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1、西成客专解决越岭地段长度综合变形新方法探讨中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043）Discussion of Methods in Solving Long Vertical Slope Integrated DeformationZhang Xianwen摘要 对长大纵坡，提出通过参考椭球平移、旋转使其与测区吻合，达到有效抑制长度综合变形，提高测设精度的效果。Abstract：For the large longitudinal slope, in order to restrain integrated lenghth distortion and improve meas
2、uring and setting accuracy efficiently, a method that through translating and rotating the reference ellipsoid to inosculate the large longitudinal slope and the surveying area is proposed in this paper.关键词：长度综合变形 定位 定向Keywords：integrated lenghth distortion, position, orientation1 前言西安至成都客运专线线路全长500
3、 余公里，是全国“五纵五横”综合运输大通道和区际铁路干线通道的重要组成部分，也是首条穿越秦岭山脉的首条高速铁路。秦岭山脉地势陡峻、沟峪短、岸坡高陡，沿线需翻越多座山梁，海拔从534米一路狂飙到1594米。根据高速铁路工程测量规范（TB10601-2009），边长投影在对应的线路设计平均高程面上，投影长度的变形值不大于10mm/km。长达纵坡通过投影换带或斜轴投影来限制长度综合变形，都需要划分多个投影带，给勘测、设计及施工带来诸多麻烦。通过建立与测区吻合的参考椭球是一种既能满足长度综合变形要求、又能减少投影分带的方法。2 长度综合变形分析（1）实地测量的真实长度归算到参考椭球面上时，需加如下改正
4、数：式中 为归算边高出参考椭球面的平均大地高程 s为归算边的长度R为归算边所在方向参考椭球法截弧的曲率半径在不考虑其它变形，要使长度变形小于1/100000，则线路每公里的高差不宜大于63米。（2）将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面，加入如下改正数式中 ，即为投影归算边长为归算边两端点横坐标的平均值为参考椭球平均曲率半径若不考虑其它变形，若使高斯投影变形值小于1/100000，应将投影带边缘离中央子午线的距离控制在28km以内。 （3）地面上的一段距离经过两次改正转换到高斯平面，改变了真实长度。高斯投影面上的长度与地面长度之差，称之为长度综合变形。其公式为：为了计算方便且不致损害必要的精度，
5、可将椭球视为圆球，又取不同投影面上的同一距离近似相等，将上式写成相对变形的形式，则为：。由上式可知，长度综合变形与测区所处投影带的位置和测区平均高程有关。与符号相反，即距离由较高的高程面化算至较低的高程面时，长度总是减小的；而椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增加的。因此往往采用选择合适的中央子午线和高程面的方法把测区长度综合变形限制在一定范围内，以满足工程要求。3独立坐标系统的建立根据上面公式可知，长度综合变形主要有测区的高程投影变形和高斯投影变形两部分组成。在实际工作中，通常采用构建工程椭球的办法消除高程投影变形，即选择测区的某一高程面作为投影面，根据测区的投影面调整长半轴a的值，使
6、得长半轴改变后的椭球面和测区达到最佳吻合；然后合理的选择中央子午线，使高斯投影所产生的变形，能够抵偿高程投影所产生的变形，其长度综合变形在限差范围之内。对山区或长大纵坡，采取此方法时分带过多，常常出现一个隧道或桥梁在两个不同的投影带上，不利于线条的平顺和衔接，给勘测设计和施工带来诸多不便。为了避免此类问题的发生，并且保证测区长度综合变形小于1/100000，可新建参考椭球，使其与测区达到最佳吻合。依据一定的条件，将具有确定参数的参考椭球与大地体的相关位置确定下来，从而获得测量计算的基准面和大地起算数据即叫做参考椭球的定位和定向。定位是确定参考椭球中心的位置；定向是确定参考椭球坐标轴的方向。根据
