x

5、2)02f(x2)2f(x1)2f(x1)2f(x2)2f(x1)f(x2)02f(x2)2f(x1),y2f(x)是减函数,(2)在区间A内任取两个值x1、x2,设x1x2,yf(x),yg(x)为增函数f(x2)f(x1)0g(x2)g(x1)0f(x2)g(x2)f(x1)g(x1)f(x2)f(x1)g(x2)g(x1)0f(x2)g(x2)f(x1)g(x1)yf(x)g(x)是增函数,分析由定义作差f(x1)f(x2),通过a的不同取值对差的符号的影响进行讨论,已知函数f(x)x2(3a1)x12a在区间(,4上是增函数,求实数a的取值范围分析二次函数的二次项系数小于0,其图象开口

6、向下,因而只要区间(,4在对称轴的左侧,即可满足题设要求,点评解决此类问题,首先搞清二次项系数的正负,确定开口方向,然后,考虑单调区间应在对称轴左侧还是右侧,*例5画出函数yx22|x|3的图象,并指出函数的单调区间分析函数解析式中含有绝对值号,因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式,然后,逐段画图根据图象指出单调区间,解析yx22|x|3 函数图象如图所示函数在(,1,0,1上是增函数;函数在1,0,1,)上是减函数所以函数的单调增区间是(,1和0,1,单调减区间是1,0和1,),画出下列函数的图象,并指出它们的单调区间:(1)y|x|1;(2)y|x21|.解析(1)如图(1),函数的单调减

7、区间是(,0,单调增区间是0,),函数的图象如图(2)所示函数y|x21|在(,1,0,1上都是减函数,在1,0,1,)上都是增函数,例6若函数f(x)x22(a1)x2的单调递减区间是(,4,则实数a的取值范围是_错解函数f(x)图象的对称轴为x1a,由于函数在区间(,4上单调递减,因此1a4,即a3.辨析函数f(x)在区间A上单调减和函数f(x)的单调减区间是A不同正解因为函数的单调递减区间为(,4,所以有1a4,即a3.,答案B解析f(x)(3a1)xb为增函数,应满足3a10,即a,故选B.,2已知函数f(x)82xx2,那么下列结论正确的是()Af(x)在(,1上是减函数Bf(x)在

8、(,1上是增函数Cf(x)在1,)上是减函数Df(x)在1,)上是增函数答案B解析由二次函数f(x)82xx2(x1)29的图象知B对,故选B.,3函数f(x)在区间(2,3)上是增函数,则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8)B(7,2)C(2,3)D(0,5)答案B解析由2x53得7x2,选B.点评yf(x5)可看作函数yf(x)的图象向左平移5个单位得到的故选B.,4函数f(x)|xa|在(,2上单调递减,则a的取值范围是()Aa2 Ba1Ca2 Da1答案A解析f(x)|xa|的图象是以(a,0)为折点的折线,由图知a2.,6若函数y2x2mx3在1,)上为减函数,则m的取值范围是_答案m4,

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