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1、1,2023/3/3,北 师 大 八 年 级 数 学(下),课首,第四章 相似图形,北 师 大 八 年 级 数 学(下),相似多边形,4,2,2023/3/3,科学研究方法:观察猜想验证,(2)在图4-11(1)(2)两个多边形中,相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想.,图4-11,图4-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。,它们的形状相同吗？,(1)在图4-11(1)(2)两个多边形 中，是否有相等的内角？设法验证你的猜想.,你是怎样得到的?,用量角器度量;,用平移、叠合的方法。,你是怎样得到的?,用刻度尺器度量、计算验证。,
2、3,2023/3/3,研究的成果 要进行 归纳 与 总结,图4-11,图4-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。,结论：,在图4-11中，六边形ABCDEF 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形。且,A与A1，,B与B1，,C与C1，,D与D1，,E与E1，,F与F1，,分别对应相等；,AB与A1B1，,BC与B1C1，,CD与C1D1，,的比都相等。,对应角,对应边,4,2023/3/3,两形状相同的图形的对应角与对应边,(1)正三角形ABC与正三角形DEF；,解：由于正三角形每个角都等于60，所以,由于正三角形三边
3、都相等，所以,用精确计算的方法，再来感受一下,A=D=60，B=E=60，C=F=60；,即:对应角分别对应相等；,即:对应边的比都相等；,5,2023/3/3,两形状相同的图形的对应角与对应边,用精确计算的方法，再来感受一下,例1,(2)正方形ABCD 与 正方形EFGH.,解：由于正方形每个角都是直角，所以,由于正方形四边相等，所以,即:对应角分别对应相等；,即:对应边的比都相等；,A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90；,6,2023/3/3,解题后的归纳 确 两形状相同的图形的 对应角 与 对应边,探索后的归纳,两形状相同的图形的,对应角分别对应相等；,对应边的比都相等
4、；,7,2023/3/3,相似多边形的定义,记作：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1;,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形,对应边的比都相等；,记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.,叫做 相似多边形（similar polygons）；,相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比.（similarity ratio）,如:,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=12。,当 ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DED1E1=EFE1F1=FAF1A1=12 时,8,2023/3/3,想一想 定 义 即 性 质,若 六边形ABCDE
5、F 与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比 k1=12，,1、,则 六边形A1B1C1D1E1F1 与 六边形ABCDEF 的相似比 k2=，,21,2、如果两个多边形想似，那么它们的 对应角有什么关系？,对应边呢？,相似多边形的对应角相等，,对应边成比例.,这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,9,2023/3/3,议一议 用定义判断 是最基本的判断方法,(1)观察下面两组图形，图4-12(1)中的两个图形相似吗？为什么？,(2)如果两个多边形不相 似，那么它们的各角 可能对应相等吗？,它们的各边可能对应成比例吗？,可能,可能,两个多边
6、形不相似,那么(1)多边形的对应角相等，(2)对应边成比例.上述两点不能同时成立.,10,2023/3/3,做一做判定相似,一定要依据定义,P111,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,答:它们不相似，因为对应边不成比例.,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板,因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位 必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米(或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比,分别对应相等；,(2)对应边的比:,直观有时候是不可靠的.,判定相似一定要依据相似的定义,11,2023/3/3,读一读 纸 张 的 大 小,见课本111页读一读,用你的学习
7、用纸，来实地操作验证一下！,12,2023/3/3,感悟与反思,相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio),如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.,相似比与叙述的顺序有关.,直观有时候是不可靠的.判断相似不能仅靠图形直观,一定要依据相似的定义.,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）；,欢迎你进入“相似世界”.,13,2023/3/3,升华课堂作业,23,相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.,不相似.因为对应边不成比例.,1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.,2、如图，两个正六边形的 边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,升华课堂作业,作业,