7、测区的具体情况，按=min的原则，式中为高程异常，决定参考椭球的定位参数。但此方法抽象，计算量大，不宜操作。因此针对长大纵坡，简化计算，可采取如下方法：测区起点和终点选择两控制点，保持原参考椭球的参数不变，通过参考椭球的平移、旋转使测区各点相对于该参考椭球大地高相差不大，然后保持参考椭球曲率不变，膨胀参考椭球使其与测区达到最佳吻合，然后选择合适的中央子午线进行高斯投影。4 数学模型任空间直角坐标系，原点为O，空间A、B两点，坐标分别为、和、，D为直线AB中点。空间任一点C，坐标为：、。以D点为基点，过D点且垂直于ABO平面的直线为旋转轴，在ABO平面内旋转某一角度，其中，式中为两点大地高差，S
8、为两点空间距离。计算C点旋转后的空间直角坐标、。（1） 以AB中点D为坐标原点，以方向为X正方向，在ABO平面内，以远离O点与DB夹角为90为Y正方向，垂直于XDY平面，且满足右手定则为Z正方向。建立如图所示空间直角标系DXYZ。（2） 设原坐标系的三个单位基向量分别是,（即原文中）；新坐标系的三个单位基向量分别是1,2,3（即原文中）。又设空间中任一点C在新旧坐标系下的坐标分别为和，则有=，即=+=+从而有 =+其中即坐标变换矩阵。因此求坐标变换矩阵实质上就是求新坐标系的三个单位基向量1,2, 3在原坐标系的三个单位基向量,下的线性表示。由于,是单位基向量，只需求出1,2, 3在原坐标系下的
9、坐标即可。具体如下： =因轴垂直于平面,从而可知3是平面的单位法向量，故又由于= =从而=由右手定则：=从而所求的坐标变换矩阵=，而是的逆矩阵。根据=可求得C点在DXYZ的空间直角坐标。（3） 在空间直角标系DXYZ中，如图对C以Z轴旋转角度，得到点E。 E，即（4） 根据=+计算出C点转换后的坐标，然后对其进行相应的高斯坐标计算。5 西成客专越岭地段长度综合变形新老方法对比西成客运专线翻越秦岭时从DK56+153开始，至DK100+850新场街车站达到最高点，设计坡度为25，海拔从534米一路狂飙到1594米，其间共通过6座隧道，最长大秦岭隧道全长达14.8公里。隧道统计表序号进口里程出口里
10、程长度隧道名称1DK56+153DK68+70312550清凉山隧道2DK68+780DK77+1708390纸坊一号隧道3DK77+252DK80+623.553371.55纸坊二号隧道4DK80+854DK83+8002946大庄坪隧道5DK83+845DK85+3771532桃园沟隧道6DK85+520DK100+36914849大秦岭隧道依据高速铁路工程测量规范（TB10601-2009），投影长度综合变形不大于10mm/km，选择合适的中央子午线和投影面，分带如下：投影分带表序号中央子午线投影面正常高(m)高程异常(m)分界里程范围1108-35600-35DK57+000DK62+
11、0002108-35700-35DK62+000DK66+0003108-30820-35DK66+000DK71+0004108-50900-35DK71+000DK77+1005108-501050-35DK77+100DK84+2006108-301280-35DK84+200DK90+0007108-301430-35DK90+000DK96+0008108-301520-35DK96+000DK100+800按常规分带，为限制长度综合变形在10mm/km内，43.8公里范围内共分了8个带，多个隧道跨越两个带、个别隧道跨越三个带，不利于勘测设计和施工。根据该测区线路设计纵断面和中线线条
12、确定分一个带，把原参考椭球在保持参数不变情况下进行平移、旋转得到新参考椭球；根据各拐点在新参考椭球下的空间直角坐标确定适当的中央子午线和投影面进行高斯投影，检查各拐点长度综合变形。各拐点长度综合变形统计表（DK56+000CK100+000）里程原大地高(m)转换后大地高(m)长度相对变形DK56474.5151017.3231:271037DK62624.5151022.2021:689029DK65699.5151027.0371:5928430DK71849.5151028.5961:2270643DK77999.5151041.8241:383243DK811099.5151043.2
13、271:349639DK861224.5151043.7591:371005DK881274.5151042.1821:443727DK951449.5151036.1121:4497840DK1001560.2151017.4531:259823从上述各表数据可以得出，西成客运专线翻越秦岭地段为控制长度综合变形需分8个带，而采取新建参考椭球的方式仅需1个带就能满足规范要求。6 结论对于山区，通过平移、旋转参考椭球，能更好的与测区吻合，更好的解决长度综合变形，避免频繁换带的计算过程。参考文献：1 朱华统.大地坐标系的建立. 测绘出版社 1986年2 任晓春.客运专线无碴轨道精密工程测量平面坐标系的探讨. 铁道勘察3 孔祥元.大地测量学基础，武汉大学出版社简 介：张先文（1967），男，1993毕业于西安科技大学，工程测量专业，高级工程师，工学学士单 位：中铁第一勘察设计院集团有限公司邮 编：710043通讯地址：陕西省西安市西影路2号电 话：13991701063
