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1、新民市第一高级中学2014届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知，则（ ）.A. B. C. D.2下列说法错误的是（ ）A若命题，则 ；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.3.已知点( )ABCD4已知数列是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于( )A. 30 B. 27 C.24 D.335函数的图象大致是（ ）.6函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）.A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平
2、移个单位长度 D向右平移个单位长度7已知偶函数对满足，且当时，则的值为（）A.2011 B.2 C.1 D.08在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）.A. B. C. D.9若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 （ ）A20 B.512 C.1013 D.102411若，均为单位向量，且=0，（-）（-）0，则的最大值为（ ）A. B.1 C. D.212已知，则函数的零点个数为 ( ) A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数,
3、则满足不等式的x的范围是_ _14已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 15函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为_16记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为_三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分) 已知向量，记， （1）求的值域和单调递增区间； （2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断的形状。18. (本小题满分12分)在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （1）求与；（2）求的取
4、值范围19（本小题满分12分）将函数 在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（I）求数列的通项公式（II）设，数列的前n项和Tn，求Tn的表达式。20.(本小题满分12分)已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；21（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数f（x）的极值和单调区间： （II）对于x0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值： （III）数列 请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题
5、目对应的题号涂黑。（本小题满分10分）22.如图，O1和O2 的公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与O1交于E、G两点，直线DO2交O2于F、H两点。 （1）求证：； （2）若O1和O2的半径之比为9：16，求的值。23在平面直角坐标系XOY中，已知曲线，以平面直角坐标系XOY的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 （1）试写出直线的直角坐标方程和曲线C1的参数方程； （2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出最大值。24. 已知a和b是任意非零实数。 （1）求的最小值； （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围。高三第
6、三次模拟考试数学卷答案一、选择题123456789101112CBAADACAADBD二、填空题13、 14、 15、 16、sj.fjjy.org三、解答题17、(1),值域，单调增区间是(2)，所以三角形为等边三角形。20.解：（I）在上恒成立，令，有 得 得 6分（II） 假设存在实数，使， 有最小值3， 当时，在上单调递减，sj.fjjy.org，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3 12分21sj.fjjy.org22（1）证明：AD是两圆的公切线，AD2=DEDG，AD2=DFDH,DEDG= DFDH, ，又EDF=HDG，DEFDHG。4分 （2）连结O1 A，O2A，AD是两圆的公切线，O1AAD，O2AAD，O1O2共线，AD和BC是O1和O2公切线，DG平分ADB， DH平分ADC，DGDH，AD2= O1AO2A，8分设O1和O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，AD2=DEDG，AD2=DFDH，144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）DE=6x，DF=4x，。10分接21题
